数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 75]

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スーパコピーvog.agvol.com/brand-70-c0.html ボーイロンドンブラドスパーピー(0) |

大学数学 4次多項式フェラーリの解法(0) |

かんたんなフェルマーの最終定理の証明(19) |

簡単な論理式～変な質問ですみませんが・・・(2) |

割り算(1) |

確率の問題です。大至急お願い致します(0) |

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フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

2次方程式(3) |

数学A 図形の計算(0) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

■48361 / 親記事)

　極値

□投稿者/ 安室一般人(2回)-(2017/10/06(Fri) 21:52:56)

x^2 + 2 x y + 3 y^2 - 2 y - 4 = 0 のとき　y の最小値, 最大値を求めよ.

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48516 / ResNo.1)

　Re[1]: 極値

□投稿者/ muturajcp 一般人(8回)-(2018/08/17(Fri) 19:49:49)

x^2+2xy+3y^2-2y-4=0
3y^2+2(x-1)y+x^2-4=0
3{y+(x-1)/3}^2-(x-1)^2/3+x^2-4=0
{y+(x-1)/3}^2=(13-2x-2x^2)/9
{y+(x-1)/3}^2=3/2-2{(x+1/2)^2}/9
{y+(x-1)/3}^2=-{2x+1+(3√3)}{2x+1-(3√3)}/18≧0
{2x+1+(3√3)}{2x+1-(3√3)}≦0
(-1-3√3)/2≦x≦(-1+3√3)/2
y={1-x±√(13-2x-2x^2)}/3

y'
={-1±(-1-2x)/√(13-2x-2x^2)}/3
=[{±(-1-2x)-√(13-2x-2x^2)}/√(13-2x-2x^2)]/3
=[(6x^2+6x-12)/√(13-2x-2x^2)]/{±(-1-2x)+√(13-2x-2x^2)}/3
=[2(x+2)(x-1)/√(13-2x-2x^2)]/{±(-1-2x)+√(13-2x-2x^2)}

y={1-x+√(13-2x-2x^2)}/3の時
(-1-3√3)/2≦x<-2の時y'>0だからy増加
x=-2の時最大値y=2
-2<x≦(-1+3√3)/2の時y'<0だからy減少

y={1-x-√(13-2x-2x^2)}/3の時
(-1-3√3)/2≦x<1の時y'<0だからy減少
x=1の時最小値y=-1
1<x≦(-1+3√3)/2の時y'>0だからy増加
∴
最小値y=-1
最大値y=2

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■48360 / 親記事)

　極値

□投稿者/ 安室一般人(1回)-(2017/10/06(Fri) 21:50:59)

x^2 + 2 x y + 3 y^2 - 2 y - 4 = 0 のとき　x の最小値, 最大値を求めよ.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48515 / ResNo.1)

　Re[1]: 極値

□投稿者/ muturajcp 一般人(7回)-(2018/08/17(Fri) 16:41:44)

x^2+2xy+3y^2-2y-4=0
(x+y)^2=-2y^2+2y+4
(x+y)^2=-2(y+1)(y-2)≧0
(y+1)(y-2)≦0
-1≦y≦2
x=-y±√(4+2y-2y^2)

x'
=-1±(1-2y)/√(4+2y-2y^2)
={±(1-2y)-√(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)
={(1-2y)^2-(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
={1-4y+4y^2-(4+2y-2y^2)}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
=(6y^2-6y-3)/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
=3(2y^2-2y-1)/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}
=6{y-(1-√3)/2}{y-(1+√3)/2}/√(4+2y-2y^2)/{±(1-2y)+√(4+2y-2y^2)}

x=-y+√(4+2y-2y^2)の時
-1≦y<(1-√3)/2の時x'>0だからxは増加
y=(1-√3)/2の時最大値x=(-1+3√3)/2
(1-√3)/2<y<2の時x'<0だからxは減少

x=-y-√(4+2y-2y^2)の時
-1≦y<(1+√3)/2の時x'<0だからxは減少
y=(1+√3)/2の時最小値x=(-1-3√3)/2
(1+√3)/2<y<2の時x'>0だからxは増加
∴
最小値x=(-1-3√3)/2
最大値x=(-1+3√3)/2

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■48009 / 親記事)

　代数学の問題

□投稿者/ socksman 一般人(1回)-(2017/06/08(Thu) 14:56:50)

以下の問題が分かりません。

解説をお願いします。

1080×219 => 250×50

IMG_20170607_230206.jpg/49KB

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48514 / ResNo.1)

　Re[1]: 代数学の問題

□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2018/08/17(Fri) 14:59:57)

(1)
Gを位数|G|=4の群
x∈G
[x]をxから生成される巡回群
とする
[x]はGの部分群だから
部分群[x]の位数|[x]|は4の約数だから
(|[x]|=1).or.(|[x]|=2).or.(|[x]|=4)
|[x]|=4となる[x]がある時
|[x]|=|G|=4だから[x]=Gとなり
Gは1元xから生成される巡回群だから
GはZ/4Zと同型である

|[x]|=4となるxが無い時
|[x]|=1の時xは単位元0だから
x≠0となるすべてのxに対して
|[x]|=2となる
G={0,a,b,c}とすると
|[a]|=|[b]|=|[c]|=2だから
a+a=b+b=c+c=0
aの逆元はaだからa+b≠0≠b+a,a+c≠0≠c+a
b≠0だからa+b≠a≠b+a,b+c≠c≠c+b
a≠0だからa+b≠b≠b+a,a+c≠c≠c+a
∴a+b=c=b+a
c≠0だからa+c≠a≠c+a,b+c≠b≠c+b
∴a+c=b=c+a
bの逆元はbだからb+c≠0=c+b
∴b+c=a=c+b
0=(0,0)
a=(1,0)
b=(0,1)
c=(1,1)
とすれば
a+a=b+b=c+c=0(mod2)
a+b=b+a=c
a+c=c+a=b(mod2)
b+c=c+b=a(mod2)
だから
GはZ/2Z×Z/2Zと同型である

(2)
{1,(1,2,3,4),(1,3)(2,4),(1,4,3,2)}
{1,(1,2,4,3),(1,4)(2,3),(1,3,4,2)}
{1,(1,3,2,4),(1,2)(3,4),(1,4,2,3)}

(3)
{1,(1,2),(3,4),(1,2)(3,4)}
{1,(1,3),(2,4),(1,3)(2,4)}
{1,(1,4),(2,3),(1,4)(2,3)}
{1,(1,2)(3,4),(1,3)(2,4),(1,4)(2,3)}

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■47847 / 親記事)

　位相空間の問題

□投稿者/ ユークリッド一般人(1回)-(2017/01/07(Sat) 23:55:27)

(X,d)を完備距離空間、A⊂Xとする。AはdのAへの制限により距離空間となる。このとき、次の条件が同値であることを示せ。

(1)(A,d)は完備。

(2)Aは(X,d)の閉集合。

全然分かりません。よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48513 / ResNo.1)

　Re[1]: 位相空間の問題

□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2018/08/16(Thu) 08:14:07)

(X,d)を完備距離空間、A⊂Xとする
AはdのAへの制限により距離空間となる
N=(全自然数)
clA=(Aの閉包)とする
(1)→(2)の証
(A,d)は完備
b∈cl(A)とする
任意の自然数n∈Nに対して
a_n∈{x∈X|d(x,b)<1/n}∩A
となるa_nが存在する
任意のε>0に対して
n_0>1/εとなる自然数n_0がある
n>n_0となる任意の自然数nに対して
d(a_n,b)<1/n<1/n_0<ε
となるから
lim_{n→∞}a_n=b
{a_n}_{n∈N}はbに収束する
収束する数列はコーシー列だから
{a_n}_{n∈N}は完備Aのコーシー列となるから
Aの要素に収束するから
b∈A
だから
cl(A)=A
だから
∴Aは(X,d)の閉集合

(2)→(1)の証
Aは(X,d)の閉集合
A⊃{a_n}_{n∈N}はコーシー列
とする
(X,d)は完備だから
lim_{n→∞}a_n=b∈X
となるbがある
任意のε>0に対して
ある自然数n_0が存在して
n>n_0となる任意の自然数nに対して
d(a_n,b)<ε
だから
a_{n_0+1}
∈{x∈X|d(x,b)<ε}∩{a_n}_{n∈N}
⊂{x∈X|d(x,b)<ε}∩A
だから
{x∈X|d(x,b)<ε}∩A≠φ
だから
b∈cl(A)
Aは閉集合だから
b∈cl(A)=A
だから
b∈A
Aのコーシー列はAの要素に収束するから
∴(A,d)は完備

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■48466 / 親記事)

　剰余の定理について。

□投稿者/ コルム一般人(2回)-(2018/06/30(Sat) 09:45:09)

なぜ、r(x)=0は恒等式だといえるのでしょうか？教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10580266.html

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48512 / ResNo.1)

　Re[1]: 剰余の定理について。

□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/08/12(Sun) 09:12:53)

問題に
整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、
と書いてあるから
No.4の
P(x)=(x+1)^2{(x-2)Q(x)+a}+r(x)
で
P(x)が(x+1)^2で割り切れるためには
r(x)=0
でなければならない

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