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■47825 / 親記事)  三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(1回)-(2016/11/28(Mon) 09:34:31)
    zが複素数のとき
    |1+z|≦|z|+|1+z|^2
    を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47830 / ResNo.1)  Re[1]: 三角不等式
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2016/11/30(Wed) 21:10:25)
    2016/11/30(Wed) 22:23:40 編集(投稿者)

    w=z+1 とおくと 元の不等式は |w|≦|w-1|+|w|^2 ⇔|w|(|w|-1)+|w-1|≧0
    |w|≧1 のとき 成立
    |w|<1 のとき
      0≦a<1 について
     |w|=aのとき
        wは原点中心、半径aの円周上を動くので,|w-1|が最小になるのはw=aのときで|w-1|=1-aなので
       |w|(|w|-1)+|w-1|≧a(a-1)+1-a=a^2-2a+1=(a-1)^2≧0

    # もちろんw=z+1 とおかなくてもできます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47834 / ResNo.2)  Re[2]: 三角不等式
□投稿者/ 暖房 一般人(2回)-(2016/12/01(Thu) 12:15:09)
    有り難うございます!
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■45411 / 親記事)  n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2013/07/06(Sat) 11:00:53)
    有理数全体の集合が可算である事を知る為に,n番目の有理数を求める公式を探しています(自分でもトライしてみたのですが,
    1,1/2,[2/2],1/3,2/3,[3/3],1/4,[2/4],3/4,[4/4],….
    約分できる分数をカウントしないようにするのはどうすればいいのか分りません。

    どなたか
    n番目の有理数を求める公式が載ってるサイトをご存知でしたらお教え下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス24件(ResNo.20-24 表示)]
■45557 / ResNo.20)  n番目の有理数の式
□投稿者/ とんからり 一般人(1回)-(2013/10/15(Tue) 10:51:17)
    検索でたどり着きました。これで意図にあうかはわかりませんが、n番目の有理数の式は

    f(n)
    =
    0 (n=1 の時)
    1 (n=2 の時)
    -1 (n=3 の時)
    ((-1)^n)*Πp(i)^(((-1)^e(i))*[(e(i)+1)/2])
    (n>3 で、
    [n/2]=Πp(i)^e(i)
    と素因数分解される時)

    と与えることができます。大きい自然数には素因数分解があるので実用的ではないというネックはありますが。

    この逆関数 g:Q→N は、

    g(x)
    =
    1 (x=0 の時)
    2 (x=1 の時)
    3 (x=-1 の時)
    2x^2 (x=2,3,4,… の時)
    2x^2+1 (x=-2,-3,-4,… の時)
    2Πp(i)^(-1+2e(i))
    (x=1/(Πp(i)^e(i))の時)
    1+2Πp(i)^(-1+2e(i))
    (x =-1/(Πp(i)^e(i))の時)
    2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j)))
    (x=(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)
    1+2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j)))
    (x=-(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)

    です。よって与えられた有理数が何番目かも計算で求められます。

    なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。

    (携帯)
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■45607 / ResNo.21)  Re[2]: n番目の有理数の式
□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2013/11/03(Sun) 07:07:40)
    > なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。

    大変有難うございます。ちょっと検証してみたいと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■45779 / ResNo.22)  Re[1]: n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ honma 一般人(1回)-(2014/03/23(Sun) 19:03:03)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■45780 / ResNo.23)  Re[2]: n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2014/03/24(Mon) 05:42:59)
    honma先生有難うございます。
    ちょっと参考にさせていただきたいと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■46342 / ResNo.24)  Re[1]: n番目の有理数を求める公式とは?
□投稿者/ JT 一般人(1回)-(2014/07/14(Mon) 08:13:22)
    とするとき,n番目の有理数はです。ここではガウスの記号,実数の整数部分を表します。また回繰り返す演算です。例えばのときはです。これについて詳しいことは,数学セミナー2013年12月号,pp.54--57「有理数をカウントする数式」を参照するとよいでしょう。
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■47607 / 親記事)  有理点
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2016/03/23(Wed) 14:26:34)
    次の問題について、ご教授下さい。
    「座標平面において、円x~2+y~2=3 上には有理点が存在しない。」
    を示せ。」
    単位円であれば、有理点は無数に存在することは、よく知られていますが、・・・・。
    よろしくお願いします。
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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■47608 / ResNo.1)  Re[1]: 有理点
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2016/03/23(Wed) 18:06:02)
    もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)(p,q,r,sは自然数)が存在したとすると
    (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
    となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
    「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
    二個の平方数の和では表せず、従って
    (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
    x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。

    二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
    例えば↓ここらへんをご覧下さい。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

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■47609 / ResNo.2)  Re[2]: 有理点
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2016/03/23(Wed) 21:58:35)
    らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47615 / ResNo.3)  Re[2]: 有理点
□投稿者/ コピー 一般人(3回)-(2016/04/02(Sat) 21:46:01)
    No47608に返信(らすかるさんの記事)
    > もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)(p,q,r,sは自然数)が存在したとすると
    > (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
    > となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
    > 「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
    > 二個の平方数の和では表せず、従って
    > (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
    > x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。
    >
    > 二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
    > 例えば↓ここらへんをご覧下さい。
    > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
    > コピー http://www.poo111.com/
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47617 / ResNo.4)  Re[3]: 有理点
□投稿者/ GFF 一般人(1回)-(2016/04/04(Mon) 13:06:24)
http://www.kopitokeitop.com/
    らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47820 / ResNo.5)  Re[3]: 有理点
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2016/11/17(Thu) 02:42:44)
http://www.kyoto-burand.com/
    No47609に返信(掛け流しさんの記事)
    > らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    > 「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    > ありがとうございました。

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■47817 / 親記事)  教えてください
□投稿者/ R_GIRL 一般人(1回)-(2016/11/12(Sat) 17:17:25)
    直線y=√3xとおき、l上の点A(3,3√3)をとる。点Aでlと接し、x軸とも接する円のうち第一象限にあるものをCとする。Cとx軸との接点をTとおく。

    (1)Tの座標は(あ、い)であり
    円Cの方程式は(x^2-う)^2+(y-え√お)^2=(か√き)^2

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47818 / ResNo.1)  Re[1]: 教えてください
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2016/11/12(Sat) 17:48:45)
    条件から、円の中心はlとx軸の二等分線上にあり、
    △OAC≡△OTCですからOT=OA=√{3^2+(3√3)^2}=6となりTの座標は(6,0)です。
    lとx軸のなす角は60°ですから、二等分線がx軸となす角は30°であり、
    二等分線はy=x/√3となりますのでCの座標は(6,2√3)です。
    従って円の方程式は(x-6)^2+(y-2√3)^2=(2√3)^2となります。

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■47816 / 親記事)  数列
□投稿者/ なっちゃん 一般人(1回)-(2016/11/12(Sat) 15:24:54)
    画像の問題がわかりません
    教えて下さいm(*_ _)m
4718592×4292935806 => 0×250

IMG_0487.PNG
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