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■52216 / 親記事) 　数列
□投稿者/ スアレス 一般人(1回)-(2023/06/04(Sun) 12:23:23)
    数列{a[n]}が、漸化式
    a[1]=1, a[2]=1,
    a[n+2]=a[n+1]-(1/4)a[n] (n=1,2,3,......)
    で定まっています。

    この数列{a[n]}に対して、
    S[n]=Σ[k=1→n]a[k],
    T[n]=Σ[k=1→n]ka[k]
    とおきます。

    このとき、a[n+3]をS[n]とT[n]で表す方法を教えて下さい。
    f(n)S[n]+g(n)T[n]+h(n) (f,g,hは多項式)
    の形のようなものが知りたいです。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52217 / ResNo.1) 　Re[1]: 数列
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2023/06/04(Sun) 13:39:52)
    a[n]=2^(1-n)n
    S[n]=4-2^(1-n)*(n+2)
    T[n]=12-2^(1-n)*(n^2+4n+6)
    a[n+3]=2^(1-n)*(n+3)/8
    nS[n]-T[n]=2^(1-n)*(2n+6)+(4n-12)
    =16a[n+3]+(4n-12)
    よって
    a[n+3]={nS[n]-T[n]-(4n-12)}/16
    となるので
    f(n)=n/16, g(n)=-1/16, h(n)=(3-n)/4
    とすれば成り立ちます。

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■52218 / ResNo.2) 　Re[2]: 数列
□投稿者/ スアレス 一般人(2回)-(2023/06/04(Sun) 22:29:55)
    ありがとうございます！
解決済み!
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■52208 / 親記事) 　三角関数
□投稿者/ 初 一般人(5回)-(2023/05/30(Tue) 00:32:22)
    cosθとcos2θをcos^2(3θ/2）と定数を用いて表してほしいです。
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■52206 / 親記事) 　ガウス記号
□投稿者/ ヴェスリィ 一般人(1回)-(2023/05/28(Sun) 23:10:44)
    nを3以上の奇数とし、a=(1/2)(√n+1/√n)^2とします。
    (x-1)(a-[x])>[x]{x}
    をみたす実数xの範囲の求め方を教えてください。
    [x]はxの整数部分、{x}は小数部分を表しています。
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■52202 / 親記事) 　式の値
□投稿者/ 教えて 一般人(4回)-(2023/05/27(Sat) 19:33:09)
    0ではない実数a,b,cで
    a+ b/c =b+ c/a =c+ a/b
    を満たしていてさらに
    |a|=|b|=|c|=1でもa=b=cでもない
    ものってありますか？
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52204 / ResNo.1) 　Re[1]: 式の値
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2023/05/27(Sat) 20:38:55)
    はい、あります。例えば
    x=-(6sin(arcsin(513/729)/3)+1)/4
    =-0.6359092838512818899240049859672…
    y=(2√13)cos(arccos(37√13/169)/3)+3)/2
    =5.0183868146982810810056100805982…
    z=2
    のときに
    x+y/z=y+z/x=z+x/y=(2√3)cos(arccos(-2√3/9)/3)+1)/2
    =1.8732841234978586505788000543318…
    が成り立ちます。

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■52205 / ResNo.2) 　Re[2]: 式の値
□投稿者/ 教えて 一般人(5回)-(2023/05/27(Sat) 20:56:50)
    かような物凄い例があるとは恐れ入りました
    私ではなかなか見つけられないはずです
    感謝です
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■52203 / 親記事) 　確率
□投稿者/ ヒミコ 一般人(1回)-(2023/05/27(Sat) 20:27:01)
    A,B,C,Dの箱それぞれに赤玉1個と白玉2個が入っています。
    この4箱から無作為に2箱を選び、さらにどちらの箱からも無作為に玉を1つずつ取り出し、それらの玉を交換する、という試行を繰り返します。
    この試行をn回繰り返した後に箱Aの中に赤玉1個と白玉2個が入っている確率はいくらになるか教えて下さい。
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