積分　xlogx

　積分　xlogx 　by　数学ナビゲーター

最終更新日 2004年3月30日

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∫ xlogxdx
logx を logx=t とおいて置換積分を行う。すると，
x= e t → dx dt = e t →dx= e t dt
与式=∫ e t t e t dt=∫ t e 2t dt
t e 2t は t と e 2t の積で， t を微分すると1となる。

部分積分の出番である。

f( t )=t ， g ′ ( t )= e 2t とした部分積分を行う。
∫ t e 2t dt =t( 1 2 e 2t )−∫ 1·( 1 2 e 2t )dt = 1 2 t e 2t − 1 4 e 2t +C ( C:積分定数 ) = 1 2 ( logx )· x 2 − 1 4 x 2 +C = 1 4 x 2 ( 2logx−1 )+C

【関連ページ】
数学II，数学IIIC，積分の計算手順，積分法，積分の具体的事例