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■50264 / 親記事)  三角形
□投稿者/ 京都産業クラスター 一般人(1回)-(2020/03/31(Tue) 21:50:54)
    平面上に点O,A,B,Cがあり、
    OA=22
    OB=7
    OC=27
    AB=16
    BC=23
    でAとCはOBに関して反対にあるとき
    ACと30の大小を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50265 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2020/03/31(Tue) 23:26:06)
    三角関数は使って大丈夫ですか?
    cos∠OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2*OB*BA)=-179/224
    sin∠OBA=√{1-(cos∠OBA)^2}=3√2015/224
    cos∠OBC=(OB^2+BC^2-OC^2)/(2*OB*BC)=-151/322
    sin∠OBC=√{1-(cos∠OBC)^2}=3√8987/322
    cos∠ABC=cos(∠OBA+∠OBC)
    =cos∠OBA*cos∠OBC-sin∠OBA*sin∠OBC
    =(27029-9√18108805)/72128
    ∴AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC)
    =√{(49901+9√18108805)/98}
    「√{(49901+9√18108805)/98} と 30 の大小関係」
    ⇔「(49901+9√18108805)/98 と 900 の大小関係」
    ⇔「49901+9√18108805 と 88200 の大小関係」
    ⇔「9√18108805 と 38299 の大小関係」
    ⇔「81*18108805 と 38299^2 の大小関係」
    ⇔「1466813205 と 1466813401 の大小関係」
    なので
    √{(49901+9√18108805)/98}<30
    すなわちAC<30
    実際の値は29.9999995648…

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50266 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形
□投稿者/ 京都産業クラスター 一般人(2回)-(2020/04/01(Wed) 00:24:15)
    ありがとうございます。
    とても助かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50254 / 親記事)  数列の疑問
□投稿者/ JOC理事 一般人(1回)-(2020/03/20(Fri) 09:32:16)
    a[0]=1
    b[0]=0
    a[n+1]=(1/3)a[n]+(1/3)b[n]
    b[n+1]=(2/3)a[n]+(1/3)b[n]

    p[0]=0
    q[0]=0
    r[0]=1
    p[n+1]=(1/3)p[n]+(1/3)q[n]
    q[n+1]=(2/3)p[n]+(1/3)q[n]+(2/3)r[n]
    r[n+1]=(1/3)q[n]+(1/3)r[n]

    とします。

    r[n]-(1/3)Σ[k=0,n-1]b[k]r[n-1-k]

    の値は何になるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50255 / ResNo.1)  Re[1]: 数列の疑問
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2020/03/21(Sat) 06:53:05)
    上の漸化式を解くと
    b[n]={((1+√2)/3)^n-((1-√2)/3)^n}/√2
    下の漸化式を解くと
    r[n]={1+2(1/3)^n+(-1/3)^n}/4
    これを代入して計算して整理しまくったら
    (与式)=(1/3)^nとなりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50259 / ResNo.2)  Re[2]: 数列の疑問
□投稿者/ JOC理事 一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 13:52:51)
    有り難うございます。
    とても助かりました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50251 / 親記事)  素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ 富豪閣 一般人(1回)-(2020/03/17(Tue) 14:24:37)
     ここの過去スレにありましたが、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理の証明の過程で表れる

     2 以上の自然数 n に対し、P≦n を満たす素数 P の積 P[n] は 2^(2n-3) 以下である。・・・・・(※)

    という定理についての質問です。動画は
      ttps://www.youtube.com/watch?v=AhbgNe-E2S0
    です。

      ・--------------・--------------・-------------・---
      1         √(2n)        2n/3         n
                 <------------->
              ここの素数積の評価 P[0]

     ※より
      P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[1] は  P[1] ≦ P2^(4n/3-3)
      P ≦ √(2n) を満たす素数 P の積 P[2] は P[2] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)
    であるから
      √(2n) < P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[0] は
                   2^(4n/3-3)
      P[0] = P1/P2 ≦ ────────
                  2^(2√(2n)/3-3)
    と評価するのは誤りである。

     この '誤り' についてなのですが、これがよくわかりにくいです。

      P[0] ≦ P2^(4n/3-3)

    ではあっても

      P[0] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)

    とは言えず

      P2 ≦ 2^(2√(2n)/3-3) ⇒ 1/P2 ≧ 1/( 2^(2√(2n)/3-3) )

    ですから

      P[0] ≦ 1/2^(2√(2n)/3-3)

    ともいえない。しかし、ここから
            2^(4n/3-3)
      P[0] ≦ ────────
           2^(2√(2n)/3-3)
    誤りだとするのがわかりにくいです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■50252 / ResNo.1)  Re[1]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2020/03/17(Tue) 15:42:30)
    P1≦A … (1)
    P2≧B … (2)
    であれば、(2)から
    1/P2≦1/B … (3)
    なので(1)と(3)の両辺を掛けて
    P1/P2≦A/B … (4)
    となりますが、(2)の不等号が逆なので
    (4)は言えません。
    例えば素数列2,3,5,7,11,…で
    P≦10を満たす素数の積P1はP1≦210
    P≦4を満たす素数の積P2はP2≦105
    を満たしますが
    4<P≦10である素数の積P0はP0=P1/P2≦2
    は成り立ちませんね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50253 / ResNo.2)  Re[2]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ 富豪閣 一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 16:00:21)
     丁寧な回答まことにありがとうございます。大変よくわかりました。ちょっと自分が勘違いしているところがありました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50256 / ResNo.3)  Re[2]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 08:57:13)
    らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50257 / ResNo.4)  Re[3]: 素数積の評価&#12316;ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ スペイン風邪 一般人(1回)-(2020/03/21(Sat) 12:30:09)
    No50256に返信(コルムさんの記事)
    > らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか?すみません。


    どこが間違っているというのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50258 / ResNo.5)  Re[3]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理
□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学 一般人(3回)-(2020/03/21(Sat) 12:58:25)
    > らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。
     あちこちで間抜けな質問をしているやつが、まあそんな偉そうなこと言えるもんだなwwwwwwwwwwwwwwwwww。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50248 / 親記事)  eの極限
□投稿者/ ネイピア 一般人(1回)-(2020/03/16(Mon) 11:56:12)
    tを実数とするとき
    lim[n→∞]n{e^t-(1+t/n)^n}
    の求め方を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50249 / ResNo.1)  Re[1]: eの極限
□投稿者/ m 一般人(6回)-(2020/03/16(Mon) 20:10:53)
    と書きます。

    と置き換えることで

    を求めればokです。

    ロピタルを使えば機械的にできます。
    分子分母をそれぞれ一回微分すれば


    ここで


    だからの前の極限を求めたい。分子分母にをかけてと置き換えれば、


    ここで、もう一回ロピタル(=分子分母二階微分)すれば


    よって


    つまり



    途中を分母にかけるのでは別途考える必要があります。
    でもなら極限はになって、この場合も上の形になることがいえます。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50250 / ResNo.2)  Re[2]: eの極限
□投稿者/ ネイピア 一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 13:54:01)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50246 / 親記事)  積分
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/03/11(Wed) 12:01:02)
    (1)関数f(x)は、区間0≦x≦2πで第2次導関数f''(x)をもち、f''(x)>0を満たしているとする。区間0≦x≦πで関数F(x)を
         F(x)=f(x)-f(π-x)-f(π+x)+f(2π-x)
    と定義するとき,区間0≦x≦π/2 でF(x)≧0であることを示せ。
    (2)f(x)を(1)の関数とするとき
         ∫[0→2π]f(x)cosx dx ≧0
    を示せ。
    (3)関数g(x)は,区間0≦x≦2πで導関数g'(x)をもちg'(x)<0を満たしている。このとき、∫[0→2π]g(x)sinx dx ≧0
    を示せ。

    【質問】
    (2)では積分区間を0〜π/2, π/2〜π, π〜3/2π, 3/2π〜2πに分けたり、(3)では積分区間を0〜π, π〜2πに分けたりしています。その積分区間の分け方はどのような発想で考えられているのですか?

    よろしくお願いします。
         
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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