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■52183 / 親記事)  高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(1回)-(2023/05/18(Thu) 11:43:52)
    1から100までの整数の積1×2×3×...×99×100をPとする。
    数Pをn(nは2以上100以下の整数)で何回割り切ることができるか、その最大回数を記号{n}で表すことにする。Pを因数分解するとP=2^a×3^b×5^c.....×97となる。
    このとき、{2}=a,{3}=b,また6=2×3でa>bであるから{6}=bということになる。
    次の問いに答えよ。

    (1)a,b,cの値を求めよ

    (2){4}の値を求めよ

    (3)nを7以上100以下の整数とするとき、{n}の最大の値を求めよ。また、その最大値をとるnの値を求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52184 / ResNo.1)  Re[1]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/05/18(Thu) 12:12:53)
    (1)
    100÷2=50
    50÷2=25
    25÷2=12…1
    12÷2=6
    6÷2=3
    3÷2=1…1
    ∴a=50+25+12+6+3+1=97
    100÷3=33…1
    33÷3=11
    11÷3=3…2
    3÷3=1
    ∴b=33+11+3+1=48
    100÷5=20
    20÷5=4
    ∴c=20+4=24

    (2)
    {4}=[{2}/2]=48

    (3)
    100÷7=14…2
    14÷7=2
    {7}=14+2=16 → これより大きい素数では値が大きくなることはない
    {8}=[{2}/3]=32
    {9}=[{3}/2]=24
    {10}=min({5},{2})=24
    {12}=min({4},{3})=48
    {14}=min({7},{2})={7}=16
    5以上の素因数を持つ数は{5}=24より大きくなることはないので
    考える必要がない。従って素因数が2と3のみの数を考えればよい。
    素因数2が3個以上のとき{8}=32以下
    素因数3が2個以上のとき{9}=24以下
    従って最大は{12}=48

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52185 / ResNo.2)  Re[2]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(2回)-(2023/05/18(Thu) 14:15:20)
    ありがとうございました!
    (2)と(3)の解答を見てもなぜそうなるかがわかりません><。
    すいません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52187 / ResNo.3)  Re[3]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2023/05/18(Thu) 14:55:53)
    (2)は
    2でa回割れるなら4=2^2ではa/2回割れますね。ただし端数は切り捨て。
    具体的には
    100!=2^97×(奇数)=(2^2)^48×2×(奇数)=4^48×2×(奇数)
    により48回割れますが、これは97を2で割って端数を切り捨てた値です。

    (3)はどこがわからないのか具体的に書いて下さい。
    まさか分かる箇所が全くないということはないですよね?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52189 / ResNo.4)  Re[4]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(3回)-(2023/05/18(Thu) 15:57:46)
    ありがとうございます!
    (2)理解できました!
    (3)はもう少し自分で考えて頑張ってみます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52181 / 親記事)  解析学
□投稿者/ スー 一般人(1回)-(2023/05/08(Mon) 13:29:58)
    写真の問題をお願いします。
899×368 => 250×102

AEEE7302-A818-4559-9A9B-7FF3619DE063.jpeg
/69KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52182 / ResNo.1)  Re[1]: 解析学
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2023/05/09(Tue) 17:52:38)
    (a)
    条件から
    y[n+1]={1/(n+1)}Σ[k=1〜n+1]x[k]
    ={n/(n+1)}{y[n]+(1/n)x[n+1]}
    ={n/(n+1)}y[n]+{1/(n+1)}x[n+1]

    (b)
    (a)のy[n]を使うと、証明すべき等式は
    f(y[n])≦(1/n)Σ[k=1〜n]f(x[k]) (A)
    と同値となることから、(A)を証明します。

    (i)n=1のとき
    y[n]=x[1]となることから(A)は成立。
    (ii)n=lのとき、(A)の成立を仮定します。
    つまり
    f(y[l])≦(1/l)Σ[k=1〜l]f(x[k]) (A)'
    さて(a)の結果により
    f(y[l+1])=f({l/(l+1)}y[l]+{1/(l+1)}x[l+1])
    ここで
    l/(l+1)=1-1/(l+1)
    であることから、(1)により
    f(y[l+1])≦{l/(l+1)}f(y[l])+{1/(l+1)}f(x[l+1])
    これに(A)'を用いると
    f(y[l+1])≦{l/(l+1)}(1/l)Σ[k=1〜l]f(x[k])+{1/(l+1)}f(x[l+1])
    これより
    f(y[l+1])≦{1/(l+1)}{Σ[k=1〜l]f(x[k])+f(x[l+1])}
    ∴f(y[l+1])≦{1/(l+1)}{Σ[k=1〜l+1]f(x[k])
    ですので(A)はn=l+1のときも成立。

    (i)(ii)から数学的帰納法により、(A)は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52172 / 親記事)  不等式
□投稿者/ モウセンゴケ 一般人(1回)-(2023/05/04(Thu) 11:54:32)
    nが正の整数、logは自然対数のとき
    Σ[k=1→n]1/k < log(2n+1)
    の証明を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52178 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(3回)-(2023/05/06(Sat) 10:18:39)
    (i)n=1のとき
    1=loge<log3
    により、問題の不等式は成立。
    (ii)n=lのとき、問題の不等式の成立を仮定すると
    Σ[k=1〜l+1]1/k<log(2l+1)+1/(l+1) (A)
    ここで
    f(x)=log(2x+3)-log(2x+1)-1/(x+1) (B)
    と置くと
    f'(x)=2/(2x+3)-2/(2x+1)+1/(x+1)^2
    =-4/{(2x+1)(2x+3)}+1/(x+1)^2
    ={-4(x+1)^2+(2x+1)(2x+3)}/{(2x+1)(2x+3)(x+1)^2}
    =-1/{(2x+1)(2x+3)(x+1)^2}

    1≦xに対しf'(x)<0

    lim[x→∞]f(x)=0
    ∴1≦xに対しf(x)>0 (C)
    (A)(B)(C)から
    Σ[k=1〜l+1]1/k<log(2l+1)+1/(l+1)<log(2l+3)=log{2(l+1)+1}
    ∴問題の不等式n=l+1のときも成立。

    以上から数学的帰納法により、問題の不等式は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52180 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ モウセンゴケ 一般人(2回)-(2023/05/07(Sun) 20:35:51)
    有難うございます
    とても分かりやすく教えていただけて感謝しております
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52179 / 親記事)  確率分布
□投稿者/ 初 一般人(3回)-(2023/05/06(Sat) 23:58:09)
    X1,X2,..., Xn ,を独立で同一分布に従うn個の確率変数であるとし、E[X1] = μ,
    V[X1] =σ^2<∞とする。さらにSn,Tnを
    Sn=(X1+X2+&#8226;&#8226;&#8226;+Xn)/n,
    Tn=(X1+X2+&#8226;&#8226;&#8226;+Xn-nμ)/n^1/2σ
    と定める。
    @nが十分大きいとき、Snの確率分布の概形とその根拠について教えてください。
    A nが十分大きいとき、Tnの確率分布の概形とその根拠について教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■52173 / 親記事)  素数
□投稿者/ bbb 一般人(1回)-(2023/05/04(Thu) 12:32:58)
    1+5^n+5^(2n)+5^(3n)+5^(4n)
    の値をn=1,2,3,4,……と見ていったときに
    いつか素数が現れることはありますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52174 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2023/05/04(Thu) 15:27:34)
    n=2^m・(2k+1)のとき
    f(n)=1+5^n+5^(2n)+5^(3n)+5^(4n)は
    g(k)=5^(4k+2)-5^(3k+2)+3・5^(2k+1)-5^(k+1)+1で割り切れ、
    f(n)>g(k)なのでf(n)が素数になることはないようです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52176 / ResNo.2)  Re[2]: 素数
□投稿者/ bbb 一般人(2回)-(2023/05/05(Fri) 05:36:20)
    驚きました
    ありがとうこざいました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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