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(1)

複素平面における円の方程式の表記を参考にすると，題意の円は，

| z− a+b 2 |= | a−b | 2   ・・・・・・

と表される。

(2)

2次方程式  x 2 −2x+4=0  の二つの解 は，解の公式より，

x= 2± 2 2 −4·1·4 2·1 = 2± −12 2 = 2±2 3 i 2 =1± 3 i

α の虚部が正であることより，

α=1+ 3 i ， β=1− 3 i  となる。よって，

argα=60° argβ=300° α 2 + β 2 =( 1+ 3 i )+( 1− 3 i ) =4   ・・・・・・ α 2 − β 2 =( 1+ 3 i )−( 1− 3 i ) =4 3 i   ・・・・・・

となる。したがって

arg z− α 2 z− β 2 =90°

を満たす z  が描く図形は ，， および α 2 −z β 2 −z が90°（−90°は含まない）であることに注意すると，

| z−2 |=2 3       ( ∵| α 2 − β 2 |=| 4 3 i |=4 3 )

で表される円のうち右図の実線の円周上になるので， 120°<argz<240° をとなる。 ( α 2 =−2+2 3 i β 2 =−2−2 3 i )