数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
★ google検索

　
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計：、本日：、昨日：
■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。
記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalフーリエ級数展開・フーリエ変換(2) | Nomal線形代数(1) | Nomal無限和(7) | Nomal進数の表現(4) | Nomal高校数学 整数問題(4) | Nomal整数の表現の同値証明(4) | Nomal多項式の既約性(0) | Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明（難）(0) | Nomal確率の問題が分かりません　助けてください(1) | Nomal極限(3) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal確率の不等式(1) | Nomal無理関数の積分(大学)(2) | Nomal複素数(1) | Nomal確率(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal極限の問題　２改(1) | Nomal極限の問題２(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal三角形(1) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal平方数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal複素数平面(6) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal不等式(4) | Nomal代数学(1) | Nomal極限(0) | Nomal大学数学(0) | Nomal三角形(2) | Nomal多項式(1) | Nomal有限体(0) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal素因数(1) | Nomal質問(2) | Nomal周期関数(1) | Nomal不等式(2) | Nomal確立　基礎問題(2) | NomalCELINE コピー(0) | Nomal整数問題(2) | Nomal二項係数2nCn(1) | Nomal係数(4) | Nomalこれだけで求められるの？(3) | Nomal不等式(2) | Nomal期待値(2) | Nomal整数問題(1) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal正十二面体(2) | Nomal複素数と図形(1) | Nomal整数の例(4) | Nomal大学の積分の問題です(0) | Nomal位相数学(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomal線形代数(0) | Nomalkkk(0) | Nomalお金がかからない(0) | Nomal関数方程式(2) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。お願いします(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。。(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomalべズーの定理(0) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal解析学(0) | Nomal位相数学(1) | Nomal大学数学　位相数学(2) | Nomal数検準2級は難しい(0) | Nomal条件付き最大値問題について(0) | Nomal数列(2) | Nomal三角関数(0) |


■記事リスト / ▼下のスレッド
■51885 / 親記事) 　数列の極限
□投稿者/ わずか 一般人(1回)-(2022/06/18(Sat) 01:09:40)
    実数の数列{a[n]}が
    na[n+1]=(n+1)a[n]-max{a[n],n^2} (n=1,2,3,‥)
    を満たしている
    lim[n→∞]a[n]/n^2を求めよ


    この問題を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51888 / ResNo.1) 　Re[1]: 数列の極限
□投稿者/ そう 一般人(1回)-(2022/06/19(Sun) 06:13:33)
    既にあなたがその問題を教えてくださっています。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51889 / ResNo.2) 　Re[1]: 数列の極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(16回)-(2022/06/20(Mon) 09:13:07)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    この問題については、次のようなステップで解けそうですね。

    ①　十分大きなｎに対してa［ｎ］≦ｎ＾２となることを示す。

    ②　十分大きなｎに対してa［ｎ］＝ｋｎ－ｎ＾２ （ｋ：定数）となることを示す。

    ③　よって極限値は－１になる。


    ①は、a［ｎ］＞ｎ＾となる間は条件式からa［ｎ＋１］＝a［ｎ］となることと、一旦ｎ＾２以下になったらその後もそうであることを帰納法で示せば導かれます。

    ②は、①を満たすｎにたいして条件式のｍaｘの項がｎ＾２になり、
    a［ｎ＋１］＝（ｎ＋１）／ｎ・a［ｎ］－ｎとなることから計算されます。

    各段階で引かれたｎが１段階ごとに（ｎ＋１）／ｎ倍されていくので、
    ｎ → ｎ＋１ → ｎ＋２ → ……

    となってｒ番目にはｒとなることに注目します。

    最初に①の条件が成り立つのがｎ＝ｍのときとし、a［ｍ］＝ｋとすると
    ｒ（≧ｍ）に対して

    a［ｒ］＝－ｒ（ｒ－ｍ）＋ｋｒ／ｍ

    となるので、求める極限値は－１になることがわかります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは＾＾
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51890 / ResNo.3) 　Re[2]: 数列の極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(17回)-(2022/06/20(Mon) 09:17:23)
http:///www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ちょっと修正ですが、②でｋの文字を使ったので、その後に出てくる
    a［ｍ］＝ｋのところは別の文字、たとえばｐにしておいた方が
    混乱しにくくてよかったですね。
    なので、そのように訂正します。
    ではでは＾＾
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51886 / 親記事) 　（削除）
□投稿者/ -(2022/06/18(Sat) 11:44:56)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51887 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角関数の不等式
□投稿者/ 知りません 一般人(1回)-(2022/06/19(Sun) 06:12:43)
    少しは熟考したらどうなんだよ。丸投げ阿呆野郎
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51882 / 親記事) 　場合の数
□投稿者/ バレー部 一般人(1回)-(2022/06/17(Fri) 21:12:00)
    0から9までの整数から3つの整数x,y,zを以下の条件を満たすように選ぶ。
    条件： x-y, y-z, z-x の中に3の倍数も3の倍数でないものも存在する。
    この条件を満たす組(x,y,z)はいくつあるか。(x,y,zの順列)

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51883 / ResNo.1) 　Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2022/06/17(Fri) 22:14:55)
    全部3の倍数であるものは
    (0,3,6,9)から重複を許して3個、(1,4,7)から重複を許して3個、
    (2,5,8)から重複を許して3個のいずれかなので
    4^3+3^3+3^3組
    全部3の倍数でないものは
    (0,3,6,9)から1個、(1,4,7)から1個、(2,5,8)から1個なので
    4×3×3×3!組
    これらをすべての組み合わせ10^3組から引けば出せますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51884 / ResNo.2) 　Re[2]: 場合の数
□投稿者/ バレー部 一般人(2回)-(2022/06/17(Fri) 23:01:30)
    ありがとうございます。


    10^3-4^3-3^3-3^3-4×3×3×3!
    =666

    ちょっと怖いですね…。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]


■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51879 / 親記事) 　最小値
□投稿者/ 闇払い 一般人(1回)-(2022/06/14(Tue) 09:45:56)
    (2xsin(x/2) +π/2 -x+sin(x))/(2-cosx)の0≦x≦πにおける最小値を求め方とともに教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51881 / ResNo.1) 　Re[1]: 最小値
□投稿者/ マシュマロ 一般人(15回)-(2022/06/14(Tue) 18:37:46)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    この問題も先日の問題と同様、逐次微分を用いた数値解析によって
    アルゴリズム的に最小値およびその区域を任意の精度で求めることができます。

    ｆ（ｘ）＝（２ｘsin（ｘ／２）＋π／２－ｘ＋sinｘ）／（２－cosｘ）

    とおくと

    ①　ｆ´（ｘ）＝（ｘcos（ｘ／２）＋２sin（ｘ／２）－１＋cosｘ）／（２－cosｘ）
    　　　　　　 －sinｘ・（２ｘsin（ｘ／２）＋π／２－ｘ＋sinｘ）／（２－cosｘ）＾２

    以下、必要に応じて逐次微分を計算していき、区域ごとにその符号と零点が
    いずれの位置に入るかを調べていけば、最小値をとる区間が割り出せます。

    その区間における①の右辺の逆関数をｇ（ｘ）とおけば、α＝ｇ（０）においてｆ（ｘ）は最小値ｆ（α）をとることがわかります。

    ただし、端点で最小値をとる場合は例外です。

    実際、今回も暗算で様子を調べた範囲では、両端点での値π／２はかなり有力な候補ですが、正確にはアルゴリズム的な数値解析によって割り出されます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


■記事リスト / ▲上のスレッド
■51877 / 親記事) 　微分
□投稿者/ 啓 一般人(1回)-(2022/06/13(Mon) 10:52:35)
    x sin(x)+ sin(x)cos(x)- (x- π/2)cos(x) の 0<x<π/2 における最大値はどのように求められますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51880 / ResNo.1) 　Re[1]: 微分
□投稿者/ マシュマロ 一般人(14回)-(2022/06/14(Tue) 17:06:09)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数値解析的な手法で考えてみます。

    ｆ（ｘ）＝ｘsinｘ＋sinｘcosｘ－（ｘ－π／２）cosｘ

    とおくと

    ｆ´（ｘ）＝ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋（１－π／２）sinｘ－cosｘ＋cos２ｘ

    ｆ´´（ｘ）＝ｘ（cosｘ－sinｘ）＋２sinｘ＋（２－π／２）cosｘ－２sin２ｘ

    ｆ´´´（ｘ）＝－ｘ（sinｘ＋cosｘ）＋３cosｘ－（３－π／２）sinｘ－４cos２ｘ

    ｆ（４）（ｘ）＝ｘ（sinｘ－cosｘ）－３sinｘ－（３－π／２）cosｘ＋８sin２ｘ

    ｆ´（０）＝ｆ´（π／４）＝ｆ´（π／２）＝０，０＜ｆ´（π／３）

    ０＜ｆ´´（０），ｆ´´（π／２），０＞ｆ´´（π／４）

    このことからｆ（ｘ）はｘ＝π／４の他、π／３＜ｘ＜π／２に少なくとも１つの極大点をもちます。（他にもある可能性があります）

    さらに上記の高階微分を用いて精細に分析していけばアルゴリズム的に最大値をとる点がどの区域にあるか特定でき、その値も任意の精度で求められます。

    手元に紙とペンがないので暗算で計算してみたところ、
    ｘ＝π／４での値（π√２）／４＋１／２がかなり有力な候補です。

    正確には上に述べたようにアルゴリズム的に数値解析を行えば決定されると思います。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


Mode/　 Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター