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■52064 / 親記事)  大学数学統計学
□投稿者/ gg 一般人(1回)-(2023/01/11(Wed) 16:24:21)
    大学数学統計学の問題です。ご協力お願いします。

    ある工場で作られた製品 100 個の中に,不良品が 20 個含まれていることが分かっ ている.今 5 個の製品を無作為に取り出すとするとき,以下の問いに答えよ.
    (a)非復元抽出により製品を取り出した場合に,不良品が 1 個以上含まれる確率を 求めよ.
    (b)復元抽出により製品を取り出した場合に,不良品が 1 個以上含まれる確率を求 めよ.
    (c)復元抽出により製品を取り出した場合に,不良品が 1 個以上含まれる確率を, 正規近似を用いて求めよ(連続修正を用いること).

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■52061 / 親記事)  覆面算
□投稿者/ 躊躇 一般人(1回)-(2023/01/09(Mon) 10:40:17)
    2桁の自然数a,b,cと
    1桁の自然数d,eで
    a×c=d00e
    b×c=d0e0
    を満たすものって
    手計算で分かりますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52062 / ResNo.1)  Re[1]: 覆面算
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2023/01/09(Mon) 12:32:21)
    (b-a)×c=(b×c)-(a×c)={d0e0}-{d00e}={e0}-{e}
    1≦e≦9から{e0}-{e}>0なのでb>a
    よって(b-a)×c≧c≧10

    e=1のとき{e0}-{e}=9なので不適

    e=2のとき{e0}-{e}=18なのでb-a=1,c=18
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=7
    このときa={d00e}÷18>99なので不適

    e=3のとき{e0}-{e}=27なのでb-a=1,c=27
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
    このときa={d00e}÷27>99なので不適

    e=4のとき{e0}-{e}=36なので(b-a,c)=(1,36),(2,18)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=6
    このときa={d00e}÷18>{d00e}÷36>99なので不適

    e=5のとき{e0}-{e}=45なので(b-a,c)=(1,45),(3,15)
    c=45のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=4
    このときa=4005÷45=89、b=a+1=90
    従って(a,b,c,d,e)=(89,90,45,4,5)は解の一つ
    c=15のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
    このうちd=4,7はa={d00e}÷15>99となり不適なのでd=1
    a=1005÷15=67、b=a+3=70
    従って(a,b,c,d,e)=(67,70,15,1,5)は解の一つ

    e=6のとき{e0}-{e}=54なので(b-a,c)=(1,54),(2,27),(3,18)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=3
    このとき3006÷54は非整数、3006÷18>3006÷27>99となりいずれも不適

    e=7のとき{e0}-{e}=63なので(b-a,c)=(1,63),(3,21)
    c=63のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=2となるが、
    2007は63で割り切れないので不適
    c=21のしき{d00e}は3で割り切れなければならないのでd=2,5,8
    しかし2007,5007,8007はいずれも7で割り切れないので不適

    e=8のとき{e0}-{e}=72なので(b-a,c)=(1,72),(2,36),(3,24),(4,18),(6,12)
    c=72,36,18のとき{d00e}が9で割り切れなければならないのでd=1
    1008÷72=14から(a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8)
    1008÷36=28から(a,b,c,d,e)=(28,30,36,1,8)
    1008÷18=56から(a,b,c,d,e)=(56,60,18,1,8)
    がいずれも適解
    c=24,12のとき{d00e}が3で割り切れなければならないのでd=1,4,7
    このうちd=4,7は{d00e}÷c>99となり不適
    c=24,d=1のとき1008÷24=42なので(a,b,c,d,e)=(42,45,24,1,8)が解
    c=12,d=1のとき1008÷12=84なので(a,b,c,d,e)=(84,90,12,1,8)が解

    e=9のとき{e0}-{e}=81なので(b-a,c)=(1,81),(3,27)
    {d00e}が9で割り切れなければならないのでd=9
    しかし9009は81でも27でも割り切れないので不適

    以上により、適解は
    (a,b,c,d,e)=(14,15,72,1,8),(28,30,36,1,8),(42,45,24,1,8),
    (56,60,18,1,8),(67,70,15,1,5),(84,90,12,1,8),(89,90,45,4,5)
    の7組。

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■52063 / ResNo.2)  Re[2]: 覆面算
□投稿者/ 躊躇 一般人(2回)-(2023/01/09(Mon) 14:33:18)
    ありがとうございます!!
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■52059 / 親記事)  フェルマーの定理の有理数解は存在する?
□投稿者/ nemo 一般人(1回)-(2022/12/28(Wed) 15:55:44)
    ( 検索したけど見つけられなかったので )
    「 3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる自然数の組 (x, y, z) は
     存在しない 」という定理は330年で証明されましたが、
    この期間中に nの部分を一般化した有理数の場合の
    「 X^(n/m) + Y^(n/m) = Z^(n/m) ( n,mは自然数, n/m≧3 ) には自然数解( の組X,Y,Z,n,m )はない」ってのは簡単に証明できたり( フェルマー・ワイルズの定理はm=1の特殊解とも言える )、逆に反例が示せたりしてたんだろうか。長かったからそういうことを考える学者さんもいたと思うが。
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■52058 / 親記事)  同じ素材を採用
□投稿者/ 同じ素材を採用 一般人(1回)-(2022/12/27(Tue) 14:10:06)
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■52057 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ 限界 一般人(1回)-(2022/12/26(Mon) 11:25:28)
    線形写像f∈Hom(K^m,K^l),g∈(Hom(K^n,K^m)に対して、
    f〇g=0となるための必要十分条件は、Ker f ⊂ Im g であることを示せ。

    線形写像についての質問です。
    Kerは線形写像の核、Imは線形写像の像
    Hom(K^m,K^l)は、数ベクトル空間K^mからK^lへの線形写像の全体の集合です。
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