数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明(難)(0) | Nomal確率の問題が分かりません 助けてください(1) | Nomal極限(3) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal確率の不等式(1) | Nomal無理関数の積分(大学)(2) | Nomal複素数(1) | Nomal確率(2) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal複素数(2) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal極限の問題 2改(1) | Nomal極限の問題2(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal三角形(1) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal平方数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal複素数平面(6) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal不等式(4) | Nomal代数学(1) | Nomal極限(0) | Nomal大学数学(0) | Nomal三角形(2) | Nomal多項式(1) | Nomal有限体(0) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal素因数(1) | Nomal質問(2) | Nomal周期関数(1) | Nomal不等式(2) | Nomal確立 基礎問題(2) | NomalCELINE コピー(0) | Nomal整数問題(2) | Nomal二項係数2nCn(1) | Nomal係数(4) | Nomalこれだけで求められるの?(3) | Nomal不等式(2) | Nomal期待値(2) | Nomal整数問題(1) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal正十二面体(2) | Nomal複素数と図形(1) | Nomal整数の例(4) | Nomal大学の積分の問題です(0) | Nomal位相数学(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomal線形代数(0) | Nomalkkk(0) | Nomalお金がかからない(0) | Nomal関数方程式(2) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。お願いします(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。。(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomalべズーの定理(0) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal解析学(0) | Nomal位相数学(1) | Nomal大学数学 位相数学(2) | Nomal数検準2級は難しい(0) | Nomal条件付き最大値問題について(0) | Nomal数列(2) | Nomal三角関数(0) | Nomalガウス記号(0) | Nomal式の値(2) | Nomal確率(0) | Nomal式の値(4) | Nomal外接円と内接円(1) | Nomal最小値(2) | Nomal最小値(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■51899 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ 2022 一般人(1回)-(2022/06/25(Sat) 20:15:19)


    とするとき任意のの二つの角に対して



    であることの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51895 / 親記事)  連続関数と有理数と代数的無理数と超越数
□投稿者/ 福澤 一般人(1回)-(2022/06/24(Fri) 22:03:09)
    f(x)は実数から実数への連続関数で
    任意の有理数xに対してf(x)は有理数、
    任意の無理数xに対してf(x)は無理数、
    を満たすようなものとします。

    このようなf(x)のうち、
    少なくとも1つの代数的無理数αに対してf(α)が超越数となる
    ようなものの例を何か教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51896 / ResNo.1)  Re[1]: 連続関数と有理数と代数的無理数と超越数
□投稿者/ マシュマロ 一般人(18回)-(2022/06/25(Sat) 02:28:45)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    これは面白い問題ですね。
    たとえばこんな関数はどうでしょうか。


    f(√2)=eとし、x≦0およびx≧4ではf(x)=xとします。

    以下、残りの部分を定義していきます。まず、

    @ m/2^k(m,kは非負整数)

    の形の数のうち√2を超えない最大のものをP(k)とし、
    各P(k)のうち重複するものを除いてn番目に小さい数をA(n)とおきます。

    また@の形の数のうち√2より大きい最小の数をQ(k)とし、
    そのうち重複するものを除いてn番目に大きい数をB(n)とおきます。

    eについても同様に、@の形の数のうちeを超えない最大の数をR(k)とし、
    そのうち重複するものを除いてn番目に小さい数をC(n)とおきます。

    さらに、@の形の数のうちeより大きい最小の数をS(k)とし、
    そのうち重複するものを除いてn番目に大きい数をD(n)とします。

    区間[0,A(1)]においてはfをf(0)=0,f(A(1))=C(1),となる1次関数とし、
    [A(1),A(2)]においてはf(A(1))=C(1),f(A(2))=C(2)となる1次関数とします。

    以下同様に、[A(r),A(r+1)]においては
    f(A(r))=C(r),f(A(r+1))=C(r+1)となる1次関数として定義していきます。

    また区間[B(1),4]においてはf(B(1))=D(1),f(4)=4となる1次関数とし、
    [B(2),B(1)]においてはf(B(2))=D(2),f(B(1))=D(1)となる1次関数とします。

    以下同様に、[B(r+1),B(r)]においては
    f(B(r+1))=D(r+1),f(B(r))=D(r)となる1次関数として定義していきます。


    以上でfが定義できました。
    区分けして定義した各区間においてfは有理数係数の(定数ではない)1次式になっているので
    有理数に対しては有理数,無理数に対しては無理数の値をとります。
    しかもf(√2)の値eは超越数です。


    ということで、一応例が示されたのではないかと思います。
    以上の内容がご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51898 / ResNo.2)  Re[2]: 連続関数と有理数と代数的無理数と超越数
□投稿者/ 福澤 一般人(2回)-(2022/06/25(Sat) 18:35:02)
    興味深い構成方法で驚きました。
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51891 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 教えてください 一般人(2回)-(2022/06/22(Wed) 21:36:55)
    においてであることの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51892 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2022/06/22(Wed) 22:52:10)
    証明すべき不等式を(A)とすると
    0<x<1 (B)
    により
    (A)⇔(4-πx)√(1+x)-4√(1-x)>0
    ⇔{(1+x)(4-πx)^2-16(1-x)}/{(4-πx)√(1+x)+4√(1-x)}>0
    ⇔(1+x)(4-πx)^2-16(1-x)>0
    ⇔(x+1){(πx)^2-8πx+16}+16x-16>0
    ⇔(π^2)x^3-8πx^2+32x+(πx)^2-8πx>0
    ⇔(π^2)x^2-8πx+32+(π^2)x-8π>0
    ⇔(π^2)x^2-(8π-π^2)x+32-8π>0 (A)'
    ここで
    f(x)=(π^2)x^2-(8π-π^2)x+32-8π
    と置くと
    f(x)=(π^2){x^2-(8/π-1)x}+32-8π
    =(π^2){x-(4/π-1/2)}^2+32-8π-(4-π/2)^2
    =(π^2){x-(4/π-1/2)}^2+16-4π-(π^2)/4

    0<4/π-1/2<1
    ゆえ
    f(x)≧16-4π-(π^2)/4>16-3.2・4-(3.2^2)/4=16-12.8-2.56>0
    ∴(A)'は成立するので(A)は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51893 / ResNo.2)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2022/06/22(Wed) 22:57:25)
    x=sint(0<t<π/2)とすると
    {√(1+x)-√(1-x)}/{x√(1+x)}
    ={(1+x)-√(1-x^2)}/{x(1+x)}
    =(1+sint-cost)/{sint(1+sint)}
    f(t)=(1+sint-cost)/{sint(1+sint)}とおくと
    f'(t)=(√2)cos(t+π/4)(sint+1)(cost-1)/{(sint)^2(1+sint)^2}
    となるのでf(t)は0<t<π/4で減少、π/4<t<π/2で増加
    すなわち{√(1+x)-√(1-x)}/{x√(1+x)}は
    0<x<1/√2で減少、1/√2<x<1で増加なので
    x=1/√2のとき最小値2√2-2をとることがわかる。
    49/25<50/25=2
    7/5<√2
    2√2-2>4/5=0.8
    π<3.2からπ/4<0.8
    従って0<x<1で(与式)>0.8>π/4

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51894 / ResNo.3)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 教えてください 一般人(3回)-(2022/06/24(Fri) 11:03:37)
    どちらの方法も理解出来ました。
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■51885 / 親記事)  数列の極限
□投稿者/ わずか 一般人(1回)-(2022/06/18(Sat) 01:09:40)
    実数の数列{a[n]}が
    na[n+1]=(n+1)a[n]-max{a[n],n^2} (n=1,2,3,‥)
    を満たしている
    lim[n→∞]a[n]/n^2を求めよ


    この問題を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51888 / ResNo.1)  Re[1]: 数列の極限
□投稿者/ そう 一般人(1回)-(2022/06/19(Sun) 06:13:33)
    既にあなたがその問題を教えてくださっています。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51889 / ResNo.2)  Re[1]: 数列の極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(16回)-(2022/06/20(Mon) 09:13:07)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    この問題については、次のようなステップで解けそうですね。

    @ 十分大きなnに対してa[n]≦n^2となることを示す。

    A 十分大きなnに対してa[n]=kn−n^2 (k:定数)となることを示す。

    B よって極限値は−1になる。


    @は、a[n]>n^となる間は条件式からa[n+1]=a[n]となることと、一旦n^2以下になったらその後もそうであることを帰納法で示せば導かれます。

    Aは、@を満たすnにたいして条件式のmaxの項がn^2になり、
    a[n+1]=(n+1)/n・a[n]−nとなることから計算されます。

    各段階で引かれたnが1段階ごとに(n+1)/n倍されていくので、
    n → n+1 → n+2 → ……

    となってr番目にはrとなることに注目します。

    最初に@の条件が成り立つのがn=mのときとし、a[m]=kとすると
    r(≧m)に対して

    a[r]=−r(r−m)+kr/m

    となるので、求める極限値は−1になることがわかります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは^^
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51890 / ResNo.3)  Re[2]: 数列の極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(17回)-(2022/06/20(Mon) 09:17:23)
http:///www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ちょっと修正ですが、Aでkの文字を使ったので、その後に出てくる
    a[m]=kのところは別の文字、たとえばpにしておいた方が
    混乱しにくくてよかったですね。
    なので、そのように訂正します。
    ではでは^^
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■51886 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2022/06/18(Sat) 11:44:56)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51887 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数の不等式
□投稿者/ 知りません 一般人(1回)-(2022/06/19(Sun) 06:12:43)
    少しは熟考したらどうなんだよ。丸投げ阿呆野郎
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター