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■47948 / 親記事)  複素数の計算
□投稿者/ FEED 一般人(1回)-(2017/05/10(Wed) 11:26:02)
    aを0でない実数または純虚数、
    zを0でない複素数とするとき、
    |az-1/(az)+2i|-|az-1/(az)-2i|
    の値をaを使わずにあらわしたいです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47949 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の計算
□投稿者/ みずき 一般人(1回)-(2017/05/10(Wed) 16:56:41)
    f(a,z)=|az-1/(az)+2i|-|az-1/(az)-2i|とおきます。

    f(a,z)がaを使わずに表せる
    ⇒f(a,z)がzのみで表せる
    ⇒zを固定するとaの値にかかわらずf(a,z)は一定値をとる

    例えば f(1,1+i)=2√2≠-2√2=f(-1,1+i) なので
    f(a,z)はaを使わずには表せないと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47950 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数の計算
□投稿者/ FEED 一般人(2回)-(2017/05/10(Wed) 18:28:56)
    aの値による場合分けはあるかもしれません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47952 / ResNo.3)  Re[3]: 複素数の計算
□投稿者/ みずき 一般人(2回)-(2017/05/10(Wed) 19:27:31)
    なるほど。分かりました。

    z=x+yi(x,yは実数)とおきます。

    場合1:aが実数のとき
    f(a,z)=|ax+ayi-1/(ax+ayi)+2i|-|ax+ayi-1/(ax+ayi)-2i|
    =|ax+ayi-(x-yi)/(a(x^2+y^2))+2i|-|ax+ayi-(x-yi)/(a(x^2+y^2))-2i|
    =√((ax-x/(a(x^2+y^2)))^2+(ay+y/(a(x^2+y^2))+2)^2)
    -√((ax-x/(a(x^2+y^2)))^2+(ay+y/(a(x^2+y^2))+2)^2)
    =√(((a^2(x^2+y^2)+2ay+1)/(a√(x^2+y^2)))^2)
    -√(((a^2(x^2+y^2)-2ay+1)/(a√(x^2+y^2)))^2)
    =|a|z|+1/(a|z|)+2y/|z||-|a|z|+1/(a|z|)-2y/|z||
    ここで
    |a|z|+1/(a|z|)|≧2かつ|2y/|z||≦2に注意して
    a>0のとき 
    f(a,z)=(a|z|+1/(a|z|)+2y/|z|)-(a|z|+1/(a|z|)-2y/|z|)=4y/|z|=4Im(z)/|z|
    a<0のとき
    f(a,z)=-(a|z|+1/(a|z|)+2y/|z|)+(a|z|+1/(a|z|)-2y/|z|)=-4y/|z|=-4Im(z)/|z|

    場合2:aが純虚数のとき、a=bi(bは0でない実数)とおいて
    f(a,z)=|bi(x+yi)-1/(bi(x+yi))+2i|-|bi(x+yi)-1/(bi(x+yi))-2i|
    =|bxi-by+(y+xi)/(b(x^2+y^2))+2i|-|bxi-by-(y+xi)/(b(x^2+y^2))-2i|
    =√((-by+y/(b(x^2+y^2)))^2+(bx+x/(b(x^2+y^2))+2)^2)
    -√((-by+y/(b(x^2+y^2)))^2+(bx+x/(b(x^2+y^2))-2)^2)
    =√(((b^2(x^2+y^2)+2bx+1)/(b√(x^2+y^2)))^2)
    -√(((b^2(x^2+y^2)-2bx+1)/(b√(x^2+y^2)))^2)
    =|b|z|+1/(b|z|)+2x/|z||-|b|z|+1/(b|z|)-2x/|z||
    ここで
    |b|z|+1/(b|z|)|≧2かつ|2x/|z||≦2に注意して
    b>0のとき
    f(a,z)=(b|z|+1/(b|z|)+2x/|z|)-(b|z|+1/(b|z|)-2x/|z|)=4x/|z|=4Re(z)/|z|
    b<0のとき
    f(a,z)=-(b|z|+1/(b|z|)+2x/|z|)+(b|z|+1/(b|z|)-2x/|z|)=-4x/|z|=-4Re(z)/|z|
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47954 / ResNo.4)  Re[4]: 複素数の計算
□投稿者/ FEED 一般人(3回)-(2017/05/10(Wed) 20:58:55)
    有り難うございます。
    計算を丁寧に書いていただいたので、とてもよく分かりました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47947 / 親記事)  調和級数
□投稿者/ たけし 一般人(1回)-(2017/05/07(Sun) 19:02:27)
    自然数nに対して、互いに素な自然数の数列p[n],q[n]を
       1+1/2+1/3+・・・+1/n=p[n]/q[n]
    を満たすように定めます。
    p[n]が3の倍数になるnは全て求められるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47946 / 親記事)  cos方程式
□投稿者/ ナルキッャX 一般人(1回)-(2017/05/03(Wed) 18:52:53)
    a,b,c,dを相異なる整数として、方程式
    cos(ax)+cos(bx)+cos(cx)+cos(dx)=0
    の0≦x<2πにおける解の個数がもっとも少なくなるようにしたい。
    いかにa,b,c,dを選ぶべきか?

    という問題を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47939 / 親記事)  整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(1回)-(2017/05/01(Mon) 18:58:15)
    (a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2=36
    をみたす整数a,b,cの求め方教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47940 / ResNo.1)  Re[1]: 整数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/05/02(Tue) 04:07:12)
    2017/05/02(Tue) 04:10:20 編集(投稿者)

    解が非常にたくさん(無数に?)あるようですが、
    一般形を求めろということですか?
    |a|,|b|,|c|≦1000の範囲(a≧b≧c)の解は以下の通りでした。
    (a,b,c)=(9,-2,-2),(10,4,-8),(12,0,-6),(15,1,-9),(15,12,-18),(24,-6,-9),
    (28,-6,-12),(34,16,-36),(48,24,-54),(66,-12,-36),(90,-24,-44),(61,43,-81),
    (108,-26,-57),(100,12,-86),(82,40,-96),(132,-23,-80),(108,66,-141),
    (163,-44,-86),(144,24,-134),(172,-60,-78),(190,-39,-114),(192,-48,-107),
    (135,87,-183),(177,27,-165),(191,-1,-151),(209,-61,-109),(175,54,-188),
    (156,90,-204),(232,-62,-128),(189,78,-222),(252,-48,-159),(265,-39,-179),
    (298,-72,-176),(244,93,-284),(328,-96,-179),(306,64,-312),(340,66,-344),
    (418,-168,-188),(280,232,-443),(334,169,-434),(372,117,-420),(412,52,-395),
    (441,-6,-366),(466,-71,-326),(480,-123,-288),(489,-186,-234),(442,12,-384),
    (492,-134,-288),(351,198,-476),(576,-239,-260),(508,34,-464),(516,18,-456),
    (507,90,-516),(570,-36,-453),(460,234,-608),(640,-86,-468),(415,301,-629),
    (567,93,-573),(631,-35,-509),(687,-243,-357),(558,267,-728),(642,147,-692),
    (676,90,-669),(811,-354,-360),(736,-6,-632),(636,240,-774),(842,-172,-568),
    (793,-9,-681),(484,463,-842),(912,-393,-414),(645,369,-903),(677,329,-895),
    (969,-255,-603),(977,-295,-571),(558,496,-941),(724,316,-926),(810,192,-888),
    (964,-116,-734),(906,90,-879),(957,-12,-828),(757,355,-993),(882,232,-992),
    (997,102,-974)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47943 / ResNo.2)  Re[2]: 整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:34:20)
    有難うございます。

    もう一つ教えてください。
    a,b,cが全て自然数なら与式は満たされないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47944 / ResNo.3)  Re[3]: 整数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/05/03(Wed) 17:42:21)
    自然数解はありません。a,b,cが自然数とすると
    36=(a+b+c)^3-a^2-b^2-c^2>(a+b+c)^3-(a+b+c)^2から
    a+b+c≦3となりa=b=c=1ですが不適です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47945 / ResNo.4)  Re[4]: 整数の方程式
□投稿者/ まんどりる 一般人(3回)-(2017/05/03(Wed) 18:16:26)
    なるほど!
    有難うございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47942 / 親記事)  ガンマ関数
□投稿者/ eerw 一般人(2回)-(2017/05/02(Tue) 23:52:48)
    をガンマ関数とします。

    のとき の値を教えて下さい。
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