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  g( x ) は，

g( x ) = log 2 ( x+a ) = log 2 { x−( −a ) }

と書き換えることができる。

これは， f( x )  の x に x−( −a )  を代入したものと同じである。グラフの平行移動の考え方より， 関数 y=g(x)  のグラフは，関数 y=f(x)  のグラフを −a  だけ平行移動したものである。

(1)

まず， F( x )  を求めます。

F( x )	=g( x )−f( x )
	= log 2 ( x+a )− log 2 x
	= log 2 ( x+a x )	（対数計算の基礎を参照）

F( 2 )=1  より，

log 2 ( 2+a 2 )=1
2 1 = 2+a 2	指数と対数の関係を参照
よって，
a=2

(3)

まず， g( x )=h( x )  の関係を求める。

log 2 ( x+a )= log 4 ( 4x+b ) 　

底の変換公式を用いて底を統一すると，

log 2 ( x+a )= log 2 ( 4x+b ) log 2 4 log 2 ( x+a )= 1 2 log 2 ( 4x+b ) 2 log 2 ( x+a )= log 2 ( 4x+b ) log 2 ( x+a ) 2 = log 2 ( 4x+b )

となる。よって，

( x+a ) 2 =4x+b

の関係が得られる。

{ g( 1 )=h( 1 ) g( 1 2 )=h( 1 2 )   より，

連立方程式

{ ( 1+a ) 2 =4·1+b ( 1 2 +a ) 2 =4· 1 2 +b

を作ることができる。これと解くと

{ ( 1+a ) 2 =4+b ⋯(1) ( 1 2 +a ) 2 =2+b ⋯(2) (1)−(2)より， ( 1+a ) 2 − ( 1 2 +a ) 2 =2 これより， a= 5 4

となる。　

a= 5 4  を(1)に代入して b を求めると， b= 17 16

となる。