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■47692 / 親記事)  A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ ちゃぼ 一般人(1回)-(2016/06/13(Mon) 04:14:34)
    2016/06/13(Mon) 04:37:35 編集(投稿者)

    A,Bとも零集合ではないとします。

    直積集合A×Bが2次元ルベーグσ集合体L(R^2)の元

    AとBともL(R)の元。

    の反例を探してます。どなたか教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47693 / ResNo.1)  Re[1]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ 通りすがり 一般人(1回)-(2016/06/14(Tue) 05:56:27)
    Aを非可測集合、Bを一点とかじゃだめですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47695 / ResNo.2)  Re[2]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ ちゃぼ 一般人(2回)-(2016/06/15(Wed) 10:03:27)
    この場合のBは零集合ではないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47698 / ResNo.3)  Re[3]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ 通りすがり 一般人(2回)-(2016/06/16(Thu) 21:51:53)
    問題文見落としてました。すみません。

    AxBの定義関数をf(x,y)とすると、仮定よりfは直積空間で可測。

    fについてFubiniの定理を使うと、
    f(・,y)はほとんどいたるところのy∈Bについて可測となって、
    Bは零集合ではないから、f(・,y)が可測となるyがある。

    そして、f(・,y)はAの定義関数であるから、Aは可測。

    というわけで、反例はないような気がするのですが。

    どうでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47699 / ResNo.4)  Re[4]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ ちゃぼ 一般人(3回)-(2016/06/17(Fri) 00:49:47)
    A,Bとも零集合ではないなら

    直積集合A×Bが2次元ルベーグσ集合体L(R^2)の元

    AとBともL(R)の元。

    となるのですね。どうも有難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47696 / 親記事)  これには選択公理が要るの?
□投稿者/ JJJ 一般人(1回)-(2016/06/15(Wed) 10:11:37)
    2016/06/15(Wed) 10:12:31 編集(投稿者)

    Cは複素数体,
    φ≠A⊂Cでα∈CはAの集積点の時,
    {a_n;n∈N}⊂Aでlim_{n→∞}a_n=αなる数列(a_n)_{n∈N}が存在する事は選択公理が仮定されてないと言えないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47687 / 親記事)  ガウス記号
□投稿者/ 陽 一般人(1回)-(2016/06/05(Sun) 13:58:57)
    を自然数とするとき、



    が成り立つことを教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47688 / ResNo.1)  Re[1]: ガウス記号
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2016/06/05(Sun) 16:24:20)
    n=6mのとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+2)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+2)+Σ[k=1〜m](3m-3k+1) (kの偶奇で分けてそれぞれ計算)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+3)
    =3m^2
    右辺は
    [{(6m)^2+6}/12]
    =[(36m^2+6)/12]
    =3m^2
    となり成り立つ。

    n=6m+1のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+3)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+3)+Σ[k=1〜m](3m-3k+1)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+4)
    =3m^2+m
    右辺は
    [{(6m+1)^2+6}/12]
    =[(36m^2+12m+7)/12]
    =3m^2+m
    となり成り立つ。

    n=6m+2のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+4)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+3)+Σ[k=1〜m](3m-3k+2)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+5)
    =3m^2+2m
    右辺は
    [{(6m+2)^2+6}/12]
    =[(36m^2+24m+10)/12]
    =3m^2+2m
    となり成り立つ。

    n=6m+3のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+5)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1〜m](3m-3k+2)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+6)+1
    =3m^2+3m+1
    右辺は
    [{(6m+3)^2+6}/12]
    =[(36m^2+36m+15)/12]
    =3m^2+3m+1
    となり成り立つ。

    n=6m+4のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+6)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1〜m](3m-3k+3)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+7)+1
    =3m^2+4m+1
    右辺は
    [{(6m+4)^2+6}/12]
    =[(36m^2+48m+22)/12]
    =3m^2+4m+1
    となり成り立つ。

    n=6m+5のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+7)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+5)+Σ[k=1〜m](3m-3k+3)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+8)+2
    =3m^2+5m+2
    右辺は
    [{(6m+5)^2+6}/12]
    =[(36m^2+60m+31)/12]
    =3m^2+5m+2
    となり成り立つ。

    従って
    Σ[k=1〜[n/3]][(n-3k+2)/2]=[(n^2+6)/12]
    は成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47689 / ResNo.2)  Re[2]: ガウス記号
□投稿者/ 陽 一般人(2回)-(2016/06/05(Sun) 22:49:40)
    ご丁寧に有難うございます!
    助かりました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47680 / 親記事)  部分分数分解
□投稿者/ 夢 一般人(1回)-(2016/06/03(Fri) 21:16:31)


    をみたす の値を教えて下さい!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47682 / ResNo.1)  Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 夢 一般人(2回)-(2016/06/03(Fri) 21:52:01)
    すみません、ωはひとつは+じゃなて共役でした
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47683 / ResNo.2)  Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2016/06/03(Fri) 22:12:04)
    1/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
    =a/(1-x)+b/(1-x)^2+c/(1-x)^3+d/(1+x)+e/(x-ω)+f/(x-ω~)
    ならば
    a=17/72, b=1/4, c=1/6, d=1/8, e=-ω/9, f=-ω~/9
    になると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47684 / ResNo.3)  Re[4]: 部分分数分解
□投稿者/ 夢 一般人(3回)-(2016/06/03(Fri) 23:10:13)
    ありがとうございます!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47676 / 親記事)  素数
□投稿者/ 教えてください 一般人(1回)-(2016/06/02(Thu) 18:51:56)
    pが5以上の素数であれば、
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    となる整数a,bが存在する

    これの証明を教えてください!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47677 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2016/06/02(Thu) 22:07:36)
    平方完成して
    a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
    ⇔4a^2+4ab+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2-b^2+4b^2≡-4 (mod p)
    ⇔(2a+b)^2≡-3b^2-4 (mod p)  なので

    -3b^2-4がpを法とする平方剰余になるような整数bが存在することが示せればいいと思いますが出来てません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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