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■50206 / 親記事)  リーマン積分可能性
□投稿者/ もけ 一般人(1回)-(2020/01/22(Wed) 12:38:48)
    一変数関数f(x)とg(y)がそれぞれ[a,b]と[c,d]でリーマン積分可能なとき、二変数関数f(x)g(y)が[a,b]×[c,d]で積分可能で、その値がf(x)とg(y)をそれぞれリーマン積分したものの積に等しいことを示せ。

    この問題がわかりません。リーマン和から考えてみたのですが、二重極限をどうするかなど、完全に手が止まってます。リーマン和から話を進めるやり方で教えてください
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50207 / ResNo.1)  Re[1]: リーマン積分可能性
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2020/01/23(Thu) 18:36:07)
    とし、の分割とその代表点にたいし関数のリーマン和をとかく。


    が代表点の取り方に依存せず成り立つことを示す。


    分割とその代表点を固定する。
    記号の確認:


    またでAの体積を表す。(たとえば


    ちゃんと書くと長いので要点ぽいところだけ書きます。

    は有界よりが成り立つ。

    新たに代表点
    の分割の新しい代表元
    の分割の新しい代表元を使って
    で定めます。


    このとき次が成り立ちます。

    1.

    2.

    (ただしは過剰和、は不足和。)

    1のヒント:
    代表点がx, yでそろっている(格子点のようになっている)ので二重のΣがΣの積に分解できます。

    2のヒント:



    1, 2が示せれば2つを組み合わせて証明完了です。
    わからないことがあれば聞いてください。

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■50208 / ResNo.2)  Re[2]: リーマン積分可能性
□投稿者/ もけ 一般人(2回)-(2020/01/23(Thu) 22:29:27)
    ご返事ありがとうございます。後半の方はなんとか自分で理解できそうです。ただ、一番最初のf,gの有界について、これはリーマン積分可能⇒有界ということでしょうか?これは必ず成立するのでしょうか?
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■50209 / ResNo.3)  Re[3]: リーマン積分可能性
□投稿者/ もけ 一般人(3回)-(2020/01/24(Fri) 00:07:34)
    すみません、勘違いしていました。解決しました。本当にありがとうございます!
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■50205 / 親記事)  デデキントの切断による実数の構成
□投稿者/ あーは 一般人(1回)-(2020/01/19(Sun) 19:17:06)
    この体について教えていただきたいです。
    よろしくお願いします。

    問い 以下の演算が well-defined であり, Q の演算の拡張であることを示せ.

    演算: 2つの実数(A1,A2)と(B1,B2)の和(A1,A2)+(B1,B2)=(C1,C2)をつぎのように定義する:
    C2={x+y&#1113095;&#1113095;|x∈A2,y∈B2}, C1=Q\C2
    def def
    (A1, A2) &#1113094; 0, (B1, B2) &#1113094; 0 の場合に積 (A1, A2) &#183; (B1, B2) = (D1, D2) を次のように定義する

    D2={xy&#1113095;&#1113095;|x∈A2,y∈B2}, D1=Q\D2
    def def


    一般の場合には, α < 0, β &#10878; 0; α &#10878; 0, β < 0 α < 0, β < 0 に応じて, それぞれ    
    αβ = −((−α)β); αβ = −(α(−β)); αβ = (−α)(−β) と定義する.
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■50203 / 親記事)  ベルトラン・チェビチェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2020/01/02(Thu) 20:09:09)
    ベルトラン・チェビチェフの定理をわかりやすく証明していただけないでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。
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■50201 / 親記事)  ガウスの発散定理
□投稿者/ らむぱる 一般人(1回)-(2019/12/29(Sun) 13:51:00)
    体積積分にした後の積分範囲が上手く決められないです
    どなたか教えて下さい

    (携帯)
1872×314 => 250×41

47A132EC-FF53-4096-9CBE-FE213C37CBBC.jpeg
/92KB
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■50200 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2019/12/27(Fri) 20:39:41)
    この問題は、数列の問題として成り立つのでしょうか?もし、変なところがあれば、訂正していただきたいのです。教えていただけると幸いなのですが。すみません。
    以下が問題です。その参考書を売ってもうないものですから、推測でしかないのですが。
    2つの数列の和SとTがある。SとTは共に等比数列で、数列Tは、数列Sの逆数である。
    このとき、S/T=T/Sを証明せよ。と言う問題のような感じだったのですが、どうでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。

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