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■47442 / 親記事)  方眼紙
□投稿者/ のどぐろ 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 13:51:30)
    10×10方眼紙をn枚の2×2方眼紙で覆うのですが、どのように覆ったとしても
    n枚の2×2方眼紙のどの1枚を取り除いても依然として10×10方眼紙を覆える
    ためにはnは何枚以上であればよいでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス9件(ResNo.5-9 表示)]
■47448 / ResNo.5)  Re[1]: 方眼紙
□投稿者/ IT 一般人(22回)-(2015/08/09(Sun) 18:24:57)
    「(その他の条件)をみたし」かつ「どの2×2方眼紙も 少なくとも1箇所、その方眼紙でのみ覆っている方眼がある」ような覆い方で、2×2方眼紙の枚数が最大になるときの枚数を求め1を加えればよい。

    ということですかね?
     有限の問題ですから必ず答えがあると思いますが、最大性を示すのは大変そうですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47449 / ResNo.6)  Re[2]: 方眼紙
□投稿者/ のどぐろ 一般人(4回)-(2015/08/09(Sun) 18:56:19)
    そういうことです。
    解説していただいて有難うございます。

    個人的な計算によりn≧50は判明しています。
    50より小さくできるのかよく分からなかったので教えていただければ…と。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47451 / ResNo.7)  Re[3]: 方眼紙
□投稿者/ IT 一般人(23回)-(2015/08/09(Sun) 19:34:25)
    No47449に返信(のどぐろさんの記事)
    > 個人的な計算によりn≧50は判明しています。
    > 50より小さくできるのかよく分からなかったので教えていただければ…と。

    小さく できるとはどういうことですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47452 / ResNo.8)  Re[4]: 方眼紙
□投稿者/ らすかる 大御所(369回)-(2015/08/09(Sun) 19:43:42)
    多分、
    n≧50ならば条件を満たすのはわかっているけれど
    n=49ではわからない、ということだと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47456 / ResNo.9)  Re[5]: 方眼紙
□投稿者/ IT 一般人(26回)-(2015/08/09(Sun) 21:33:37)
    なるほど、めんどうそうですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47450 / 親記事)  整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 19:21:31)
    自然数a,b,cで
    (1+1/a)(1+1/b)=(1+1/c)
    を満たすものを全て教えて下さい。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47453 / ResNo.1)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 大御所(370回)-(2015/08/09(Sun) 19:44:27)
    式を変形すると(a-c)(b-c)=c(c+1)となりますので、任意のcに対して
    c(c+1)を2数の積で表してそれぞれcを足したものをa,bにすれば解になります。
    cとc+1の素因数分解が絡みますので、一般解を式で表すのは難しい気がします。

    例えばc=24のときc(c+1)=1×600=2×300=3×200=4×150=5×120=6×100
    =8×75=10×60=12×50=15×40=20×30=24×25なので
    (a,b,c)=(25,624,24),(26,324,24),(27,224,24),(28,174,24),(29,144,24),
    (30,124,24),(32,99,24),(34,84,24),(36,74,24),(39,64,24),(44,54,24),(48,49,24),
    (49,48,24),(54,44,24),(64,39,24),(74,36,24),(84,34,24),(99,32,24),(124,30,24),
    (144,29,24),(174,28,24),(224,27,24),(324,26,24),(624,25,24) が解
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47454 / ResNo.2)  Re[2]: 整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(2回)-(2015/08/09(Sun) 19:53:02)
    有難う御座います。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47436 / 親記事)  二項係数
□投稿者/ ティシュ 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 08:02:31)


    の計算を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47434 / 親記事)  連立一次方程式
□投稿者/ M 一般人(1回)-(2015/08/08(Sat) 01:46:18)
    a,b,c は異なる 数 とする。

    (1) M={{1, -a, a^2}, {1, -b, b^2}, {1, -c, c^2}}
    の 逆行列 M^(-1) を 求めよ。

    (2) M^(-1).{a^4, b^4, c^4} を 求めよ;

    (3) これで x,y,z に関する連立一次方程式 
    x - a y + a^2 z=a^4
    x - b y + b^2 z=b^2
    x - c y + c^2 z=c^2
    が 解けて しまった。

    それを明記して下さい;

    x=
    y=
    z=

    (4)         各解 は a,b,c に関する 対称式 です。

    各解は 基本対称式 A = a + b + c, B = a b + a c + b c, C = a b c 

              で 表わせるので表して下さい ;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47435 / ResNo.1)  Re[1]: 連立一次方程式
□投稿者/ M 一般人(2回)-(2015/08/08(Sat) 09:29:06)
    (3) これで x,y,z に関する連立一次方程式 
    x - a y + a^2 z=a^4
    x - b y + b^2 z=b^4
    x - c y + c^2 z=c^4
    が 解けて しまった。

    に 訂正します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47433 / 親記事)  有理数解
□投稿者/ たろう 一般人(3回)-(2015/08/07(Fri) 21:54:24)
    xyz = x+y+z = 6
    が無限に多くの有理数解(x,y,z)
    を持つことの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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