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■53031 / 親記事) 　極限
□投稿者/ 鯖 一般人(1回)-(2026/01/31(Sat) 18:59:25)
    lim[n→∞]∫[1→2](cos(nθ)/θ)^2dθ を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■53028 / 親記事) 　期待値
□投稿者/ 黯淡 一般人(1回)-(2026/01/29(Thu) 15:01:59)
    1枚の硬貨を、表の出た割合が1/2以上になるまで投げる。投げ終えたあとの表の出た割合の期待値を求めよ。

    教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53029 / ResNo.1) 　Re[1]: 期待値
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2026/01/29(Thu) 22:38:20)
    1回で表が出る確率が1/2で、そのときの表の出た割合は1
    よって2回目以降に表の出た割合が1/2になる確率も1/2で、
    その場合は必ず表の回数と裏の回数は等しいので表の出た割合は1/2
    従って求める期待値は (1/2)×1+(1/2)×(1/2)=3/4

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53030 / ResNo.2) 　Re[2]: 期待値
□投稿者/ 黯淡 一般人(3回)-(2026/01/31(Sat) 17:31:42)
    ありがとうございます。

    　
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■53027 / 親記事) 　数列
□投稿者/ 保存 一般人(1回)-(2026/01/28(Wed) 09:21:02)
    p,qを自然数として
    a[1]=a[2]=1
    a[n+2]=pa[n+1]+qa[n]
    で数列を定めると、少なくともどれかひとつの項は
    6で割って5余る素数で割り切れる、と言えますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■53024 / 親記事) 　3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ みさえのバタフライ 一般人(1回)-(2026/01/21(Wed) 10:31:54)
    3^n-nが2で割り切れる回数とn+5の2で割り切れる回数は、
    なぜ多くの正の奇数で等しくなるのでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53025 / ResNo.1) 　Re[1]: 3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2026/01/21(Wed) 16:38:50)
    m=n+5とすると
    3^(m-5)-(m-5) と (m-5)+5 すなわち
    3^(m-5)+5-m と m
    m=2^k・(奇数)としてkで場合分けして

    k=0すなわちm≡1 (mod2)のとき
    m-5≡0 (mod2)
    3^(m-5)≡1 (mod4)
    3^(m-5)+5≡2 (mod4)
    3^(m-5)+5-m≡1 (mod2)

    k=1すなわちm≡2 (mod4)のとき
    m-5≡1 (mod4)
    3^(m-5)≡3 (mod8)
    3^(m-5)+5≡0 (mod8)
    3^(m-5)+5-m≡2 (mod4)

    k=2すなわちm≡4 (mod8)のとき
    m-5≡7 (mod8)
    3^(m-5)≡11 (mod16)
    3^(m-5)+5≡0 (mod16)
    3^(m-5)+5-m≡4 (mod8)

    k=3すなわちm≡8 (mod16)のとき
    m-5≡3 (mod16)
    3^(m-5)≡27 (mod32)
    3^(m-5)+5≡0 (mod32)
    3^(m-5)+5-m≡8 (mod16)

    k=4すなわちm≡16 (mod32)のとき
    m-5≡11 (mod32)
    3^(m-5)≡59 (mod64)
    3^(m-5)+5≡0 (mod64)
    3^(m-5)+5-m≡16 (mod32)

    k=5すなわちm≡32 (mod64)のとき
    m-5≡27 (mod64)
    3^(m-5)≡59 (mod128)
    3^(m-5)+5≡64 (mod128)
    3^(m-5)+5-m≡32 (mod64)

    k=6すなわちm≡64 (mod128)のとき
    m-5≡59 (mod128)
    3^(m-5)≡59 (mod256)
    3^(m-5)+5≡64 (mod256)
    3^(m-5)+5-m≡0 (mod128)

    というわけで
    k≦5つまりn+5が64で割り切れなければ一致しますので、
    一致する割合が(たまたま)高くなるということですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53026 / ResNo.2) 　Re[2]: 3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ みさえのバタフライ 一般人(2回)-(2026/01/22(Thu) 08:03:17)
    なるほど…
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■53019 / 親記事) 　極限
□投稿者/ 肉まん 一般人(1回)-(2026/01/19(Mon) 12:34:08)
    lim[n→∞] n Σ[k=n+1→2n]1/k^2

    の求め方を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53020 / ResNo.1) 　Re[1]: 極限
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2026/01/19(Mon) 19:12:46)
    lim[n→∞]nΣ[k=n+1〜2n]1/k^2
    =lim[n→∞]nΣ[k=1〜n]1/(n+k)^2
    =lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]1/(1+k/n)^2
    =∫[0〜1]1/(1+x)^2 dx
    =1/2
    となりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53021 / ResNo.2) 　Re[2]: 極限
□投稿者/ 肉まん 一般人(2回)-(2026/01/19(Mon) 19:44:12)
    ありがとうございます！！
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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