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■50820 / 親記事)  大学数学
□投稿者/ みき 一般人(1回)-(2021/06/07(Mon) 10:08:18)
    この問題わかる方いますか?
    教えていただきたいです
687×136 => 250×49

4998857D-648D-441F-BB63-E4DA7CB9A2CF.jpeg
/55KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50813 / 親記事)  素数
□投稿者/ +1 一般人(1回)-(2021/06/03(Thu) 16:14:39)
    素数p,q,rでp+1,q+1,r+1が等比数列となる
    ものをp<q<r<100の範囲で全て求めよ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■50815 / ResNo.2)  Re[2]: 素数
□投稿者/ +1 一般人(2回)-(2021/06/03(Thu) 18:06:38)
    公比が整数だとなぜ分かりますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50816 / ResNo.3)  Re[3]: 素数
□投稿者/ らすかる 付き人(54回)-(2021/06/03(Thu) 19:11:53)
    ごめんなさい、勝手に整数と思い込んでいました。
    整数でない場合は公比をu/v(uとvは互いに素でv≧2)とすると
    p+1はv^2の倍数でなければならないのでv≦10
    v=10のときp=99となり不適
    v=9のときp=80となり不適
    v=8のときp=63となり不適
    v=7のときp=48,97となり不適(∵97より大きい100未満の素数はない)
    v=6のときp=35,71となりp=35は不適
    p=71のとき(p+1)/v=12なのでu=7(∵u=8はvと互いに素でない)
    このときq=(71+1)×(7/6)-1=83, r=(83+1)×(7/6)-1=97となり
    (p,q,r)=(71,83,97)は解
    v=5のときp=24,49,74,99となり不適

    v=4のときp=15,31,47,63,79,95となりこのうち素数は31,47,79
    p=31のとき(p+1)/v=8なのでu=5,7,9,11(∵偶数はvと互いに素でない)
    u=5,7,9,11のとき順に
    q=39,55,71,87となりこのうち素数は71
    しかしr=(71+1)×(9/4)-1>100となり不適
    p=47のとき(p+1)/v=12なのでu=5,7(∵6,8はvと互いに素でない)
    u=5,7のとき順にq=59,83となり両方とも素数
    q=59のとき(q+1)×(5/4)-1=74となり不適
    q=83のとき(q+1)×(7/4)-1>100となり不適
    p=79のとき(p+1)/v=20なのでu=5
    しかしq=(79+1)×(5/4)-1=99なので不適

    v=3のときp=8,17,26,35,44,53,62,71,80,89,98となりこのうち素数は17,53,71,89
    p=17のとき(p+1)/v=6なのでu=4,5,7,8,10,11,13,14,16
    このとき順にq=23,29,41,47,59,65,77,83,95となりこのうち素数は23,29,41,47,59,83
    q=23のときr=(q+1)×(4/3)-1=31で適
    q=29のときr=(q+1)×(5/3)-1=49で不適
    q=41のときr=(q+1)×(7/3)-1=97で適
    q≧47のときr≧100となり不適
    よって(p,q,r)=(17,23,31),(17,41,97)が解

    v=2のときpは8n-1型の素数なのでp=7,23,31,47,71,79
    (8n-5型の素数のときr=(8n-5+1){(奇数)/2}^2-1が偶数になるので不適)
    p=7のとき(p+1)/v=4,√{100/(p+1)}<4なのでuは3以上7以下の奇数
    u=3,5,7のとき順にq=11,19,27となり素数は11,19
    q=11のときr=(q+1)×(3/2)-1=17で適
    q=19のときr=(q+1)×(5/2)-1=49で不適
    よって(p,q,r)=(7,11,17)が解
    p=23のとき(p+1)/v=12,√{100/(p+1)}<5/2なのでu=3
    このときq=35となり不適
    p=31のとき同様にu=3
    このとき(p,q,r)=(31,47,71)となり適
    p≧47のときr≧47×(3/2)^2>100となり不適

    従って公比が整数でないときの解は
    (p,q,r)=(71,83,97),(17,23,31),(17,41,97),(7,11,17),(31,47,71)
    なので、整数のときの解と合わせて昇順に並べると
    (p,q,r)=(2,5,11),(2,11,47),(5,11,23),(5,17,53),(7,11,17),(7,23,71),
    (11,23,47),(17,23,31),(17,41,97),(31,47,71),(71,83,97)

    # 見落としなどあるかも知れませんので、内容はご確認下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50817 / ResNo.4)  Re[4]: 素数
□投稿者/ +1 一般人(3回)-(2021/06/03(Thu) 21:37:50)
    ありがどうございました
    色々な点でとても参考になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50818 / ResNo.5)  Re[5]: 素数
□投稿者/ らすかる 付き人(55回)-(2021/06/03(Thu) 22:33:34)
    全く違う方法でも解いてみました。

    100までの素数は
    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
    全部1足すと
    3,4,6,8,12,14,18,20,24,30,32,38,42,44,48,54,60,62,68,72,74,80,84,90,98
    素因数分解すると
    3=3
    4=2^2
    6=2*3
    8=2^3
    12=2^2*3
    14=2*7
    18=2*3^2
    20=2^2*5
    24=2^3*3
    30=2*3*5
    32=2^5
    38=2*19
    42=2*3*7
    44=2^2*11
    48=2^4*3
    54=2*3^3
    60=2^2*3*5
    62=2*31
    68=2^2*17
    72=2^3*3^2
    74=2*37
    80=2^4*5
    84=2^2*3*7
    90=2*3^2*5
    98=2*7^2
    2乗以上がない素因数(5,11,17,19,31,37)を含む数は、
    同じ素因数を持つもの同士でしか等比数列をなし得ない。
    素因数11,17,19,31,37を含むものは1個ずつしかないため、
    38,44,62,68,74が等比数列に使われることはない。
    素因数5を含むものは
    20=2^2*5
    30=2*3*5
    60=2^2*3*5
    80=2^4*5
    90=2*3^2*5
    の5個
    このうち素因数3を含まないものと1個だけ含むものはそれぞれ2個しかなく、
    3^2を含むものが90しかないため、自動的にr=90と決まる。
    しかしqを素因数3を1個含む30,60のどちらにしてもpが存在せず不適。
    よって素因数5を含む数の等比数列は存在しない。
    素因数7を含むものは
    14=2*7
    42=2*3*7
    84=2^2*3*7
    98=2*7^2
    の4個
    3^1を含むものが2個、3を含まないものが2個なので
    この4個の中だけで等比数列をなすことはないが、
    7^0の項を追加すると等比数列をなす可能性がある。
    一つは2*7^2と決まり、
    もう一つを2*7とすると残りは2となり存在しない
    もう一つを2*3*7とすると残りは2*3^2となり
    (2*3^2,2*3*7,2*7^2)→(18,42,98)→(17,41,97)が適解
    もう一つを2^2*3*7とすると残りは2^3*3^2となり
    (2^3*3^2,2^2*3*7,2*7^2)→(72,84,98)→(71,83,97)が適解

    残りは
    3=3
    4=2^2
    6=2*3
    8=2^3
    12=2^2*3
    18=2*3^2
    24=2^3*3
    32=2^5
    48=2^4*3
    54=2*3^3
    72=2^3*3^2
    の11個で素因数はすべて2と3
    素因数の個数で表を作ると
    □○@ABCD←2^n
    ○□□■■□■
    @■■■■■□
    A□■□■□□
    B□■□□□□

    3^n
    この表で3つが等間隔で直線上に並んでいるものは

    3,2*3,2^2*3 → 3,6,12 → 2,5,11
    3,2^2*3,2^4*3 → 3,12,48 → 2,11,47
    2*3,2^2*3,2^3*3 → 6,12,24 → 5,11,23
    2^2*3,2^3*3,2^4*3 → 12,24,48 → 11,23,47

    2*3,2*3^2,2*3^3 → 6,18,54 → 5,17,53
    2^3,2^3*3,2^3*3^2 → 8,24,72 → 7,23,71
    斜め45°
    2^3,2^2*3,2*3^2 → 8,12,18 → 7,11,17
    2^5,2^4*3,2^3*3^2 → 32,48,72 → 31,47,71
    他の向き
    2*3^2,2^3*3,2^5 → 18,24,32 → 17,23,31

    従って解は以前と同じく
    (p,q,r)=(2,5,11),(2,11,47),(5,11,23),(5,17,53),(7,11,17),(7,23,71),
    (11,23,47),(17,23,31),(17,41,97),(31,47,71),(71,83,97)
    の11個。

    # 全く違う方法で同じ答えが得られましたので、
    # おそらく合っていると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50819 / ResNo.6)  Re[6]: 素数
□投稿者/ +1 一般人(4回)-(2021/06/07(Mon) 09:18:52)
    遅くなってすみません。
    ありがとうございました
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50812 / 親記事)  確率 統計の問題
□投稿者/ 赤犬 一般人(1回)-(2021/05/30(Sun) 10:59:02)
    当たりが1/8の確率で出るように調整された、当選が決まる抽選機がある。この抽選機を800回使った所、60回当たりが出た。この抽選機は本当に、「当たりが1/8の確率で出るように調整されている」と言えるか。有意水準0.05で検定したい

    @検定の帰無仮説、対立仮説を立てよ
    A棄却域を述べよ
    B検定統計量の実現値を述べよ
    C検定結果を示し、結論を述べよ

    苦手なのですが、どなたか解答お願いします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50810 / 親記事)  フェルマの小定理
□投稿者/ ま 一般人(1回)-(2021/05/29(Sat) 17:19:05)
    2^220を221で割った余りをフェルマの小定理を使って求める方法を教えてください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50811 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマの小定理
□投稿者/ らすかる 付き人(52回)-(2021/05/29(Sat) 20:52:58)
    221=13×17
    フェルマーの小定理から2^12≡1(mod13)なので
    2^220=2^(12×18+4)≡2^4≡3(mod13)
    フェルマーの小定理から2^16≡1(mod17)なので
    2^220=2^(16×13+12)≡2^12=(2^4)^3=16^3≡(-1)^3≡-1(mod17)
    よって2^220は13で割ると3余り17で割ると16余るので、
    221で割ると16余る。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50809 / 親記事)  大学線形
□投稿者/ あかり 一般人(3回)-(2021/05/29(Sat) 11:48:27)
    至急、途中計算と解答を教えていただきたいです
750×274 => 250×91

B9787CC9-E4F1-4035-BBF1-19EFE36C0BCD.jpeg
/49KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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