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■48804 / 親記事)  確率
□投稿者/ 教えて下さい 一般人(1回)-(2018/09/11(Tue) 22:52:39)
    n個のくじ箱が並べてあり、どの箱にもn本のくじが入っている。
    左からk番目の箱にはk本の当りくじが入っている。(k=1,2,…,n)
    これらn個のくじ箱から無作為に1つの箱を選び1本くじを引き、
    それを箱に戻しもう一度引いて、少なくとも1本当りを引く確率と
    n個のくじ箱から無作為に2つの箱を選んで1本ずつくじを引き
    少なくとも1本当りを引く確率ではどちらが大きいか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48805 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2018/09/12(Wed) 00:02:58)
    前者は
    1-{Σ[k=1〜n-1](1/n)(k/n)}^2=1-{(n-1)/(2n)}^2=(n+1)(3n-1)/(4n^2)=a
    同じ箱から2回引くことにすると
    Σ[k=0〜n-1](1/n){1-(k/n)^2}=(n+1)(4n-1)/(6n^2)=b
    (後者)=cとすると
    ((n-1)/n)c+(1/n)b=aから
    c=(na-b)/(n-1)=(n+1)(9n-2)/(12n^2)
    そして
    c-a=(n+1)/(12n^2)>0なので
    後者の方が大きい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48373 / 親記事)  接する
□投稿者/ D 一般人(1回)-(2017/11/21(Tue) 01:29:18)
    曲線 x^2+y^2=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めよ;

    曲線 4*(Log[2, x])^3 + (Log[2, y] - 1)^3 = k が 双曲線 x*y=8 に接するよう kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めてよ;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48751 / ResNo.1)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(20回)-(2018/08/30(Thu) 16:13:07)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    9y=54-6x
    y=6-2x/3
    x^2+(6-2x/3)^2=K
    13x^2/9-8x+36=K
    x^2-72x/13+324/13=9K/13
    (x-36/13)^2=9K/13-36*9*9/13^2
    (x-36/13)^2=9(13K-324)/13^2
    x=36/13
    y=54/13
    接点(36/13,54/13)
    K=324/13
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48796 / ResNo.2)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(22回)-(2018/09/09(Sun) 20:12:22)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    K=324/13
    接点(36/13,54/13)

    曲線
    4(Log[2,x])^3+(Log[2,y]-1)^3=k
    が双曲線
    xy=8
    に接する時
    接点を(x,y)
    X=Log[2,x]
    Y=Log[2,y]
    とすると
    xy=8
    y+xy'=0
    xy'=-y

    Xlog2=logx
    X'log2=1/x
    xX'log2=1
    Ylog2=logy
    Y'log2=y'/y
    yY'log2=y'
    yY'=xy'X'

    4X^3+(Y-1)^3=k
    12X'X^2+3Y'(Y-1)^2=0
    4X'X^2+Y'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+yY'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+xy'X'(Y-1)^2=0
    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0

    Y=Log[2,y]
    ↓y=2^3/xだから
    Y=Log[2,2^3/x]=3-X

    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0
    ↓xy'=-y,Y=3-Xだから
    4yX^2-y(2-X)^2=0
    4X^2-(2-X)^2=0
    4X^2-X^2+4X-4=0
    3X^2+4X-4=0
    (X+2)(3X-2)=0
    X=-2.又は.X=2/3
    Log[2,x]=-2.又は.Log[2,x]=2/3
    x=1/4.又は.x=2^{2/3}

    x=1/4の時
    y=32=2^5
    X=Log[2,2^{-2}]=-2
    Y=Log[2,2^5]=5
    k
    =4(-2)^3+(5-1)^3
    =64-32
    =32

    x=2^{2/3}の時
    y=2^{7/3}
    X=Log[2,2^{2/3}]=2/3
    Y=Log[2,2^{7/3}]=7/3
    k
    =4(2/3)^3+(7/3-1)^3
    =32/27+64/27
    =32/9

    k=32
    の時接点(x,y)=(1/4,32)

    k=32/9
    の時接点(x,y)=(2^{2/3},2^{7/3})
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48795 / 親記事)  整数
□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2018/09/07(Fri) 10:29:09)
    整数の問題の中で、例えば、ある整数nを3で割ったときの余りが2ということを表現するときに, n=3k+2 (kは整数) とかくと思うのですが、この「kは整数」という表記を「k∈Z」と表記したときに問題はありますか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48435 / 親記事)  待ち行列
□投稿者/ 名有り 一般人(1回)-(2018/04/10(Tue) 20:12:43)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である

    1.1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n (n>=0)
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件を示せ

    2.小問1で得た条件の下、以下の関係を満たすことを示せ
    Σ0→∞ Pn=1

    3.上記の不等式を満たす最小のμの中で5の倍数となる値を求めよ

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq=(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    で与えられることが知られている、小問2で求めたμの下、平均時間はどれくらいになるか、単位を分にして回答せよ
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48794 / ResNo.1)  Re[1]: 待ち行列
□投稿者/ muturajcp 一般人(21回)-(2018/09/06(Thu) 19:47:31)
    1名の店員のレジ、1時間あたり40人の客が訪れるのに対し処理できる人数は1時間にμ人である
    1.
    1時間あたりλ人の客が注文に訪れ、
    店員は1時間あたりμ人の処理が可能であるという状況では、
    注文中を含め商品注文のためにn人の客が待っている確率は以下である
    n>=0
    Pn=(1-λ/μ)(λ/μ)^n
    このとき上記の式が確率になるためのμの条件は
    0<Pn<1
    だから
    0<(1-λ/μ)(λ/μ)^n<1
    だから
    0<(1-λ/μ)(λ/μ)<1
    だから
    0<λ/μ<1
    だから
    0<λ<μ

    2.
    Σ_{0→∞}Pn
    =Σ_{0→∞}(1-λ/μ)(λ/μ)^n
    =(1-λ/μ)Σ_{0→∞}(λ/μ)^n
    =(1-λ/μ)/(1-λ/μ)
    =1

    3.
    0<λ<μ
    40<μ
    を満たす最小のμの中で5の倍数となる値は
    45

    4.店を訪れた客が注文を開始するまでの平均時間Wqは
    Wq
    =(λ/μ)/{λ(1-λ/μ)}
    =1/(μ-λ)
    で与えられることが知られている、
    λ=40
    μ=45
    だから
    Wq=1/(45-40)=1/5(時間)=60/5(分)=12(分)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48775 / 親記事)  放物線と接線
□投稿者/ イントロドン 一般人(1回)-(2018/08/31(Fri) 19:13:37)
    放物線 y=-(x+1)^2+5, x>0, y>0 の接線とx軸とy軸で
    囲まれる部分の面積の取りうる最小の値を求めよ。

    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48780 / ResNo.1)  Re[1]: 放物線と接線
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2018/08/31(Fri) 22:53:56)
    y'=-2(x+1)なので
    接点を(t,-(t+1)^2+5)(0<t<√5-1)とすると
    接線の方程式はy=-2(t+1)(x-t)-(t+1)^2+5=-2(t+1)x+t^2+4
    接線とx軸との交点は((t^2+4)/{2(t+1)},0)、y軸との交点は(0,t^2+4)
    よってこの接線とx軸で囲まれる部分の面積Sは
    (t^2+4)/{2(t+1)}・(t^2+4)・(1/2)
    =(t^2+4)^2/{4(t+1)}
    S'={16t(t+1)(t^2+4)-4(t^2+4)^2}/{16(t+1)^2}
    =4(t+2)(3t-2)(t^2+4)/{16(t+1)^2}
    従ってt=2/3のとき最小値((2/3)^2+4)^2/{4(2/3+1)}=80/27

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48791 / ResNo.2)  Re[2]: 放物線と接線
□投稿者/ イントロドン 一般人(2回)-(2018/09/05(Wed) 09:01:32)
    ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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