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■50190 / 親記事)  京大特色
□投稿者/ 紙 一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:28:22)
    整数k,nは0≦k<nを満たすとする。以下の設問に答えよ。
    (1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x<yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。
    |(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|<1/x
    (2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。
    f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、
    g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。

    この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。
    (1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか?
    (1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50194 / ResNo.1)  Re[1]: 京大特色
□投稿者/ piyo 一般人(1回)-(2019/12/06(Fri) 12:07:32)
    ttps://math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-t-2020-3/2/

    ここの解説はよくまとまっていると思います。
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■50191 / 親記事)  高校の範囲での証明
□投稿者/ 窓々 一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:42:14)
    nは自然数、xは正の数のとき
    (x^n/n!)* e^(x/(n+1)) +Σ[k=0,n-1] x^k/k! ≦ e^x 
    の証明って高校ではどうやるんでしたっけ?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50192 / ResNo.1)  Re[1]: 高校の範囲での証明
□投稿者/ m 一般人(2回)-(2019/12/03(Tue) 12:18:14)
    2019/12/03(Tue) 12:23:08 編集(投稿者)
    2019/12/03(Tue) 12:22:03 編集(投稿者)

    (★ は証明略。)

    (左辺) - (右辺)
    とおきを帰納法で示す。

    で成り立つと仮定しで成り立つことを示す。

    だからを示せばok

    ★よりだから

    より
    (上の右辺)
    帰納法の仮定により

    だいぶ省略してるので補完してください。
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■50193 / ResNo.2)  Re[2]: 高校の範囲での証明
□投稿者/ 窓々 一般人(2回)-(2019/12/05(Thu) 12:43:35)
    有り難うございます。
    微分したものと帰納法でけっこう複雑だったのですね。
解決済み!
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■50188 / 親記事)  この表の見方を教えてください。
□投稿者/ aa 一般人(1回)-(2019/11/27(Wed) 20:42:33)
    この表の見方を教えてください。
4718592×4292935818 => 0×250

IMG_5374.PNG
/51KB
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■50187 / 親記事)  ヒルベルト空間
□投稿者/ はう 一般人(1回)-(2019/11/27(Wed) 17:09:09)
    どなたか解答を作っていただけませんか・・・?

1574842149.jpeg
/26KB
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■50186 / 親記事)  $D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について
□投稿者/ おじゃん 一般人(1回)-(2019/11/25(Mon) 20:16:25)
    変数のWeyl代数とし,を変数に関する微分作用素とします.
    加群に対し,そのフーリエ変換に対するの作用
    ,

    と定めた左加群として定義されています.
    つまり,フーリエ変換前と後で
    ,

    という対応関係があるように見えます.

    ところが,例えば1変数関数のフーリエ変換を考えると,
    ,

    となり,
    ,

    という対応関係があるように見え,加群のフーリエ変換を考えたときには出てこなかった虚数単位が出てきてしまいます.

    これら2種類のフーリエ変換は何らかの関係で結び付けられているのでしょうか?
    もしくは,似たような変換なのでフーリエという名前がついているだけで,実際に行っている操作には何ら対応関係は無いのでしょうか?
    お答えいただけると幸いです.
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