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■50535 / 親記事)  フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 08:42:43)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。。
    (1)をr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
    (3)はrが無理数なので、x,yを有理数とすると、成り立たない。
    (4)の解は(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持たない。

    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ。
    【証明】x^p+y^p=z^pが有理数解を持つならば、x,yは有理数。よって、x,yを有理数とする。
    x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (3)はrが有理数なので、yを有理数とすると、xは有理数となる。
    (4)の解は(3)の解のa倍となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは自然数解を持つ
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50536 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)
□投稿者/ 屁留真亜 一般人(1回)-(2020/11/06(Fri) 19:20:50)
     その証明は数学になっていないので、あなたの建てた
    ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602912311/
    で議論して下さい。

     予想されるどこが数学になっていないという質問に対しては
     全てですwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
    という回答を用意しておきます。


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■50532 / 親記事)  微分可能
□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2020/11/05(Thu) 19:19:20)
      f(x) = (x^3-1)/(x-1)
      g(x) = x^2+x+1

     f(x) は x^3-1 を因数分解して式変形すれば g(x) になりますが、もともと f(x) は x=1 では定義されていないから
      f(x) = g(x)
    ではないはずです。
     導関数はどちらも2x+1ですが、f(x) の場合、定義されていない x=1 で微分可能だと言えるのでしょうか?
     微分可能だとしたら、f(x) は定義されていない x=1 で連続ということになってしまいますが。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50533 / ResNo.1)  Re[1]: 微分可能
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2020/11/05(Thu) 19:27:54)
    > f(x) の場合、定義されていない x=1 で微分可能だと言えるのでしょうか?
    定義域外ですから、もちろん言えません。
    さらに、「微分不可能」とも言えません。
    定義域外は、「微分可能かどうかの判定が不可能」です。
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■50534 / ResNo.2)  Re[2]: 微分可能
□投稿者/ 7610 一般人(2回)-(2020/11/05(Thu) 20:36:10)
    すばやい回答まことにありがとうございました。勉強になります。
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■50531 / 親記事)  チェビシェフ 偏差値
□投稿者/ 大学生 一般人(1回)-(2020/11/04(Wed) 20:21:48)
    統計学について。

    分布が左右対称であるとき、偏差値70以上のひとは全体の何分の一以下か。チェビシェフの不等式より求めよ。

    答えは1/50以下と一応出てますが、合ってますか。計算式教えてもらいたいです。
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■50529 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ とら 一般人(1回)-(2020/10/27(Tue) 20:28:35)
    線形代数の線型独立、生成、基底の問題です
    解答の書き方(何を書けば良いのか)が分からないため、1問でもいいので綺麗な解答を頂けると助かります&#128583;♂
1152×208 => 250×45

EA462F2E-CC77-4DB2-8166-7FFB12D7CFAC.jpeg
/93KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50530 / ResNo.1)  Re[1]: 線形代数
□投稿者/ とら 一般人(2回)-(2020/10/27(Tue) 20:33:28)
    残りの問題です
    本当に困っているのでよろしくお願いします
1229×225 => 250×45

992C1333-A890-4818-9EE3-CB893BA19DEE.jpeg
/75KB
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■50525 / 親記事)  複素積分
□投稿者/ Megumi 一般人(11回)-(2020/10/12(Mon) 15:34:35)
     添付図の問題でとりあえず(1)について教えて下さい。
    z = e^it
    dz = ie^it dt

    ∫c1 1/z dz = ∫[-π→π](1/e^it) ie^it dt

    = i[t][-π→π] = -2πi

    ∫c1 1/z^2 dz = ∫[-π→π](1/(e^it)^2) ie^it dt
    = i∫[-π→π]e^(-it) dt
    = -[e^(-it)][-π→π]
    = -( e^(iπ) - e^(-iπ) )
    = - ( 2isin(π) ) = 0

     上記の解答がダメな理由を教えて下さい。本の解答は

    ∫c1 1/z dz = -πi
    ∫c1 1/z^2 dz = 2i

    となっています。

1388×566 => 250×101

1602484475.png
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50526 / ResNo.1)  Re[1]: 複素積分
□投稿者/ Megumi 一般人(12回)-(2020/10/12(Mon) 19:37:34)
    2020/10/12(Mon) 20:34:55 編集(投稿者)

     一応自己解決(笑)。
     たぶん α=-i、β=i の誤植だろうと思います。

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■50527 / ResNo.2)  Re[1]: 複素積分
□投稿者/ X 一般人(3回)-(2020/10/13(Tue) 22:29:24)
    誤植ではありません。

    (1)(2)ともに半円の経路積分であって
    円周の周回積分ではありません。
    その点に注意してもう一度計算を
    見直してみましょう。
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