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■51866 / 親記事)  行列に関する問題です
□投稿者/ あいかわ 一般人(1回)-(2022/06/06(Mon) 21:08:15)
    行列に関する問題です、詳しい答えを教えてもらえないでしょうか
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51874 / ResNo.1)  Re[1]: 行列に関する問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(11回)-(2022/06/12(Sun) 07:38:23)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^
    別のところですでに解答されているのでそのままにしていましたが、
    そちらの方のお答えどおり、PA=E,PE=BからP=B、よってBA=Eとなり、
    BはA´となります。(´は逆行列の意味です。以下でも同様)

    Aは基本変形の連続でEに移るので、基本変形の行列P(1),P(2),P(3),……P(r)の
    積として表されます。すなわち

    A=P(1)P(2)……P(r)

    これにP(1)´を左からかけると

    A → P(2)P(3)……P(r), E → P(1)´

    さらにP(2)´を左からかけると

    A → P(3)P(4)……P(r), E → P(2)´P(1)´

    となります。これをr番目まで続けてゆくと

    A → E, E → P(r)´P(r−1)´……P(1)´

    となります。第2式の右辺がBになるので

    B=P(r)´P(r−1)´……P(1)´
     =[P(1)P(2)……P(r)]´
     =A´

    となり、B=A´が導かれます。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆





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■50669 / 親記事)  楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(1回)-(2021/03/17(Wed) 17:55:49)
    楕円曲線
    P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
     aは整数で0<a<nただしn=min[k|kG=O,k>0)&#12315;となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50670 / ResNo.1)  Re[1]: 楕円曲線
□投稿者/ あほ 一般人(2回)-(2021/03/17(Wed) 17:56:38)
    No50669に返信(あほさんの記事)
    > 楕円曲線
    > P=aG(Gは楕円曲線上のベーシスポイント)としたときのaの数値の求め方
    >  aは整数で0<a<nただしn=min[k|kG=O,k>0)となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51873 / ResNo.2)  Re[2]: 楕円曲線
□投稿者/ マシュマロ 一般人(10回)-(2022/06/11(Sat) 01:12:59)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    ずいぶん前の問題なので、おそらくもう見ておられないかもしれませんが、一応返信します。

    楕円曲線暗号の秘密鍵を求めることに相当する問題なので、効率のいい方法はなさそうです。

    楕円曲線Eを双有理変換によってWeierstrass標準形による楕円曲線E´に移したとき、G,PがそれぞれG´,P´に移ったとします。

    G´におけるE´の接線とE´の(他の)交点のx軸に関する対称点が2G´です。

    次に、G´と2G´を結ぶ直線とE´の(他の)交点の対称点が3G´です。

    以下、これを続けていき、P´に一致したときの係数が求めるaとなります。

    要するに、効率的でうまい方法はなさそうですね。。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51864 / 親記事)  積分の応用
□投稿者/ さかな 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 23:43:27)
    以下の問題の解答を書いたのですが、なんか間違えている気がして…
    正誤確認・間違えていたら正しい解答を示していただけると幸いです。よろしくお願いします。
    (問題)
    xyz空間内で
    A(sint, sint, cost), B(sint, cost, sint), C(cost, sint, sint)をとる.
    tが0からπ/4まで増加するとき、三角形ABCの周および内部が通過してできる立体の体積を求めよ.
542×640 => 211×250

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51870 / ResNo.1)  Re[1]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(7回)-(2022/06/10(Fri) 08:20:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    はい、基本的にその考え方でいいと思います。
    修正点としてはtが動くにつれて三角形が移動する速さを
    考慮すると正確な計算になると思います。

    △ABCはその法線ベクトル(1,1,1)の方向に移動していきます。
    単位法線ベクトルvは(1/√3,1/√3,1/√3)となります。

    tからt+dtに変化するとき。△ABCはv方向に
    (2sint+cost)/√3・dtだけ移動するので、積分計算としては

    V=∫(cost−sint)^2・(2sint+cost)/2・dt
    (積分区間は(0,π/4。以下でも同様です)

    なので、計算すると

    V=∫(1−sint・cost)(2sint+cost)/2・dt
     =∫[2sint+cost−2(sint)^2・cost+sint・(cost)^2]/2・dt
     =[−cost+sint/2−1/3・(sint)^3−(cost)^3/6]
     =7/6−(3√2)/8

    となるようです。

    例によって計算は合っているかどうかわかりませんが(汗
    参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51871 / ResNo.2)  Re[2]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(8回)-(2022/06/10(Fri) 08:40:19)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    れによって間違っていました(笑)

    「なので、計算すると」以降の部分は次のようになります。

    以下、積分区間は[0,π/4]です。

    V=∫(1−2sint・cost)(2sint+cost)/2・dt
     =∫[2sint+cost−4(sint)^2・cost−2sint・(cost)^2]/2・dt
     =[−cost+(sint)/2−2(sint)^3/3−(cost)^3/3]
     =4/3−(√2)/2

    です。
    まだ合っているか怪しいですが(笑)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51872 / ResNo.3)  Re[3]: 積分の応用
□投稿者/ マシュマロ 一般人(9回)-(2022/06/10(Fri) 08:41:51)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    訂正:れによって→例によって
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51863 / 親記事)  複素数の問題
□投稿者/ なにぬせの 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 23:32:19)
    よろしくお願いします。
640×326 => 250×127

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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51865 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(4回)-(2022/06/06(Mon) 21:05:39)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    見たところ、条件が「あるzについて、wが外接円上にある」という意味ならば
    述べられている結論は成り立たないようなので、
    題意としては「α,β,zが三角形の位置をなす任意のzについて」
    wが外接円上にあるという意味だと推測されます。
    そのような意味であるとして考えてみました。

       *****

    α,β,z,wが共円なので、∠αwβ=∠αzβまたは
    ∠αwβ+∠αzβ=πです。
    これらの条件は

    (w−α)/(w−β)=r(z−α)/(z−β) (r:実数)

    と表されます。分母をはらうと

    (w−α)(z−β)=r(z−α)(w−β)

    整理すると

    [r(z−α)−(z−β)]w=rβ(z−α)−α(z−β)

    ここで、w=f(z)=(az−b)/(z+a−c)を
    上式に代入して分母をはらうと

    @ [r(z−α)−(z−β)](az−b)
       =[rβ(z−α)−α(z−β)](z+a−c)

    左辺−右辺はzの2次式で、これが恒等的に0になることから
    2次の係数も0です。すなわち

    (r−1)a−(rβ−α)=0

    r=1ならα=βとなって仮定に反するのでr≠1です。

    よって上式から

    a=rβ/(r−1)−α/(r−1)

    となります。この式はaがα,βを結んだ直線上にあることを示しています。
    (sα+tβ,s+t=1の形なので、
    ベクトルとして見ると直線上にあることが明らかです)

       *****

    これで一応示せているとは思いますが、f(α)=α,f(β)=βの
    条件は不必要なので、不可解です。

    かといって、「あるzについてwが外接円上にある」というのでは
    rが直線αβ上になくても2次方程式@の解となるzについては
    条件が満たされることになります。

    もしかすると私が何か勘違いしているのかもしれませんが、
    一応、上のような解答を考えてみました。
    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51867 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(5回)-(2022/06/06(Mon) 21:34:03)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    下から6行目の冒頭は

    rが → aが

    でした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51869 / ResNo.3)  Re[1]: 複素数の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(6回)-(2022/06/09(Thu) 23:27:49)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    すみません、訂正です。
    @式の左辺−右辺は2次の係数×(z−α)(z−β)となるので、
    z≠α,βの仮定から「あるzについて題意の条件が成り立てば」
    rは直線αβ上にあるといえます。

    不動点α,βはf(z)=zを満たすので、分母を払って整理すると
    z^2−cz+b=0の2根となります。
    よって解と係数の関係から
    α+β=c,αβ=bとなり、これを使って@の左辺−右辺を計算すると
    上のようになります。

    問題は間違っていませんでした(汗


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51852 / 親記事)  必要十分条件
□投稿者/ age 一般人(1回)-(2022/06/02(Thu) 20:53:21)
    b^2-4ac≧0 かつ a+b+c>k*max{a,b,c}
    をみたす実数a,b,cが存在するための
    実数kに関する必要十分条件ってどうなりますか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■51856 / ResNo.1)  Re[1]: 必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(1回)-(2022/06/05(Sun) 01:56:45)
http://www/youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    はじめまして。マシュマロと申します。

    みたところ、「k<9/4またはk>4」が必要十分なのではないかと思います。
    以下、その説明です。


    D=b^2−4ac,s=a+b+c,m=max{a,b,c}とおきます。

    (1)m=bの場合

    この場合、仮にb<0ならばD<0となって条件に反するので
    b≧0です。

    b=0のとき、条件を満たすのはac=0のときで、
    このときはs≦0かつm=0なので、s>kmを満たすkは
    存在しません。

    よってb>0です。さらに場合分けします。

    (1‐1)ac≦0のとき

    このときはD>0となり、条件が満たされます。
    a≧0として一般性を失いません。
    このとき、sはa=b,c=0のとき最大値2bをとります。
    よってk<2ならばs>kmとなり得ます。

    (1‐2)a,c>0のとき

    D≧0となるのはac≦b^2のときで、a,c≦bの条件下においてsは
    (a,c)=(b,b/4),(b/4,b)のとき、最大値9/4bを
    とります。
    よってk<9/4ならばs>kmとなり得ます。

    (1‐3)a,c<0のとき

    a,c→0とすることによりsの上限はbであることがわかります。
    よってk<1ならばs>kmとなり得ます。

    よって、m=bの場合はk<9/4ならばs>kmとなり得ることがわかりました。


    (2)m=aの場合

    さらに場合分けします。

    (2‐1)a=0のとき

    この場合はD≧0ですが、s≦0,m=0なのでs>kmとはなり得ません。

    (2‐2)a>0,c≦0のとき

    この場合はD≧0が満たされます。
    sはb=a,c=0のとき、最大値2aをとります。
    よってk<2ならばs>kmとなり得ます。

    (2‐3)a>0,c>0のとき

    D≧0よりb≧2√(ac)ですが、b≦aよりc≦a/4です。
    よってsは(b,c)=(a,a/4)のとき、最大値9a/4をとります。
    従ってk<9/4ならばs>kmとなり得ます。

    (2‐4)a<0のとき

    m=aなのでb,c≦aです。
    D≧0となるのはb≦−2√(ac)のときです。
    sは(b,c)=(2a,a)のとき最大値4aをとります。
    よって、k>4ならばs>kmとなり得ます。

    従ってm=aの場合はk<9/4またはk>4ならば
    s>kmとなり得ることがわかりました。


    (3)m=cのとき

    これは(2)の場合と同様なので、k<9/4またはk>4のときに
    s>kmとなり得ます。


    (1)〜(3)により、求める必要十分条件は
    「k<9/4またはk>4」であることがわかりました。□


    以上のようになりました。
    場合分けが多いので合っているかどうかわかりませんが、
    参考になれば幸いです。
    ではでは☆

解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51858 / ResNo.2)  Re[2]: 必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(2回)-(2022/06/05(Sun) 02:03:24)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    No51856に返信(マシュマロさんの記事)
    リンクミスしましたので再返信します。正しくはこちらのリンクです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51859 / ResNo.3)  Re[2]: 必要十分条件
□投稿者/ マシュマロ 一般人(3回)-(2022/06/05(Sun) 08:18:04)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    (1‐2)のときの最大値は9/4bとなっていますが、
    正しくは9/4・bすなわち9b/4です。
    また、(1‐1)の直前の、「よってb>0です」というのは
    「条件を満たすkが存在するのはb>0のときです」という意味です。
    他にもいいかげんなところはあるかもしれませんが、
    脳内修正で読んでいただけると助かります(笑)
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51868 / ResNo.4)  Re[3]: 必要十分条件
□投稿者/ age 一般人(2回)-(2022/06/07(Tue) 09:37:32)
    ありがとうございました
    とても参考になりました
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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