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■53024 / 親記事) 　3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ みさえのバタフライ 一般人(1回)-(2026/01/21(Wed) 10:31:54)
    3^n-nが2で割り切れる回数とn+5の2で割り切れる回数は、
    なぜ多くの正の奇数で等しくなるのでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53025 / ResNo.1) 　Re[1]: 3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2026/01/21(Wed) 16:38:50)
    m=n+5とすると
    3^(m-5)-(m-5) と (m-5)+5 すなわち
    3^(m-5)+5-m と m
    m=2^k・(奇数)としてkで場合分けして

    k=0すなわちm≡1 (mod2)のとき
    m-5≡0 (mod2)
    3^(m-5)≡1 (mod4)
    3^(m-5)+5≡2 (mod4)
    3^(m-5)+5-m≡1 (mod2)

    k=1すなわちm≡2 (mod4)のとき
    m-5≡1 (mod4)
    3^(m-5)≡3 (mod8)
    3^(m-5)+5≡0 (mod8)
    3^(m-5)+5-m≡2 (mod4)

    k=2すなわちm≡4 (mod8)のとき
    m-5≡7 (mod8)
    3^(m-5)≡11 (mod16)
    3^(m-5)+5≡0 (mod16)
    3^(m-5)+5-m≡4 (mod8)

    k=3すなわちm≡8 (mod16)のとき
    m-5≡3 (mod16)
    3^(m-5)≡27 (mod32)
    3^(m-5)+5≡0 (mod32)
    3^(m-5)+5-m≡8 (mod16)

    k=4すなわちm≡16 (mod32)のとき
    m-5≡11 (mod32)
    3^(m-5)≡59 (mod64)
    3^(m-5)+5≡0 (mod64)
    3^(m-5)+5-m≡16 (mod32)

    k=5すなわちm≡32 (mod64)のとき
    m-5≡27 (mod64)
    3^(m-5)≡59 (mod128)
    3^(m-5)+5≡64 (mod128)
    3^(m-5)+5-m≡32 (mod64)

    k=6すなわちm≡64 (mod128)のとき
    m-5≡59 (mod128)
    3^(m-5)≡59 (mod256)
    3^(m-5)+5≡64 (mod256)
    3^(m-5)+5-m≡0 (mod128)

    というわけで
    k≦5つまりn+5が64で割り切れなければ一致しますので、
    一致する割合が(たまたま)高くなるということですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53026 / ResNo.2) 　Re[2]: 3^n-nとn+5の2の指数
□投稿者/ みさえのバタフライ 一般人(2回)-(2026/01/22(Thu) 08:03:17)
    なるほど…
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■53019 / 親記事) 　極限
□投稿者/ 肉まん 一般人(1回)-(2026/01/19(Mon) 12:34:08)
    lim[n→∞] n Σ[k=n+1→2n]1/k^2

    の求め方を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53020 / ResNo.1) 　Re[1]: 極限
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2026/01/19(Mon) 19:12:46)
    lim[n→∞]nΣ[k=n+1〜2n]1/k^2
    =lim[n→∞]nΣ[k=1〜n]1/(n+k)^2
    =lim[n→∞](1/n)Σ[k=1〜n]1/(1+k/n)^2
    =∫[0〜1]1/(1+x)^2 dx
    =1/2
    となりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53021 / ResNo.2) 　Re[2]: 極限
□投稿者/ 肉まん 一般人(2回)-(2026/01/19(Mon) 19:44:12)
    ありがとうございます！！
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■53016 / 親記事) 　不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2026/01/12(Mon) 18:33:25)
    ご教授ください。

    「実数x,y,z について、

    　x^3+y^3+z^3=xyz , x＜＝ｙ＜＝ｚ ⇒ x^3+y^3＜＝0」

    を証明してください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53017 / ResNo.1) 　Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2026/01/12(Mon) 22:37:08)
    x≦y≦z かつ x^3+y^3＞0 を仮定すると
    x^3+y^3＞0 から x^3+y^3+z^3＞z^3
    x≦y かつ x^3+y^3＞0 から y＞0 なので x≦y≦z から xyz≦z^3
    よってx^3+y^3+z^3＞xyzとなりx^3+y^3+z^3=xyzを満たさないので、
    x^3+y^3+z^3=xyz かつ x≦y≦z ならば x^3+y^3≦0。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53018 / ResNo.2) 　Re[2]: 不等式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2026/01/13(Tue) 09:01:59)
    らすかく様

    素晴らしい証明有り難うございます。
    直接法で証明しようとしたのですが、中々上手くいかず、質問させて頂き増した。
    今後もよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■53012 / 親記事) 　正六角柱
□投稿者/ イルカ 一般人(1回)-(2026/01/09(Fri) 12:27:58)
    正六角柱を6色全て使って塗り分ける時、
    隣接する面が異なる色で塗られたものは何通り出来ますか？
    回転して一致するものは1通りと数えることにします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■53013 / ResNo.1) 　Re[1]: 正六角柱
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2026/01/09(Fri) 15:16:05)
    底面2面を同じ色で塗る場合、まずその底面の色の選び方が6通り。
    側面6面を5色で塗るので1色だけ2面に使うことになり、その選び方が5通り。
    そしてその2面の配置は「対面」か「対面でない」の2通りであり、
    対面でないときは残りの4色の配置が4!/2通り、
    対面のときは残りの4色の配置が3!通り
    よって底面2面を同じ色で塗る場合は6×5×(4!/2+3!)=540通り

    底面2面を異なる色で塗る場合、まずその底面の色の選び方は6C2通り。
    側面6面を4色で塗るので1色だけ3面に塗るか2色を2面に塗るかのいずれか。
    1色だけ3面に塗るとき、その色の選び方は4通りで塗り方は1通り、
    残りの色の配置は2通り。
    2色を2面に塗るとき、配置は
    ababxy axabyb abaxby abxaby
    の4通りでそれぞれの配色は
    ababxy と abaxby: それぞれ4!通り
    axabyb と abxaby: それぞれ4!/2通り
    となるので、底面2面を異なる色で塗る場合は
    6C2×(4×2+4!×2+(4!/2)×2)=1200通り

    従って全部で 540+1200=1740通り。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■53014 / ResNo.2) 　Re[2]: 正六角柱
□投稿者/ イルカ 一般人(2回)-(2026/01/09(Fri) 17:53:59)
    有難うございました。
解決済み!
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■53011 / 親記事) 　整数問題
□投稿者/ うま 一般人(1回)-(2026/01/04(Sun) 13:10:41)
    p^6*q^2 + p^3*q^4 + 1 = n^2
    （p,q は素数，n は自然数）
    を満たす解の求め方を教えて下さい．
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