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■48974 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(29回)-(2019/01/11(Fri) 10:19:53)
    次の問題が分かりません。
705×117 => 250×41

1547169593.png
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48976 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(38回)-(2019/01/11(Fri) 22:22:25)
    放物線y=x^2の異なる2点P,Qにおけるそれぞれの接線の交点をAとする.
    ∠PAQ=90°
    ∠APQ=60°
    ∠AQP=30°
    となるとき
    P(p,p^2)…(1)
    Q(q,q^2)…(2)
    とすると
    Pでの接線の式は
    y=2px-p^2…(3)
    Qでの接線の式は
    y=2qx-q^2…(4)
    となるから
    (3)と(4)の
    交点をA(x,y)とすると
    (3)(4)の連立方程式を解くと
    x=(p+q)/2
    y=pq
    だから

    A=((p+q)/2,pq)

    (↑AP,↑AQ)=|AP||AQ|cos∠PAQ=|AP||AQ|cos90°=0
    ↑AP=P-A=(p-(p+q)/2,p^2-pq)=((p-q)/2,p(p-q))=(p-q)(1/2,p)
    ↑AQ=Q-A=(q-(p+q)/2,q^2-pq)=((q-p)/2,q(q-p))=(q-p)(1/2,q)
    だから
    (↑AP,↑AQ)=-(p-q)^2{(1/4)+pq}=0
    ↓p-q≠0だから
    (1/4)+pq=0
    ↓両辺から1/4を引くと
    pq=-1/4…(5)
    q=-1/(4p)…(6)

    (↑PA,↑PQ)=|PA||PQ|cos∠APQ=|PA||PQ|cos60°=|PA||PQ|/2
    ↑PA=A-P=(q-p)(1/2,p)
    ↑PQ=Q-P=(q-p,q^2-p^2)=(q-p)(1,q+p)

    |PA|=|A-P|=|q-p|√(1/4+p^2)
    |PQ|=|Q-P|=|q-p|√(p^2+q^2+1/2)

    (↑PA,↑PQ)
    =(A-P,Q-P)
    =(q-p)^2{(1/2)+p(p+q)}
    =(q-p)^2{(1/2)+p^2+pq}
    ↓(5)から
    =(q-p)^2{(1/2)+p^2-(1/4)}
    =(q-p)^2{p^2+(1/4)}
    ↓(↑PA,↑PQ)=|A-P||Q-P|/2={(q-p)^2}{√(1/4+p^2)√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓だから
    (q-p)^2{p^2+(1/4)}={(q-p)^2}{√(1/4+p^2)√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓両辺を(q-p)^2で割ると
    √(1/4+p^2)={√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓両辺に2をかけると
    2√(1/4+p^2)=√(p^2+q^2+1/2)
    ↓両辺を2乗すると
    1+4p^2=p^2+q^2+1/2
    ↓両辺からp^2+1/2を引くと
    1/2+3p^2=q^2
    ↓(6)から
    1/2+3p^2=1/(16p^2)
    ↓両辺に16p^2をかけると
    8p^2+48p^4=1
    ↓両辺から1を引くと
    48p^4+8p^2-1=0
    (12p^2-1)(4p^2+1)=0
    ↓4p^2+1>0だから
    12p^2-1=0
    ↓両辺に1を加えると
    12p^2=1
    ↓両辺を12で割ると
    p^2=1/12
    ↓両辺を1/2乗すると
    p=(±√3)/6…(7)
    ↓これを(6)に代入すると
    q=(-±√3)/2
    これと(7)を(1)(2)に代入すると

    P=((√3)/6,1/12)
    Q=(-√3)/2,3/4)
    又は
    P=(-(√3)/6,1/12)
    Q=((√3)/2,3/4)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48959 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(22回)-(2019/01/05(Sat) 21:22:09)
    ベクトルの問題です
    矢印が使えないため、ベクトルOAをV(OA)と表します。

    平面上の4点O,A,B,Cが
    |V(OA)|=|V(OB)|=1,|V(OC)|=5,V(OA)・V(OC)=3,V(OB)・V(OC)=4を満たしている。
    このとき、V(OA)・V(OB)の値を全て求めよ。また|V(AB)|の値を全て求めよ。

    よろしくお願いいたします。
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■48960 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(31回)-(2019/01/06(Sun) 19:28:01)
    (↑OA,↑OB)=|OA||OB|cos∠AOB
    ↓|OA|=|OB|=1だから
    (↑OA,↑OB)=cos∠AOB…(1)

    4点が平面上にあるから
    ∠AOB+∠AOC+∠BOC=2π
    ↓両辺から∠AOC+∠BOCを引くと
    ∠AOB=2π-∠AOC-∠BOC
    ↓これを(1)に代入すると
    (↑OA,↑OB)=cos(2π-∠AOC-∠BOC)
    ↓cos(2π-∠AOC-∠BOC)=cos(∠AOC+∠BOC)
    ↓だから
    (↑OA,↑OB)=cos(∠AOC+∠BOC)
    (↑OA,↑OB)=cos(∠AOC)cos(∠BOC)-sin(∠AOC)sin(∠BOC)…(2)

    (↑OA,↑OC)=3
    (↑OA,↑OC)=|OA||OC|cos∠AOC
    だから
    |OA||OC|cos∠AOC=3
    ↓|OA|=1,|OC|=5だから
    5cos∠AOC=3
    ↓両辺を5で割ると
    cos∠AOC=3/5…(3)
    ↓(sin∠AOC)^2=1-(cos∠AOC)^2だから
    (sin∠AOC)^2=1-(3/5)^2
    (sin∠AOC)^2=(4/5)^2
    sin∠AOC=±4/5…(4)

    (↑OB,↑OC)=4
    (↑OB,↑OC)=|OB||OC|cos∠BOC
    だから
    |OB||OC|cos∠BOC=4
    ↓|OB|=1,|OC|=5だから
    5cos∠BOC=4
    ↓両辺を5で割ると
    cos∠BOC=4/5…(4)
    ↓(sin∠BOC)^2=1-(cos∠BOC)^2だから
    (sin∠BOC)^2=1-(4/5)^2
    (sin∠BOC)^2=(3/5)^2
    sin∠BOC=±3/5…(6)
    ↓これと(3),(4),(5)を(2)に代入すると
    (↑OA,↑OB)=(3/5)(4/5)±(4/5)(3/5)
    (↑OA,↑OB)=12(1±1)/25
    (↑OA,↑OB)=0又は24/25…(7)

    |AB|^2=|↑OB-↑OA|^2
    |AB|^2=|OB|^2+|OA|^2-2(↑OA,↑OB)
    ↓|OB|=|OA|=1だから
    |AB|^2=2-2(↑OA,↑OB)
    |AB|^2=2{1-(↑OA,↑OB)}
    |AB|=√[2{1-(↑OA,↑OB)}]
    ↓(7)から
    |AB|=√[2{1-(0又は24/25)}]
    |AB|=√[2{1又は(1/25)}]
    |AB|=(√2)又は{(√2)/5}

    ↑OA・↑OB=0
    又は
    ↑OA・↑OB=24/25

    |AB|=√2
    又は
    |AB|=(√2)/5
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48963 / ResNo.2)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(24回)-(2019/01/06(Sun) 20:53:09)
    なぜ、∠AOB+∠AOC +∠BOC=2πなのでしょうか?教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48964 / ResNo.3)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(33回)-(2019/01/06(Sun) 21:34:41)
    O,A,B,Cは同一平面上にあるから

    まず
    OからAへ直線を引く

    次に
    Oを中心としてAからBへ
    左反時計まわりか
    右時計まわりか
    どちらか間にCが無いほうに回転して
    角度を測りそれを∠AOBとする

    続いて
    Oを中心としてBからCへ
    前と同じ方向へ回転して
    角度を測りそれを∠BOCとする

    続いて
    Oを中心としてCからAへ
    前と同じ方向へ回転して
    角度を測りそれを∠COAとする

    1回転(=360°(=2π))回転するから

    ∠AOB+∠BOC+∠COA=360°=2π
371×634 => 146×250

m2019010521.jpg
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48973 / ResNo.4)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(27回)-(2019/01/11(Fri) 03:54:33)
    次の解答の続きを書いていただけないでしょうか?
    |V(OA)|=|V(OB)|=1, |V(OC)|=5より、点A,B,Cを極座標表示でA(sinScosP, sinSsinP, cosS), B(sinTcosQ, sinTsinQ, cosT), C(5sinUcosR, 5sinUsinR, 5cosU) (0≦P,Q,R,S,T,U<2π)とする。

    V(OA)・V(OC)=3より、
    5sinScosPsinUcosR+5sinSsinPsinUsinR+5cosScosU=3
    5(sinScosPsinUcosR+sinSsinPsinUsinR+cosScosU)=3
    sinScosPsinUcosR+sinSsinPsinUsinR+cosScosU=3/5
    sinSsinU(cosPcosR+sinPsinR)+cosScosU=3/5
    cos(P-R)sinSsinU+cosScosU=3/5
    cos(P-R)(-1/2)(cos(S+U)-cos(S-U))+(1/2)(cos(S+U)+cos(S-U))=3/5
    -cos(P-R)(cos(S+U)-cos(S-U))+(cos(S+U)+cos(S-U))=6/5
    cos(S+U)(1-cos(P-R))+cos(S-U)(1+cos(P-R))=6/5
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48975 / ResNo.5)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(37回)-(2019/01/11(Fri) 20:48:55)
    |OA|=|OB|=1
    |OC|=5
    ↑OA・↑OC=3
    ↑OB・↑OC=4
    O,A,B,Cは同一平面上にあるから
    ↑OA,↑OB,↑OCは1次従属だから
    x↑OA+y↑OB+z↑OC=0…(1)
    となる実数(x,y,z)≠(0,0,0)がある
    ↓(1)と↑OCの内積をとると
    x(↑OA・↑OC)+y(↑OB・↑OC)+z|↑OC|^2=0
    ↓↑OA・↑OC=3
    ↓↑OB・↑OC=4
    ↓|OC|=5
    ↓だから
    3x+4y+25z=0…(2)

    (1)と↑OAの内積をとると
    x|↑OA|^2+y(↑OA・↑OB)+z(↑OA・↑OC)=0
    ↓|OA|=1
    ↓↑OA・↑OC=3
    ↓だから
    x+y(↑OA・↑OB)+3z=0…(3)

    ↓(1)と↑OBの内積をとると
    x(↑OA・↑OB)+y|↑OB|^2+z(↑OB・↑OC)=0
    ↓|OB|=1
    ↓↑OB・↑OC=4
    ↓だから
    x(↑OA・↑OB)+y+4z=0…(4)

    (3)の両辺に25をかけると
    25x+25y(↑OA・↑OB)+75z=0…(5)
    (2)の両辺に3をかけると
    9x+12y+75z=0…(6)
    ↓(5)からこれを引くと
    16x+13y(↑OA・↑OB)=0…(7)

    (4)の両辺に25をかけると
    25x(↑OA・↑OB)+25y+100z=0…(8)
    (2)の両辺に4をかけると
    12x+16y+100z=0…(9)
    ↓(5)からこれを引くと
    13x(↑OA・↑OB)+9y=0…(10)
    x=0の時y=0で(2)からz=0となって(x,y,z)≠(0,0,0)に矛盾するからx≠0だから
    (7)の両辺にxをかけると
    16x^2+13xy(↑OA・↑OB)=0…(11)
    y=0の時(6)からx=0で(2)からz=0となって(x,y,z)≠(0,0,0)に矛盾するからy≠0だから
    (11)の両辺にyをかけると
    13xy(↑OA・↑OB)+9y^2=0
    ↓これから(10)を引くと
    9y^2-16x^2=0
    ↓両辺に16x^2を加えると
    9y^2=16x^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    3y=±4x

    3y=4xの時
    これを(6)に代入すると
    9x+16x+75z=0
    25x+75z=0
    ↓両辺を25で割ると
    x+3z=0
    ↓これを(3)に代入すると
    y(↑OA・↑OB)=0
    ↓y≠0だから
    (↑OA・↑OB)=0…(12)

    3y=-4xの時
    これを(6)に代入すると
    9x-16x+75z=0
    -7x+75z=0
    75z=7x
    x=75z/7…(13)

    4x=-3yを(9)に代入すると
    -9y+16y+100z=0
    7y+100z=0
    7y=-100z
    y=-100z/7
    ↓これと(13)を(3)に代入すると
    75z/7-(100z/7)(↑OA・↑OB)+3z=0
    ↓z≠0だから両辺に7/(4z)をかけると
    75/4-25(↑OA・↑OB)+21/4=0
    24-25(↑OA・↑OB)=0
    ↓両辺に25(↑OA・↑OB)を加え左右を入れ替えると
    25(↑OA・↑OB)=24
    ↓両辺を25で割ると
    (↑OA・↑OB)=24/25…(14)

    |AB|^2=|↑OB-↑OA|^2
    |AB|^2=|OB|^2+|OA|^2-2(↑OA,↑OB)
    ↓|OB|=|OA|=1だから
    |AB|^2=2-2(↑OA,↑OB)
    |AB|^2=2{1-(↑OA,↑OB)}
    |AB|=√[2{1-(↑OA,↑OB)}]…(15)

    (12),(15)から
    (↑OA・↑OB)=0
    の時
    |AB|=√2

    (14),(15)から
    (↑OA・↑OB)=24/25
    の時
    |AB|=(√2)/5
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48948 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(18回)-(2018/12/30(Sun) 16:37:57)
    次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。
706×537 => 250×190

IMG_20181230_163723_909.JPG
/63KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス14件(ResNo.10-14 表示)]
■48965 / ResNo.10)  Re[6]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(34回)-(2019/01/06(Sun) 21:53:51)
    a(k)=k
    だから

    j=1の時
    j-1=0は偶数だからa(k)=a(k+1-1)=k-(1-1)/2=kが成り立つから

    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が成り立つので

    ある自然数jとは
    最初は
    j=1の事をいうのである自然数というのです

    j≦2k+1
    としたのは

    j=2k+1
    の時
    jが奇数だからa(k+j)=2k+(j+1)/2が成り立ち
    a(k+j)=a(3k+1)=2k+(2k+2)/2=3k+1
    という結論をいうために
    j≦2k+1
    としたのと
    j>2k+1の時は
    a(k+j-1)≧k+jが成り立たないので
    j≦2k+1
    したのです

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48966 / ResNo.11)  Re[7]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(25回)-(2019/01/06(Sun) 23:36:52)
    j=1の時、、、、成り立つからのところがわかりません。教えていただけると幸いです。すみません。何度も。式変形のところがわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48967 / ResNo.12)  Re[8]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(35回)-(2019/01/07(Mon) 05:31:57)
    a(k)=k…(1)
    の時
    全ての自然数j≦2k+1に対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2…(2)
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    が成り立つことを帰納法で示す

    j=1の時
    j-1=0は偶数だから
    (2)のjに1を代入すると
    1-1が偶数の時a(k+1-1)=k-(1-1)/2
    が成り立つ事を示せばよい
    a(k+1-1)=a(k)
    k-(1-1)/2=k
    だから
    a(k)=k
    が成り立つ事を示せばよい
    (1)から
    a(k)=k
    だから
    j=1に対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    が成り立つ

    ある自然数jに対して
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が成り立つと仮定すると

    j-1が偶数の時
    a(k+j-1)<k+jだからa(k+j)=a(k+j-1)+k+j=2k+(j+1)/2

    j-1が奇数の時
    jが偶数でj≦2k+1だからj≦2kだからk-j/2≧0だから
    a(k+j-1)≧k+jだからa(k+j)=a(k+j-1)-(k+j)=k-(j/2)

    jが奇数の時a(k+j)=2k+(j+1)/2
    jが偶数の時a(k+j)=k-(j/2)
    が成り立つ
    から

    帰納法により
    全ての自然数j≦2k+1に対して
    jが奇数の時a(k+j)=2k+(j+1)/2
    jが偶数の時a(k+j)=k-(j/2)
    が成り立つから

    j=2k+1の時jが奇数だからa(3k+1)=3k+1
    が成り立つから
    a(3k+1)=3k+1

    m=3k+1

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48971 / ResNo.13)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(26回)-(2019/01/08(Tue) 19:19:45)
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2…(2)
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+(j/2)
    なぜ、このような等式が立てられるのでしょうか?
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48972 / ResNo.14)  Re[2]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(36回)-(2019/01/09(Wed) 20:51:04)
    (1)の結果
    a(2)=2
    a(3)=5
    a(4)=1
    a(5)=6
    a(6)=0
    a(7)=7
    から
    j-1が偶数の時a(k+j-1)=k-(j-1)/2
    j-1が奇数の時a(k+j-1)=2k+j/2
    が推定できる

660×367 => 250×139

m2018123016.jpg
/30KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48943 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(17回)-(2018/12/27(Thu) 10:29:34)
    次の問題が分かりません。教えていただけないでしょうか?
734×245 => 250×83

1545874174.png
/37KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48945 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(26回)-(2018/12/27(Thu) 21:10:16)
    空間内の3点A(0,-1,2),B(-3,-2,4),C(1,1,3)を通る平面をαとする.
    (1)
    ↑AB=(-3,-2,4)-(0,-1,2)=(-3-0,-2+1,4-2)=(-3,-1,2)
    ↑AC=(1,1,3)-(0,-1,2)=(1-0,1+1,3-2)=(1,2,1)
    (↑AB・↑AC)=((-3,-1,2)・(1,2,1))=-3-2+2=-3

    |AB|^2=(-3)^2+1+2^2=9+1+4=14
    |AC|^2=1^2+2^2+1^2=6

    |△ABC|
    =(1/2)|AB||AC|sin∠BAC
    =(1/2)|AB||AC|√{1-(cos∠BAC)^2}
    =(1/2)√[(|AB||AC|)^2{1-(cos∠BAC)^2}]
    =(1/2)√{|AB|^2|AC|^2-(|AB||AC|cos∠BAC)^2}
    =(1/2)√{|AB|^2|AC|^2-(↑AB・↑AC)^2}
    =(1/2)√{14*6-(-3)^2}
    =(1/2)√(84-9)
    =(1/2)√75
    ={√(5*5*3)}/2
    =(5√3)/2

    (2)原点Oから平面αに垂線を下ろし,
    αとの交点をHとする.
    ↑AB×↑AC
    =
    (|-1,2|,|2,-3|,|-3,-1|)
    (|2.,1|,|1.,1|,|1.,2.|)
    =
    (-5,5,-5)
    =
    -5(1,-1,1)

    x-(y+1)+z-2=0
    x-y+z-3=0
    (x,y,z)=(x,-x,x)
    y=-x
    z=x
    x+x+x-3=0
    x=1
    y=-1
    z=1

    H=(1,-1,1)

    (3)
    直線AHと直線BCの交点をDとすると
    Dは直線AH上の点だから
    ↑OD=(1-s)↑OA+s↑OH
    となる実数sがある.
    A=(0,-1,2),H=(1,-1,1)だから
    ↑OD=(1-s)(0,-1,2)+s(1,-1,1)=(s,-1,2-s)
    Dは直線BC上の点だから
    ↑OD=(1-t)↑OB+t↑OC
    となる実数tがある.
    B=(-3,-2,4),C=(1,1,3)だから
    ↑OD=(1-t)(-3,-2,4)+t(1,1,3)=(4t-3,3t-2,4-t)
    (s,-1,2-s)=↑OD=(4t-3,3t-2,4-t)
    だから
    s=4t-3
    -1=3t-2
    2-s=4-t
    だから
    1=3t
    t=1/3
    s=4/3-3=-5/3
    だから
    ↑OD=(8/3)↑OA-(5/3)↑OH
    3↑OD=8↑OA-5↑OH
    3↑OD-8↑OA+5↑OH=0
    3↑OD-3↑OA-5↑OA+5↑OH=0
    3↑AD+5↑AH=0
    5↑AH=-3↑AD
    5|AH|=3|AD|
    |AH|/|AD|=3/5

    |AH|:|AD|=3:5
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■48946 / ResNo.2)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(4回)-(2018/12/27(Thu) 22:10:35)
     質問者にとっては、まさに鬼回答と言うべきすばらしい回答である。
     とくに(2)はすばらしい(笑)。せっかくなので(1)も(2)の方針を踏襲しよう。
      AB↑×AC↑
      | i↑ j↑  k↑|
     = | -3  -1  2 |
      | 1  2  1 |
     = ( |-1  2| |2  -3| |-3  -1|
       | 2  1| ,|1  1| ,| 1  2| )
     = (-5, 5, 5)
     よって三角形ABCの面積は
      (1/2)√(5^2+5^2+5^2) = (5√3)/2

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■48947 / ResNo.3)  Re[3]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(5回)-(2018/12/28(Fri) 16:55:27)
     (1)と(3) は説明過剰と思えるくらい懇切丁寧な回答だが、(2)はやはり気になったので(笑)、蛇足を書いておく。ただし、外積の説明は省略。
      AB↑×AC↑= (-5, 5, 5) = -5(1, -1 ,1)
    は平面αに垂直なベクトルであるから、平面αは点 A(0,-1,2) を通り、(1, -1 ,1) を法線ベクトルとする。したがってその方程式は
      x - y + z - 0 - 1 - 2
     = x - y + z - 3 = 0. ・・・・・(※)
     点 H を適当な実数 k を用いて
      OH↑= k(1, -1, 1) = (k, -k, k)
    で表したとき、OH↑は(※)を満たすから
      k - (-k) + k - 3 = 0. k = 1.
      ∴OH↑= (1, -1, 1).

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■48940 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(15回)-(2018/12/26(Wed) 11:07:29)
    教えていただけると幸いです。
637×95 => 250×37

1545790049.png
/5KB
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48941 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(16回)-(2018/12/26(Wed) 14:38:38)
    二項定理です。
    a4=n C4=n!÷4!÷(n-4)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)/24
    a5=n C5=n!÷5!÷(n-5)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/120
    a6=n C6=n!÷6!÷(n-6)!
    =n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/720
    a6-a5=a5-a4から
    a6-2×a5+a4=0なので
    n(n-1)(n-2)(n-3){(n-4)(n-5)-2×6×(n-4)+30}/720=0となり
    整理すると
    n^2-21n+98=0
    ⇒(n-7)(n-14)=0
    ⇒n=7,14となります。
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■48942 / ResNo.2)  Re[2]: 数列について。
□投稿者/ ??? 一般人(1回)-(2018/12/26(Wed) 14:43:33)
    誰だか知らないけど、投稿者を「コルム」にして自作自演風に見せかけるイタズラはやめた方がいいよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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