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■51834 / 親記事)  2023
□投稿者/ よぎぼー 一般人(1回)-(2022/04/09(Sat) 10:21:34)
    20a^2+2b^2+3c^2=2023
    を満たす正の整数a,b,cを求めよ。

    この問題を教えて下さい。
    mod10で考えればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51835 / ResNo.1)  Re[1]: 2023
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2022/04/09(Sat) 12:43:19)
    k^2を3で割った余りは、kが3で割り切れるとき0、割り切れないとき1
    aもbも3で割り切れるとき、左辺が3の倍数となり不適
    aとbのうちどちらか一つのみ3で割り切れるとき、左辺を3で割った余りが2となり不適
    従ってaとbは両方とも3で割り切れない … (1)

    cが偶数だと左辺が偶数になって成り立たないのでcは奇数
    このとき3c^2≡3(mod4)なので20a^2+2b^2≡0(mod4)
    よってbは偶数
    b=2m, c=2n-1を代入して整理すると
    5a^2+2m^2+3n(n-1)=505 … (2)
    n(n-1)は偶数なのでaは奇数 … (3)
    a≧11だと(左辺)>605となって不適なのでa<11
    (1)(3)からaは3で割り切れない奇数なので、a=1,5,7

    a=1のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=250
    a=5のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=190
    a=7のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=130
    いずれも(右辺)≡2(mod4)
    m^2≡0,1(mod4)なので3n(n-1)/2≡1,2(mod4)
    k≡0,1,2,3(mod4)に対して順に3k≡0,3,2,1なので
    n(n-1)/2≡2,3(mod4)
    n(n-1)/2はn=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13に対して
    0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78
    (n≧14のとき3n(n-1)/2≧273>250なので不適)
    このうちmod4で2,3となるものは
    n=3,4,5,6,11,12,13に対する
    3,6,10,15,55,66,78
    よってn=3,4,5,6,11,12,13に対して3n(n-1)/2は
    9,18,30,45,165,198,234
    250,190,130から引くと順に
    250-3n(n-1)/2=241,232,220,205,85,52,16
    190-3n(n-1)/2=181,172,160,145,25 (以降負)
    130-3n(n-1)/2=121,112,100,85 (以降負)
    このうち平方数になるのは16,25,121,100であり
    (a,m,n)=(1,4,13),(5,5,11),(7,11,3),(7,10,5)
    b=2m,c=2n-1により
    (a,b,c)=(1,8,25),(5,10,21),(7,22,5),(7,20,9)
    の4つが条件を満たす解。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51839 / ResNo.2)  Re[2]: 2023
□投稿者/ よぎぼー 一般人(2回)-(2022/04/10(Sun) 20:17:22)
    ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51838 / 親記事)  確率についての質問です!
□投稿者/ たまころ 一般人(1回)-(2022/04/10(Sun) 19:05:54)
    次の問題について教えていただきたいと思います。確率についての質問だと思うのですが、解説をよろしくお願いします。

    コインを投げて99回連続して表が出た後、表が出る確率は2分の1だが、次の主張の間違いを指摘せよ。

    コインを投げて99回全てが表であったとしたら、次の表が出ると100回全てが表になるので、次に表になる確率は2の100乗分の1である。
    ※表がたくさん連続して出た後、裏が出やすいと勘違いをしている人は、この間違いをしやすい。

    このような問題です。どこがどう違うのか、さっぱりわかりません。ご教示よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51833 / 親記事)  微分方程式の級数解
□投稿者/ M 一般人(1回)-(2022/04/02(Sat) 19:04:46)
    微分方程式 y’’+xy’+y=0について、級数解を求める問題なのですが、
    解き方が分からず困っています。
    教えていただけないでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51826 / 親記事)  複素フーリエ級数展開
□投稿者/ おはりすめんてん 一般人(1回)-(2022/03/26(Sat) 15:58:40)
    f(x)={0(-1≦x<0)1(0≦x<1)}
    f(x+2)=f(x)
    この関数を複素フーリエ級数展開するもんだいが分かりません、教えてください。
    答えは、f(x)=1/2-i/πΣ[n=−∞から∞]1/(2n-1)×e^(2n-1)inxです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51828 / ResNo.1)  Re[1]: 複素フーリエ級数展開
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2022/03/27(Sun) 18:29:42)
    一般に
    g(x)=-1(-π≦x<0)
    g(x)=1(0<x≦π)
    なるg(x)をフーリエ展開すると
    g(x)=(4/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)x (A)
    (これは教科書のフーリエ展開の項目で例として割りと書かれているものなので
    ネットなどで調べてみて下さい。)
    これを元にしてオイラーの公式を適用すれば導けます。
    (但し(A)については自力で導くことが前提になりますが。)

    (A)より
    f(x)=(1/2)g(πx)+1/2
    =1/2+(1/2)(4/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)πx
    =1/2-(i/2)(2/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}-e^{-i(2n-1)πx}}
    =1/2-(i/π){Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=1〜∞]{1/{-(2n-1)}}e^{i{-(2n-1)πx}}}
    =1/2-(i/π){Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=-∞〜0]{1/{(2n-1)}}{e^{i{(2n-1)πx}}}
    ((∵)二つ目のΣにおいて、-n+1を改めてnと置いた)
    =1/2-(i/π){Σ[n=-∞〜∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}


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■51831 / ResNo.2)  Re[2]: 複素フーリエ級数展開
□投稿者/ おはりすめんてん 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:18:01)
    ありがとうございます、解決しました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51830 / 親記事)  フーリエ変換とその性質
□投稿者/ おはよう 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:17:23)
    f(筆記体)[e^-(√2c×x)^2/2]が、1/√2c✖️e^-1/2(α/√2c)^2になる理由がわかりません、
    f(筆記体)[e^-x^2/2]=e^-α^2/2と、フーリエ変換の性質である、f(筆記体)[f(cx)]=1/|c|F(α/c)を使うみたいですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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