不等式の証明の解法のヒント
 不等式の証明の解法のヒント by 数学ナビゲーター 最終更新日 2004年3月31日
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(左辺)>(右辺)の証明
(左辺)≧(右辺)

(左辺)−(右辺)>0の証明へ変換する。
(左辺)−(右辺)≧0
【証明方法】
■因数分解タイプ
(整式1)(整式2)…≧0あるいは>0  (  整式 n ≧0あるいは>0)
■平方完成タイプ
≧0の場合:平方の和の形に持っていく。 ( 整式 ) 2 + ( 整式 ) 2 +0
         このような式の変形を一般に平方完成という。
>0の場合:平方の和+正の定数。 ( 整式 ) 2 + ( 整式 ) 2 ++C>0
          C は正の定数。
■特殊不等式の活用タイプ
  相加平均と相乗平均の関係シュワルツの不等式三角不等式

■増減表活用タイプ
f( x ) = (左辺)−(右辺)とおき,増減表を用いて f( x ) ≧0あるいは>0を証明する。

平均値の定理を利用するタイプ
平均値の定理が利用できるように式を変形する。

√を含んだ不等式の証明 相加平均と相乗平均の関係が使えないか
 
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