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■52798 / 親記事) 　高校数学 確率の問題です。
□投稿者/ 星は昴 一般人(9回)-(2025/03/31(Mon) 23:12:47)
    [問題]
    　1 から n までの番号が一つずつ書かれた n 枚のカードが入った箱がある。ただし、n は 2 以上の自然数とする。
    　箱から同時に 2 枚取り出すとき、書かれた番号の和が n 以下となる確率を求めよ。

    　同時に2枚取り出すパターンはトータルで nC2 = n(n-1)/2 通り。

    　取り出した2枚のカードの数を a、b で表す。必ず a≠b となるから、a < b とする。すると
    　　a + b ≦ n
    を満たす場合の数を求めればいいことになると思います。
    　　a = 1⇒2≦b≦n-1 ∴n-1-1 = n-2 通り。
    　　a = 2⇒3≦b≦n-2 ∴n-2-2 = n-4 通り。
    　　a = 3⇒4≦b≦n-3 ∴n-3-3 = n-6 通り。
    　　……
    　この調子でいけば
    　　(n-2) + (n-4) + …
    でよさそうな気がするのですが、最後の詰めができません。a = n-2 のときがおかしくなります。
    　a = n-2 ならば b のとりうる値は n-1 と n の2通りしかないはずです。ところが上の式から推定して計算すると

    　　a = n-2⇒n-1≦b≦n-(n-2) = 2 ∴2-(n-2) = 4-n 通り。

    と変な結果になります。考え方に根本的な間違いがあるのでしょうか。n が奇数か偶数かでも違いがありそうですが、どうしたらいいかさっぱりわかりません。
    　確率が大の苦手で、解法パターンを覚える勉強法ではなかなか対処できません。文章とちょっとひねられるとおしまいです。
    　なるべく詳細な解説を頂けたら幸いです。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52799 / ResNo.1) 　Re[1]: 高校数学 確率の問題です。
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2025/04/01(Tue) 03:11:41)
    > a = n-2 ならば b のとりうる値は n-1 と n の2通りしかないはずです。
    これが正しくありません。
    a＜b かつ a+b≦nでなければならないのですから、
    a＜n/2である必要があります。
    （a=n/2とするとb＞n/2なのでa+bがnを超えてしまいます。）
    つまり
    a=m→n-2m通り
    がわかりましたので、
    nが偶数なら m=1〜n/2-1 について合計する
    nが奇数なら m=1〜(n-1)/2 について合計する
    とすればn以下となるのが何通りかが計算できます。

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■52793 / 親記事) 　(x^x)^x = x^(x^2)
□投稿者/ 星は昴 一般人(5回)-(2025/03/30(Sun) 08:12:47)
    　　(x^x)^x = x^(x^2)

    　この変形はどうしたらできますか？

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52794 / ResNo.1) 　Re[1]: (x^x)^x = x^(x^2)
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2025/03/30(Sun) 08:36:44)
    例えば
    (2^3)^4
    =(2^3)×(2^3)×(2^3)×(2^3)
    =(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)×(2×2×2)
    =2^(3×4)
    という計算からわかるように、一般にa＞0のとき
    (a^b)^c=a^(b×c)
    が成り立ちます。
    よって
    (x^x)^x=x^(x×x)=x^(x^2)
    となります。

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■52795 / ResNo.2) 　Re[2]: (x^x)^x = x^(x^2)
□投稿者/ 星は昴 一般人(7回)-(2025/03/30(Sun) 11:07:55)
    　すばやい回答まことにありがとうございました。

    　ついでにお聞きしたいのですが、画像の式をテキストで表示すると

    　　x^x^x ……(1)

    となってしまい、これでは

    　　(x^x)^x ……(2)

    なのか

    　　x^(x^x) ……(3)

    なのか、区別がつきません。画像の式は(2)と(3) のどちらなのでしょうか？

668×200 => 250×74

1743300475.png/131KB
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■52796 / ResNo.3) 　Re[3]: (x^x)^x = x^(x^2)
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2025/03/30(Sun) 12:00:28)
    画像の式はx^(x^x)です。
    もし(x^x)^xなら、2番目のxと3番目のxが同じ大きさになるはずです。

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■52797 / ResNo.4) 　Re[3]: (x^x)^x = x^(x^2)
□投稿者/ 星は昴 一般人(8回)-(2025/03/30(Sun) 12:06:27)
    丁寧な回答まことにありがとうございました。
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■52791 / 親記事) 　数字が重複しない積
□投稿者/ N 一般人(1回)-(2025/03/27(Thu) 22:54:32)
    (1)1~9と*を一つずつ使って式を作った時、異なる二つの式の計算した値が等しくなるような組み合わせを考えます。
    例えば、213*457968と12354*7896は、どちらも計算した値が97,547,184となるので、条件を満たす組です。
    このような組が何通りあるのか求めてみたいのですが、パソコンによる数え上げ以外に方法はあるのでしょうか。
    (2)1~9を0~9に変えた時、何通りになるのでしょうか。
    パソコンで求めるのが嫌で考えていたのですが、思い付かなかったのでいい方法があれば教えていただきたいです。
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■52792 / ResNo.1) 　Re[1]: 数字が重複しない積
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2025/03/28(Fri) 06:24:00)
    この手の問題は通常簡単な計算で答えを出せないため、
    手作業でやったら基本的に全パターンの掛け算が必要となって
    とんでもなく大変な作業になると思います。
    「nで割った余り」などを考えることで作業量は大幅に（数十分の一とか）
    減らすことは出来ると思いますが、それだけ減らしてもまだ
    かなりの量の計算が残るでしょう。
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■52790 / 親記事) 　イデアル
□投稿者/ 沢 一般人(1回)-(2025/03/27(Thu) 11:55:51)
    体ではない可換環∋1の加法的部分群でイデアルではないものにはどのような例があるか教えて下さい。
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■52785 / 親記事) 　自然数
□投稿者/ サウジアラビア 一般人(1回)-(2025/03/25(Tue) 20:00:32)
    24以下の自然数からどのように異なる7個を選んでも
    その7個の中には
    a+b=c+d, a≦b, c≦d, a≠c
    の解があるのでしょうか？
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52787 / ResNo.1) 　Re[1]: 自然数
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2025/03/26(Wed) 04:34:13)
    異なる7個から異なる4個をとってa,b,c,dにするなら、
    1,2,3,5,8,13,21を選べば条件を満たす解はないと思いますが、
    a=bまたはc=dがOKなら必ず解はあるようです。
    これは「24以下」を「25以下」にしても同じで、
    「26以下」にした場合は例えば
    1,2,5,11,19,24,26
    のように選べば解がなくなります。

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■52789 / ResNo.2) 　Re[2]: 自然数
□投稿者/ サウジアラビア 一般人(2回)-(2025/03/27(Thu) 09:44:26)
    ありがとうございます。
    大変参考になりました。
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