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　jacobson根基の同値な性質について

□投稿者/ nacky 一般人(1回)-(2021/12/22(Wed) 09:40:56)

背理法を使いましょう.
r∈J(R), a∈R とし 1+ar が単元でないと仮定して矛盾を導きます.

1+ar が単元でないのである極大イデアル M が存在して 1+ar∈M が成り立ちます.
r は J(R) の元なので r∈M です.
すると 1=(1+ar)-ar∈M となり M が極大イデアルであることに矛盾します.
よって 1+ar は単元です.

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