積分 logx

　積分　logx 　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年3月30日

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∫ logxdx
logx を logx=t とおいて置換積分を行う。すると，
x= e t → dx dt = e t →dx= e t dt
与式=∫ t e t dt
t e t は t と e t の積で， t を微分すると1となる。

部分積分の出番である。

f( t )=t ， g ′ ( t )= e t とした部分積分を行う。
∫ t e t dt =t e t −∫ 1· e t dt =t e t − e t +C ( C:積分定数 ) =( logx )·x−x+C =x( logx−1 )+C

【関連ページ】
数学II，数学IIIC，積分の計算手順，積分法，積分の具体的事例