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■51597 / 親記事) 　フェルマーの最終定理の証明(p=3)
□投稿者/ 日高 大御所(327回)-(2021/11/02(Tue) 08:15:10)
    日高と申します。よろしければ、ご指摘いただけないでしょうか。

    【定理】n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
    x^3+y^3=z^3を、x^3+y^3=(x+r)^3…(1)とおく。
    (1)をr^2{(y/r)^3-1}=3(x^2+rx)…(2)と変形する。
    (2)はr^2=3のとき、r=√3となる。
    これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
    (2)はr^2=m^2のとき、r=mとなる。(mは整数)
    これを、(1)に代入すると、x^3+y^3=(x+m)^3…(4)となる。
    (3)はyが有理数のとき、xは無理数となり、x,yは整数比とならない。
    (3),(4)のx,yの比は同じなので、(4)のx,yも整数比とならない。
    ∴n≧3のとき、x^n+n^p=z^nは自然数解を持たない。
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■50891 / 親記事) 　幾何学の院試問題です。
□投稿者/ kisuke 一般人(4回)-(2021/07/07(Wed) 17:41:02)
    IとJをそれぞれRの閉区間［-1,1］と開区間［-1,1］とする。Iの部分集合からなる集合Tを次のように定める。
    T=｛U⊂I|0&#13097;⊂U（含まない）｝∪ ｛U⊂I|JU⊂｝
    (1)TはIの位相であることを示せ
    (2)位相空間(I,T)はハウスドルフ空間でないことを示せ
    (3)位相空間(I,T)はコンパクトであることを示せ

    宜しくお願い致します。。
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■50871 / 親記事) 　行列 線形代数
□投稿者/ ああや 一般人(1回)-(2021/06/27(Sun) 15:50:01)
    すみません教えて下さると嬉しいです。
    次元のことなど本当に分からないので、基礎から解説してくださると嬉しいです
922×448 => 250×121

39B1962F-0902-4152-9513-4D4FAEA26367.jpeg/60KB
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■50862 / 親記事) 　微分
□投稿者/ niceguy 一般人(1回)-(2021/06/23(Wed) 05:09:11)
    微分の問題です。
    解説をお願いします。
1125×1278 => 220×250

C42A8402-1B6D-45AD-9EA6-94CD1912AFA8.jpeg/184KB
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■50849 / 親記事) 　時系列解析練習問題
□投稿者/ ななし 一般人(1回)-(2021/06/15(Tue) 22:05:02)
    時系列解析の練習問題について解きかたと回答を教えてください。
    似たような問題がテストで出るということなのですが難しくて質問させていただきました。
    ①AR(1) モデル yt = c + &#981;yt－1 + &#1013;t, &#1013;t &#8764; iid N(0, σ2)について，c, &#981;, σ2 の最尤推定量を求めよ。

    ②次の 1 ～ 3 のモデルに対し、定常性・反転可能性をそれぞれ判定せよ
    1. yt = &#1013;t + &#1013;t－1, &#1013;t &#8764; W.N.(σ2)
    2. yt = 1.3yt－1 － 0.4yt－2 + &#1013;t, &#1013;t &#8764; W.N.(σ2)
    3. yt = yt－1 + &#1013;t + 0.5&#1013;t－1, &#1013;t &#8764; W.N.(σ2)

    ③yt が次の AR(2) 過程に従っているとする。
    yt = 2 + yt－1 － 0.5yt－2 + &#1013;t, &#1013;t &#8764; iid N(0, 1)
    いま，yt－3 = 11.6, yt－2 = 9.5, yt－1 = 16.5, yt = 19.0 という観測値が得られたとき，最適 1 期先予測とそのMSE を求めよ。
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