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■47942 / 親記事)  ガンマ関数
□投稿者/ eerw 一般人(2回)-(2017/05/02(Tue) 23:52:48)
    をガンマ関数とします。

    のとき の値を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47936 / 親記事)  場合の数について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/04/24(Mon) 14:42:38)
    直線α上に、点が6個、直線β上に、点が3個ある。
    ただし、2直線とも平行である。
    αとβは必ず1回は、結ぶ。
    結ばない点や、重複するようには結ばないとする。
    何度も投稿してすみません。問題を作ってきました。解いていただけないでしょうか?
    (1)全部で何通りあるか。
    (2)g,h,iに2本ずつ線を引くのは、何通りあるか?
    (3)hに4点集まるのは、何通りあるか?
    (4)iに点が少なくとも2本集まるのは何通りあるか?
    (5)gに点が3点集まるのは、何通りあるか?
    (6)gは、b、c、d以外の点で結ぶのは、何通りか?
    大変恐縮ではございますが解答していただけると幸いです。
    誠に、申し訳ございませんでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47927 / 親記事)  コンパクトである事の証明が
□投稿者/ コメット 一般人(1回)-(2017/03/24(Fri) 06:46:18)
    M⊂Cを複素数体の空で無い部分集合とする。
    もしa∈MはMの集積点のなら,{z∈C;|a-z|≦ε}∩Mはコンパクトになるような正数εが存在する事を示せ。

    はどうすれば示せますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47928 / ResNo.1)  Re[1]: コンパクトである事の証明が
□投稿者/ IT 一般人(5回)-(2017/03/27(Mon) 22:08:11)
    2017/03/29(Wed) 05:43:27 編集(投稿者)

    その命題は正しいですか?何か条件がもれていませんか?(出典は何ですか?)
     たとえば M={z∈C;Re(z)>0}∪{0},a=0 とすると
          a∈MはMの集積点ですが,
          どんな正数εをとっても{z∈C;|a-z|≦ε}∩Mはコンパクトにならない。
     と思います。      
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47910 / 親記事)  (1/4)(3:4:5)
□投稿者/ めるかり 一般人(1回)-(2017/03/10(Fri) 14:40:24)
    座標平面上に原点O(0,0)、点A(4,0)、点B(0,3)がある。
    直交する直線2本によって△OABの面積を4等分するとき、
    これらの直線の方程式を求めよ。

    教えて下さい。
    お願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47912 / ResNo.1)  Re[1]: (1/4)(3:4:5)
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2017/03/11(Sat) 12:15:14)
    自作問題ですか?

    線分AB,線分OAと交わり△OABを二等分する直線の方程式は
    3s^2x+(4s^2-8)y=12s^2-12s (1≦s≦2)… (1)
    線分OA,線分OBと交わり△OABを二等分する直線の方程式は
    3x+2t^2y=6t (1≦t≦2)… (2)
    この2直線が直交するので
    3・3s^2+2t^2(4s^2-8)=0
    ∴t^2=9s^2/(16-8s^2) (→ 1≦s≦8/√41, 3√2/4≦t≦2)
    これを(2)に代入して整理すると
    (24-12s^2)x+9s^2y=18s√(4-2s^2) … (3)

    (1)と(3)の交点のy座標は
    {18s^3√(4-2s^2)+48s(s-1)(s^2-2)}/{(5s^2+12s+8)(5s^2-12s+8)}
    (1)の傾きは
    3s^2/(8-4s^2)
    なので、2直線とx軸で囲まれる直角三角形の面積は
    {{18s^3√(4-2s^2)+48s(s-1)(s^2-2)}/{(5s^2+12s+8)(5s^2-12s+8)}}^2・
    {3s^2/(8-4s^2)+(8-4s^2)/(3s^2)}/2
    これが3/2でなければならないので
    {{18s^3√(4-2s^2)+48s(s-1)(s^2-2)}/{(5s^2+12s+8)(5s^2-12s+8)}}^2・
    {3s^2/(8-4s^2)+(8-4s^2)/(3s^2)}=3
    これを整理すると
    9649s^8-27392s^7-6400s^6+87552s^5-67456s^4-49152s^3+81920s^2-32768s+4096=0
    (2乗したので不適解を含む)
    数値的に解くと適解は
    s=1.190315408356102635648805458007…
    よって求める2直線はsをこの値として
    3s^2x+(4s^2-8)y=12s^2-12s

    (24-12s^2)x+9s^2y=18s√(4-2s^2)

    ちなみに
    2直線の交点は
    P(1.256834056326256745226150776051…,1.124846960943165497230454772467…)
    2直線とOAとの交点は
    C(0.639546147248281670517592509358…,0)
    D(3.306575622515343617176951966100…,0)
    直線とABとの交点は
    E(1.619369183287794728702389083984…,1.785473112534153953473208187011…)
    直線とOBとの交点は
    F(0,1.814566090412214061669002877310…)
    直線CEの傾きは
    1.822240391235455361214466451085…
    直線DFの傾きは
    -0.548775016078977902736900547199…
    で、検算したところ4つの領域の面積がすべて正しく1.5になっていました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47920 / ResNo.2)  Re[2]: (1/4)(3:4:5)
□投稿者/ めるかり 一般人(2回)-(2017/03/12(Sun) 10:45:15)
    数学パズルの本に、抽象的に解くと簡単(直交する直線の"存在")だけど、具体的には難しい問題として紹介されていたものです。


    こんなとんでもないことになるんですね。
    途中の8次方程式を解くなんて私には無理でした…。
    教えていただき有難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47905 / 親記事)  漸化式
□投稿者/ ハイポネックス 一般人(1回)-(2017/03/07(Tue) 14:24:10)
    a[1]=1
    a[2]=1
    a[n+2]=a[n+1](a[n+1]+1)/a[n] (n≧1)
    であるとき、a[n]が自然数であること
    の証明を教えて下さい。お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■47907 / ResNo.2)  Re[2]: 漸化式
□投稿者/ ハイポネックス 一般人(2回)-(2017/03/07(Tue) 20:43:42)
    有難うございます!
    a[n+2]=4a[n+1]-a[n]-1 が成り立つなんてとても気づきませんでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47908 / ResNo.3)  Re[1]: 漸化式
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2017/03/08(Wed) 11:11:13)
    2017/03/08(Wed) 11:14:32 編集(投稿者)

    今更、横から失礼します。

    みずきさんは、もうこのスレ見てないかもしれないけど、
    私は「a[n+2] = a[n+1](a[n+1]+1)/a[n]」という漸化式から「a[n+2] = 4a[n+1]-a[n]-1」という漸化式を
    導いた過程に興味があります。
    (1)何らかの手法、アルゴリズムがある? 情報が記載されたサイトや書籍をご紹介願いたく。
    (2)出典、類題の解法からの推論で、導出過程はご存じない?
    (3)項を1, 1, 2, 6, 21, 77, 286・・・と書いていって、それを眺めていて閃いた!
    それ以外かもしれないけど、どうでしょう?

    それと、もしスレ主さんがまだ見ていたら、この問題の出典は何でしょう?
    テストや問題集の問題なら、出題者がみずきさんの解法を想定していたとは思えないのですが。
    或いは、漸化式の変形の導出過程を明記することを、出題者は期待すると思いますが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47909 / ResNo.4)  Re[2]: 漸化式
□投稿者/ ハイポネックス 一般人(3回)-(2017/03/10(Fri) 09:21:27)
    今年の同志社の問題です。
    おかしげな誘導が付いていたので、もっと自然に解けないかと思って聞いたのですが…
    でもみずきさんの解答も私にはサーカス並です…
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47913 / ResNo.5)  Re[1]: 漸化式
□投稿者/ みずき 一般人(5回)-(2017/03/11(Sat) 16:41:21)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47914 / ResNo.6)  Re[3]: 漸化式
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2017/03/11(Sat) 16:46:10)
    No47909に返信(ハイポネックスさんの記事)
    > 今年の同志社の問題です。

    下記に同志社の問題と解答があります。(参考までに)
    http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/17/d02.html

    a[1],a[2] が他の整数値の場合は、各a[n] が整数にならない場合もあるようですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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