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■50381 / 親記事)  この問題分かりません
□投稿者/ けいと 一般人(1回)-(2020/06/20(Sat) 12:45:28)
    原点 O(0, 0) を始点とし,方向数 a, b をもつ有向線分 &#8467;1 と,方向数 a, −b をもつ有向線分 &#8467;2
    の位置関係を答えよ.その際,&#8467;1 と &#8467;2 の方向余弦を求めよ.また,方向数 −a, b をもつ有向線分
    &#8467;3 との位置関係,方向数 −b, a をもつ有向線分 &#8467;4 との位置関係をそれぞれ答えよ.その際,&#8467;3 と
    &#8467;4 の方向余弦を求めよ
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50374 / 親記事)  数列の一般項
□投稿者/ がじゅまる 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 19:27:16)
    a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
    解き方を教えてください。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50375 / ResNo.1)  Re[1]: 数列の一般項
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2020/06/17(Wed) 03:08:44)
    a[n]=2b[n]とおくと
    b[1]=3/2, b[n+1]=4(b[n])^3-3b[n]
    cosh(3x)=4(coshx)^3-3coshxなので
    x=arccosh(3/2)とおけば
    b[n]=cosh(3^(n-1)x)
    arccosh(3/2)=log((3+√5)/2)なので
    b[n]=cosh(3^(n-1)log((3+√5)/2))
    =cosh(log{((3+√5)/2)^(3^(n-1))})
    ={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+1/((3+√5)/2)^(3^(n-1))}/2
    ={((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))}/2
    ∴a[n]=2b[n]=((3+√5)/2)^(3^(n-1))+((3-√5)/2)^(3^(n-1))

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■50378 / ResNo.2)  Re[1]: 数列の一般項
□投稿者/ bon 一般人(1回)-(2020/06/18(Thu) 10:31:01)
    No50374に返信(がじゅまるさんの記事)
    > a(1)=3,a(n+1)=a(n)^3-3a(n)という漸化式の数列の一般項を求める問題です。
    > 解き方を教えてください。よろしくお願いします。

    らすかる氏の頭脳明晰に慄く ....
    がじゅまる様;どのような書籍に そのような 非線型漸化式が解説してありますか?
    他の 非線型漸化式問題達を 提示ください;

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■50377 / 親記事)  統計学 二項分布
□投稿者/ 大学生 一般人(3回)-(2020/06/17(Wed) 23:32:55)
    統計学、二項分布についての問題が分かりません。

    @梅雨時の降雨確率が0.5のとき1週間で少なくとも一日は雨が降る確率P(x>=1)を求めよ。(xは1週間で雨の降った日数で0<=x<=7である。答えだけ分数で答えよ)

    A梅雨時の降雨確率が0.5のとき1週間で3日以上雨が降る確率P(x>=3)を求めよ。(xは1週間で雨の降った日数で0<=x<=7である。答えだけ分数で答えよ)

    よろしくお願いします。
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■50371 / 親記事)  連立微分方程式
□投稿者/ gunma 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 15:15:36)
    x′1 =−5x1 +4x2,
    x′2 =−9x1 +7x2 +te^t
    解答をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50376 / ResNo.1)  Re[1]: 連立微分方程式
□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2020/06/17(Wed) 10:31:59)
    u = u(t) = x1(t), v = v(t) = x2(t) とおきます。

    u' = -5u+4v・・・・・(1)
    v' = -9u+7v+t(e^t)・・・・・(2)

    (1)より、
    v = (1/4)(u'+5u)・・・・・(3)
    v' = (1/4)(u''+5u')・・・・・(4)

    (3)(4)を(2)に代入して、
    (1/4)(u''+5u') = -9u+7(1/4)(u'+5u)+t(e^t)
    ⇒ u''+5u' = -36u+7(u'+5u)+4t(e^t)
    ⇒ u''-2u'+u = 4t(e^t)
    ⇒ (u''-u')-(u'-u) = 4t(e^t)
    ⇒ {(u'-u)(e^(-t))}' = 4t
    ⇒ (u'-u)(e^(-t)) = 2t^2+C (Cは積分定数)
    ⇒ {u(e^(-t))}' = 2t^2+C
    ⇒ u(e^(-t)) = (2/3)t^3+Ct+D (Dは積分定数)
    ⇒ u = (e^t){(2/3)t^3+Ct+D}

    検算
    u' = (e^t){(2/3)t^3+Ct+D}+(e^t){2t^2+C} = (e^t){(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}
    u'' = (e^t){(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+(e^t){2t^2+4t+C} = (e^t){(2/3)t^3+4t^2+(C+4)t+2C+D}
    {u''-2u'+u}(e^(-t)) = {(2/3)t^3+Ct+D}-2{(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+{(2/3)t^3+4t^2+(C+4)t+2C+D} = 4t
    OK!

    上記結果を(3)に代入して、
    v = (1/4)(e^t){{(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+5{(2/3)t^3+Ct+D}}
    = (1/4)(e^t){(12/3)t^3+2t^2+6Ct+C+6D}
    = (e^t){t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}

    検算
    v' = (e^t){t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}+(e^t){3t^2+t+(3/2)C}
    = (e^t){t^3+(7/2)t^2+(3C/2+1)t+(7C+6D)/4}

    -9u+7v+t(e^t) = (e^t){-9{(2/3)t^3+Ct+D}+7{t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}+t}
    = (e^t){-6t^3-9Ct-9D+7t^3+(7/2)t^2+(21/2)Ct+(7C+42D)/4+t}
    = (e^t){t^3+(7/2)t^2+(3C/2+1)t+(7C+6D)/4}
    OK!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50351 / 親記事)  連立方程式
□投稿者/ 連立 一般人(1回)-(2020/05/30(Sat) 21:11:17)
    a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3-3abc=1
    をみたす実数a,b,cの求め方を教えて下さい。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50353 / ResNo.1)  Re[1]: 連立方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2020/05/31(Sun) 00:05:58)
    a+b+c=p, ab+bc+ca=qとおくと
    a^2+b^2+c^2=1 から p^2-2q=1
    a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}=1 から
    p(1-q)=1
    q=1-1/p
    p^2-2q=1に代入して
    p^2-2(1-1/p)=1
    p^2-3+2/p=0
    p^3-3p+2=0
    (p+2)(p-1)^2=0
    p=1,-2
    q=1-1/pから
    p=1のときq=0
    p=-2のときq=3/2

    (p,q)=(-2,3/2)のとき
    a+b+c=-2,ab+bc+ca=3/2
    このときa,b,cは三次方程式
    x^3+2x^2+(3/2)x+k=0
    の3解だが
    {x^3+2x^2+(3/2)x+k}'=3x^2+4x+3/2=3(x+2/3)^2+1/6>0から
    実数解一つ、虚数解二つなので不適。

    (p,q)=(1,0)のとき
    a+b+c=1,ab+bc+ca=0
    このときa,b,cは三次方程式
    x^3-x^2+k=0
    の3解。この三次方程式は0≦k≦4/27のときすべての解が実数解となる。
    この三次方程式を解いて、a,b,cは
    t+√(t(2-3t)), t-√(t(2-3t)), 1-2t (順不同)
    ただし1/6≦t≦1/2

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■50354 / ResNo.2)  Re[2]: 連立方程式
□投稿者/ 連立 一般人(2回)-(2020/05/31(Sun) 23:41:13)
    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50372 / ResNo.3)  Re[1]: 連立方程式
□投稿者/ dec 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 18:48:06)
    R^3に於ける 円 ?
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