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■記事リスト / ▼下のスレッド
■51806 / 親記事)  条件付き確率
□投稿者/ いなり 一般人(1回)-(2022/02/23(Wed) 14:35:02)
    x^3+ax^2+bx+c=0とx^3+cx^2+dx+a=0のすべての解が自然数である
    という条件の下でb=dとなる確率っていくらになるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51807 / ResNo.1)  Re[1]: 条件付き確率
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2022/02/24(Thu) 00:30:17)
    2022/02/24(Thu) 00:30:44 編集(投稿者)

    私の計算が間違っていなければ、条件を満たすa,b,c,dの組合せは
    (a,b,c,d)=(-6,12,-8,13),(-7,15,-9,15),(-8,13,-6,12),
    (-8,17,-10,17),(-9,15,-7,15),(-10,17,-8,17)
    の6組ですから、もし「条件を満たす方程式の組が等確率で出現する」
    という条件であれば2/3となります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51811 / ResNo.2)  Re[2]: 条件付き確率
□投稿者/ いなり 一般人(2回)-(2022/03/02(Wed) 16:42:31)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51808 / 親記事)  最大公約数
□投稿者/ 東工大 一般人(1回)-(2022/02/25(Fri) 14:12:29)
    3つの正の整数a,b,cの最大公約数が1のとき
    a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3
    の最大公約数となる正の整数を全て求めよ。

    この問題を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51809 / ResNo.1)  Re[1]: 最大公約数
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2022/02/25(Fri) 15:34:20)
    a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)
    a^3+b^3+c^3=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}+3abc
    なので
    a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数は
    a+b+c,2(ab+bc+ca),3abcの最大公約数と同じ

    a+b+c=a+(b+c)
    ab+bc+ca=a(b+c)+(bc)だから
    aとa+b+cとab+bc+caの最大公約数は
    aとb+cとbcの最大公約数と同じ
    もしaとb+cとbcの最大公約数が2以上だとすると、
    aとb+cとbcはいずれもある素因数pで割り切れる。
    bcがpで割り切れるならば、bかcのいずれかはpで割り切れるので
    bがpで割り切れるとする。
    このとき、b+cがpで割り切れることからcもpで割り切れ、
    a,b,cが公約数pを持つことになるので条件に反する。
    よってaとb+cとbcの最大公約数は1なので、
    aとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1。
    同様に、
    bとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1
    cとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1
    となるから、
    abcとa+b+cとab+bc+caの最大公約数も1。
    よってa+b+cと2(ab+bc+ca)と3abcの最大公約数としてあり得るのは
    1,2,3,6。
    (∵a,b,cに偶数が含まれa+b+cが偶数ならすべて2で割り切れ、
    a+b+cとab+bc+caが3の倍数ならばすべて3で割り切れる)
    実際、
    (a,b,c)=(1,1,1)ならば最大公約数は3
    (a,b,c)=(1,1,2)ならば最大公約数は2
    (a,b,c)=(1,1,3)ならば最大公約数は1
    (a,b,c)=(1,1,4)ならば最大公約数は6
    となるので、
    a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最大公約数としてあり得るものは
    1,2,3,6。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51810 / ResNo.2)  Re[2]: 最大公約数
□投稿者/ 東工大 一般人(2回)-(2022/02/25(Fri) 17:55:41)
    ありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51801 / 親記事)  角度
□投稿者/ 角 一般人(1回)-(2022/02/22(Tue) 05:39:31)
    角MOPが120度の時の角BAHは何度ですか?点Mは辺BCの中点です。
682×495 => 250×181

1645475971.jpg
/25KB
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51803 / ResNo.1)  Re[1]: 角度
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2022/02/22(Tue) 10:49:14)
    図から∠OBC=30°はわかりますが、
    ∠ABO=∠OBCでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51804 / ResNo.2)  Re[2]: 角度
□投稿者/ 角 一般人(4回)-(2022/02/22(Tue) 11:41:15)
    返信ありがとうございます!分かりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51805 / ResNo.3)  Re[3]: 角度
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2022/02/22(Tue) 14:10:41)
    ∠ABOがわからないのでしたら、∠BAHも定まらないと思います。
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■51799 / 親記事)  確率の問題
□投稿者/ うー 一般人(1回)-(2022/01/31(Mon) 16:51:26)
    1から216までの整数が記されたカードが1枚ずつ入った袋がある。この袋から2枚のカードを同時に取り出す。また、自然数mに対して次のように条件Qを定める。
    条件Q:mは2で1回割り切れるが2回以上は割り切れない数であり、3でも1回は割り切れるが2回以上は割り切れない数である。例えば、m=30は条件を満たすが、m=60は条件を満たさない。

    (1)カードに記された2数の最大公約数が条件Qを満たす場合は何通りあるか。
    (2)カードに記された2数の最大公約数が条件Qを満たすとき、少なくとも一方のカードの数が条件Qを満たす条件付確率を求めよ。

    考え方や途中式も書いてくださると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51800 / ResNo.1)  Re[1]: 確率の問題
□投稿者/ あ 一般人(2回)-(2022/02/05(Sat) 00:09:51)
    回答する側にメリットがない。何が幸いだよちんかす。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51798 / 親記事)  大学数学
□投稿者/ K 一般人(5回)-(2022/01/28(Fri) 13:08:31)
    問題1 φ(x) は Rn 上で定義されたコンパクトな台を持つ C∞ 級関数で のとする。f (x) は Rn 上の連続関数とする。ε > 0 に対し、
    1∫
    fε(x) = n φ(y/ε)f(x − y)dy
    とする。
    1. fε(x) は C∞ 級関数であることを示せ。
    2. ε → 0 + 0でfε はf にRn 上広義一様収束することを示せ。
    問題2f(x)とg(x)はRn 上のC∞ 級関数とする。f(0) = 0かつgrad f (0) ̸= 0とし S = {x ∈ Rn; f(x) = 0}
    とおく。原点の近傍で g(x) = 0 (x ∈ S) が成り立つならば、原点の近傍で定義された C∞ 級関数 h(x) が存在して、そこで g(x) = h(x)f (x) となることを示せ。
    問題3 k は整数とする。D := Rn \ {0} で定義された関数 φ(x) が k 次斉次であるとは φ が φ(λx) = λkφ(x) (∀λ ∈ R>0, ∀x ∈ D)
    を満たすときを言う (但し、R>0 は正の実数の集合を表す)。D 上の C 1 級関数に対して次の 1. と 2. は同値であることを示せ。
    1. f(x)はk次斉次。
    2. fはD上次の式を満たす。
    問題4
    (∂∂∂) x1∂x +x2∂x +xn∂x
    12n
    f =kf.
    ε Rn
    1. n≥2、DをRnの開集合としf(x)をDの任意のコンパクトな可測集合上で有界かつ可積分と なる関数とする。 f が D 上広義可積分であることの定義を述べよ。
    2. D = {(x,y) ∈ R2; 0 < x < 1, 0 < y < 1}とする。次の関数がD上広義可積分か判定せよ。 (a)f(x,y)= 1 , (b)f(x,y)= 1, (c)f(x,y)=log(x+y).
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