KIT数学ナビゲーションの期待値のページではMathPlayerをインストールする必要がありません。

期待値とはある試行を行ったとき，その結果として得られる数値の平均値のことです。すなわち，試行によって得られる数値 X  が x 1 , x 2 , x 3 ,⋯, x n であり，それぞれの値をとる確率が p 1 , p 2 , p 3 ,⋯, p n とすると， X  の期待値は

期待値 = x 1 · p 1 + x 2 · p 2 + x 3 · p 3 +⋯+ x n · p n

となる。

【事例による説明】
数字1のカードが1枚，数字2のカードが2枚，数字3のカードが3枚，数字4のカードが4枚，合計10枚のカードがあります。10枚のカードの中から1枚カードを引いて，出た数値の100倍の金額をもらえるとします。すなわち，3のカードがでれば300円もらえるとします。10枚のカードの中から1枚カードを引いた時，もらえる金額の期待値を求めなさい。

ます，それぞれの数字がでる確率を求めます。そのあと，右のような確率分布表を作成して期待値を計算します。

期待値 =100· 1 10 +200· 2 10 +300· 3 10 +400· 4 10 =10+40+90+160 =300

期待値は300円りになります。

また，次のように考えることもできます。

カードの引き方が同様に確からしいとすると，10回カードを引くとすべてのカードを1回ずつ引くことになります。すると，
   1のカードを引いて100円もらえるのが1回
   2のカードを引いて200円もらえるのが2回
   3のカードを引いて300円もらえるのが3回
   4のカードを引いて400円もらえるのが4回
となります。1回引いてもらえる金額の平均は

( 100×1+200×2+300×3+400×4 )÷10=300

となり，期待値300円が求まります。

しかし，期待値の計算では前者の方を使いましょう。

期待値計算表

カードの数値	1	2	3	4	合計
そのカードを引く確率　 p	1 10	2 10	3 10	4 10	1
もらえる金額　 X 　（円）	100	200	300	400	-
X×p	10	40	90	160	300

の表の中から， X  と p を抜き出した表を確率分布表といいます。

X  のことを確率変数と呼びます。

【問題演習】
数学Iの問題演習

【関連ページ】
数学I，確率の定義，確率の積の法則，独立試行の確率，余事象の確率