(左辺)−(右辺)>0の証明へ変換する。
(左辺)−(右辺)≧0
【証明方法】
■因数分解タイプ
(整式1)(整式2)…≧0あるいは>0 (
∵ 整式
n ≧0あるいは>0)
■平方完成タイプ
・≧0の場合:平方の和の形に持っていく。
( 整式
) 2 +
( 整式 )
2 +⋯≧0
このような式の変形を一般に平方完成という。
・>0の場合:平方の和+正の定数。
( 整式 )
2 + (
整式 ) 2
+⋯+C>0
C は正の定数。
■特殊不等式の活用タイプ
相加平均と相乗平均の関係,シュワルツの不等式,三角不等式
■増減表活用タイプ
f( x )
= (左辺)−(右辺)とおき,増減表を用いて
f( x )
≧0あるいは>0を証明する。
■平均値の定理を利用するタイプ
平均値の定理が利用できるように式を変形する。
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