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■50682 / 親記事)  三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 08:43:11)
    三角形ABCにおいて、AB=2,BC=1,CA=√2とし、∠A=α,∠B=βとする。
    正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき、mとnを全て求めよ。

    m=2,n=3は見つけられたのですが、これ以外にあるのかこれだけなのかがよく分かりませんでした。
    教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50683 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2021/04/02(Fri) 09:59:41)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8
    cos2α=9/16, sin2α=5√7/16
    cos3α=5√2/64, sin3α=17√14/64
    cos4α=-47/128, sin4α=45√7/128
    cos5α=-275√2/512, sin5α=89√14/512
    cos6α=-999/1024, sin6α=85√7/1024
    sin7α<0

    cosβ=3/4, sinβ=√7/4
    cos2β=1/8, sin2β=3√7/8
    cos3β=-9/16, sin3β=5√7/16
    cos4β=-31/32, sin4β=3√7/32
    sin5β<0

    mα+nβ=πのとき
    mα=π-nβ
    sin(mα)=sin(π-nβ)=sin(nβ)
    cos(mα)=cos(π-nβ)=-cos(nβ)
    でなければならないので、m=2,n=3のみ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50685 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(2回)-(2021/04/02(Fri) 11:01:09)
    有り難うございます。
    やはりしっかり計算して考える必要がありそうですね。。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50686 / ResNo.3)  Re[3]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2021/04/02(Fri) 21:50:16)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8 から tanα=√7/5
    cosβ=3/4, sinβ=√7/4 から tanβ=√7/3
    t(x)=tanx/√7とおくとt(a+b)={t(a)+t(b)}/{1-7t(a)t(b)}
    t(α)=1/5, t(2α)=5/9, t(3α)=17/5, t(4α)=-45/47,
    t(5α)=-89/275, t(6α)=-85/999, t(7α)>0
    t(β)=1/3, t(2β)=3, t(3β)=-5/9, t(4β)=-3/31, t(5β)>0
    なので
    tan(mα)+tan(nβ)=0すなわちt(mα)+t(nβ)=0となるのはm=2,n=3のみ

    のようにすると計算がいくぶん簡単になりますが、これでも面倒ですね。

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■50677 / 親記事)  有理数と素数
□投稿者/ ぽる塾 一般人(1回)-(2021/03/26(Fri) 10:45:09)
    正の有理数rでどのような素数p,qに対しても
    r≠(p+1)/(q+1)
    であるrの例をなにかひとつ教えてください。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50678 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数と素数
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2021/03/26(Fri) 14:17:12)
    なさそうな気がしますが、あるんですか?
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■50667 / 親記事)  円と曲線
□投稿者/ 油 一般人(1回)-(2021/03/14(Sun) 19:41:58)
    以下の条件が満たされるような実数 r >1 の範囲はどうなるのでしょうか?

    条件
    ある実数 a >0 が存在して、x-y平面上における
    曲線 : y=a*x^r -1 (x >0) と閉円板 : x^2+y^2≦1 の
    共通部分の長さが 2 より大きくなる。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50668 / ResNo.1)  Re[1]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2021/03/16(Tue) 00:59:37)
    直感的には、「r>1」が答えのように思います。
    (つまりr>1を満たす任意のrに対して条件を満たすaが存在する)
    aが非常に大きいとき、曲線は(0,1)のすぐ近くと(0,-1)を結ぶ曲線に
    なりますね。このとき、
    「(0,1)でないことによる減少分」よりも「直線でないことによる増加分」
    の方が大きく、2を超えるように思います。
    直感ですからあてになりませんが。
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■50675 / ResNo.2)  Re[2]: 円と曲線
□投稿者/ 油分 一般人(1回)-(2021/03/22(Mon) 08:12:17)
    有り難うございます。

    ひとつだけ確認させて下さい。このツイートを見ると
    ttp://twitter.com/icqk3/status/1368856811143630849
    r=3/2 は 2 を超えないような感じのことが書いてあるのですが
    誤りでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50676 / ResNo.3)  Re[3]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2021/03/22(Mon) 08:40:20)
    簡単に計算してみたところ、確かに超えないみたいですね。
    やはり私の直感はあてになりませんでした。
    私が上で書いたことは正しくありませんので無視して下さい。
    1.5以下では超えないようですね。1.6でも超えないかも。
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■50674 / 親記事)  フィボナッチ数列について。
□投稿者/ メラゾーム 一般人(1回)-(2021/03/19(Fri) 03:07:39)
    フィボナッチ数列 F[1]=1, F[2]=1, F[n+2]=F[n+1]+F[n] (n≧1) について、
    F[n] (n≠5) が素数 ならば F[n] ≡ ±1 (mod n) であることを示してください。 よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50671 / 親記事)  導関数の定義について
□投稿者/ 7610 一般人(5回)-(2021/03/18(Thu) 04:36:38)
      www.maroon.dti.ne.
    jp/koten-kairo/works/fft/converge9.html
    にから拝借した画像に

      lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x ……(3)

    がf(z)の微分になるという説明があり、ちょっと混乱しています。
     フーリエ級数の収束定理そのものについての質問ではありません。
     (3) の z は x の変化ではなく、x はこの解説の流れでは定数扱いです。だから(3)の右辺にわざわざz=xを付記しているのは、実はf'(z)の一つである f'(x) のことなんだよということであれば、まあ納得がいくのですけど(笑)。

     通常導関数f(x)の定義は

      lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(x) ……※

    で定義されます。この場合変数はもちろん x で、h はその変化Δx を表しているはずです。つまり任意の x の位置から h だけ離れたところから h→0 としています。この h はどんな値でもいいはずですから定数だと思います。
     ※について上の(3)のスタイルを踏襲すれば

      lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h

    とでもなりそうです。これは変化量 h を固定しておき、変数 x を x→0 とするわけですから、どう考えても f'(h) で、それを f'(x)|x=h のように表現するのだ・・・と考えていいのでしょうか。

930×658 => 250×176

1616009798.png
/105KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50672 / ResNo.1)  Re[1]: 導関数の定義について
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2021/03/18(Thu) 05:57:01)
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z」の中のzと
    「= f'(z)|z=x」の中のzは別物です。
    ですから
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(z)|z=x」は
    「lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = f'(z)|z=x」や
    「lim[z→0]{f(x+z)-f(x)}/z = f'(t)|t=x」のように書くのと全く同じ意味です。
    (limで極限に行く変数はlimの中だけのローカル変数で、外部の変数とは関係ありません。)

    > lim[x→0]{f(x+h)-f(x)}/x = f'(x)|x=h
    この式はおかしいです。
    例えばh=1ならば(分子)→f(1)-f(0)、(分母)→0ですから
    f(0)=f(1)でない限り発散してしまい、微分になりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50673 / ResNo.2)  Re[2]: 導関数の定義について
□投稿者/ 7610 一般人(6回)-(2021/03/18(Thu) 08:02:38)
     詳細な回答ありがとうございました。深く感謝いたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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