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■49225 / 親記事)  複素解析
□投稿者/ konP 一般人(1回)-(2019/04/20(Sat) 18:11:47)
    複素解析のrungeの定理の証明に使う補題についてです。写真をアップしますので、ご覧いただきたいです。証明の5行目あたりの「二つの開集合OとD-O」とありますが、なぜこの二つは開集合になるのでしょうか。よろしくおねがいします。
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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■49242 / ResNo.3)  Re[3]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(135回)-(2019/04/22(Mon) 05:15:21)
    訂正します
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの(閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる
    O⊂D
    O≠D
    D-O≠φ
    ∂O=cl(O)-int(O)
    もし
    (∂O)∩D=φ
    ならば
    {cl(O)-int(O)}∩D=φ
    cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ
    ↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから
    cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    ↓int(O)⊂cl(O)だから
    ↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから
    int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    int(O)∩{D-cl(O)}=φ

    D-[int(O)∪{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩D∩cl(O)
    =D∩cl(O)∩{-int(O)}
    =D∩(∂O)


    D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D
    だから
    D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D
    だから
    int(O)=OだからOは開
    Dが開で
    D-cl(O)=D-OだからD-Oは開
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49243 / ResNo.4)  Re[4]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(6回)-(2019/04/22(Mon) 08:48:04)
    C-Kが開集合かつDはC-Kの連結成分ということから、Dは開集合、ということでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49246 / ResNo.5)  Re[5]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(137回)-(2019/04/22(Mon) 16:19:04)
    はいそうです
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの
    (閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49247 / ResNo.6)  Re[5]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(138回)-(2019/04/22(Mon) 16:48:48)
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    a∈D
    とすると
    a∈D⊂C-K
    a∈C-K
    C-Kは開集合だから
    U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂C-K
    となるような正数ε>0が存在する
    U(a)は連結開集合で
    a∈Dで
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    だから
    U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂D
    Dの任意の点aに対してU(a)⊂Dとなる近傍U(a)があるから
    Dは開集合となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49249 / ResNo.7)  Re[6]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(8回)-(2019/04/22(Mon) 19:27:19)
    納得しました。とても丁寧な証明でした。ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49044 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2019/03/16(Sat) 20:18:32)
    間違いがあれば、ご指摘いただけないでしょうか
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▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]
■49186 / ResNo.97)  Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ muturajcp 軍団(121回)-(2019/04/11(Thu) 17:40:09)
    X=xe/(z-x)
    Y=ye/(z-x)
    Z=ze/(z-x)
    となるのではなく
    と決めたのです(X,Y,Zの定義です)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49187 / ResNo.98)  Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(38回)-(2019/04/13(Sat) 11:04:33)
    muturajcp様

    > X=xe/(z-x)
    > Y=ye/(z-x)
    > Z=ze/(z-x)
    > となるのではなく
    > と決めたのです(X,Y,Zの定義です)

    私の証明の
    X=x/a^{1/(p-1)}
    Y=y/a^{1/(p-1)}
    Z=z/a^{1/(p-1)}
    は、決めたのではなく、
    x^p+y^p=z^pから、導き出したものです。



引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49188 / ResNo.99)  Re[15]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ muturajcp 軍団(122回)-(2019/04/13(Sat) 22:46:41)
    いいえ違います
    x^p+y^p=z^p
    から導いたものではありません
    p=3の場合

    r^(p-1)=paとすると

    と決めた結果
    X=(x√3)/(z-x)
    Y=(y√3)/(z-x)
    Z=(z√3)/(z-x)
    となっています

    r^(p-1)=paとすると

    の必然性はありません

    r^(p-1)=paとすると



    r^2=paとすると

    になおしても結果は同じになるはずです

    r^(p-1)=paとすると

    としたのは
    p=3の場合は
    Z-Xを無理数にして
    p=2の場合も
    無理数にすると
    偽証がばれてしまうため

    r^(p-1)=paとすると

    として
    p=2
    の場合
    Z-X=2にしているのです
    決して
    x^p+y^p=z^pから導いたものではありません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49189 / ResNo.100)  Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ あすなろ 一般人(1回)-(2019/04/14(Sun) 07:51:20)
     日高氏は記号論理学の本とみっちり格闘してからこの問題に挑戦したほうがよい。証明に関して基本的な知識が欠けているために、同じミスを繰り返し、それを指摘されても理解できない状況が延々と続いている。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49190 / ResNo.101)  Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(39回)-(2019/04/14(Sun) 12:09:12)
    あすなろ様

    ご指摘ありがとうございます。

    「記号論証明に関して基本的な知識が欠けている」について、

    私の証明の、どの部分かを、ご指摘いただければ、幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49182 / 親記事)  高校推論の問題
□投稿者/ ぽめらにあん 一般人(1回)-(2019/04/09(Tue) 17:50:28)
    A〜Fの6人は、前日に自分を除いたほかの5人のうち3人と電話で話した。これに関する6人の発言は次の通りであるが、この中でひとりだけうそつきがいる。

    A「B,Cとは話していない」
    B「A,Dとは話していない」
    C「D,Fと話した」
    D「E,Fとは話していない」
    E「C,Fとは話していない」
    F「B、Cと話した」

    以上のことから確実にいえることはなにか。

    1.BはCと話していない
    2.BはEと話していない
    3.CはDと話していない
    4.CはEと話していない
    5.FはAと話していない

    授業でやったのですが全く分からず困っています。
    いつもうそつき問題になると誰がうそつきなのか見極められません。
    よろしくおねがいします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49183 / ResNo.1)  Re[1]: 高校推論の問題
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2019/04/09(Tue) 18:57:21)
    発言から話した相手を書くと
    A:DEF
    B:CEF
    C:DF+(ABEのうち一つ)
    D:ABC
    E:ABD
    F:BC+(ADEのうち一つ)
    となり、すると
    Aは他と矛盾しない
    BはDと話していないと言っているのに
    DはBと話していると言っているから、BかDがうそつき
    Cは他と矛盾しない
    DはEと話していないと言っているのに
    EはDと話していると言っているから、DかEがうそつき
    EはD以外とは矛盾しない
    というわけなので、うそつきがひとりだけということから
    うそつきはD
    すると
    BはCと話しているからCの最後の一人はB
    AはFと話しているからFの最後の一人はA
    なので
    A:DEF
    B:CEF
    C:BDF
    D:嘘 → 他の人が正しいので、正しくはACE
    E:ABD
    F:ABC
    となる。従って正しいのは4番。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49162 / 親記事)  漸化式の項を減らす
□投稿者/ ばすたおる 一般人(1回)-(2019/04/05(Fri) 14:03:29)
    三項間漸化式で定まる数列a[n]
    a[1]=x
    a[2]=y
    a[n+2]=pa[n+1]+qa[n] (n≧1)
    を、無理やり二項間の漸化式
    a[1]=x
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v) (n≧1)
    にするのはどうすればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49164 / ResNo.1)  Re[1]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2019/04/05(Fri) 15:42:33)
    例えばx=1,y=0,p=q=1のとき
    a[n]={1,0,1,1,2,3,…}
    なので
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)により
    n=1のとき 0=r+s√(t+u+v)
    n=3のとき 1=r+s√(t+u+v)
    これは矛盾なので
    一般に(r,s,t,u,vがnに依存しない定数ならば)
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)
    と変形することは出来ないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49171 / ResNo.2)  Re[2]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ ばすたおる 一般人(2回)-(2019/04/08(Mon) 02:42:12)
    a[1]=1
    a[2]=3
    a[n+2]=4a[n+1]-a[n]
    という数列が
    a[1]
    a[n+1]=2a[n]+√(3a[n]^2-2)
    と表されるのは偶然なのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49173 / ResNo.3)  Re[3]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2019/04/08(Mon) 05:44:02)
    2019/04/08(Mon) 10:39:38 編集(投稿者)

    上に反例がありますので、「偶然」その式で表せるような
    他の条件がそろっている、ということになりますね。
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)という式では
    ある項から次の項が唯一に決まりますので、
    数列中に同じ値が2回以上出てきて続く値が異なる場合は
    明らかにこの式では表せません。
    ただし、数列中に同じ値が出現しない場合で、
    さらに一定の条件のもとでは
    r=p/2
    s=1
    t=p^2/4+q
    u=-(q+1)(qx^2+pxy-y^2)/(x-y)
    v=(qx+y)(qx^2+pxy-y^2)/(x-y)
    としてa[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)
    と表せるようですが、
    どういう条件のときにOKかは調べていません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49177 / ResNo.4)  Re[4]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2019/04/08(Mon) 14:44:17)
    上の式が成り立つ条件を少し調べました。
    少なくとも
    q=-1 または p+q=1 または qx^2+pxy-y^2=0
    のいずれかを満たさないとうまくいかないようです。
    しかしそれは必要条件であり、
    さらに各kに対してa[k+1]≧(p/2)a[k]が成り立つような
    数列になっている必要があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49152 / 親記事)  カーリングの7試合とは
□投稿者/ くぅい 一般人(1回)-(2019/04/04(Thu) 09:56:22)
    今NHKでやっているカーリングの世界選手権の予選で、
    アナウンサーが毎回「7試合勝てば決勝にいける」と言っているのが気になっています。
    13か国が総当たりで自分以外の12か国と対戦し、勝ち数が多い順に上から6か国が決勝に行きます。
    7勝以上勝った国が決勝に行ける確率はどのくらいなのでしょうか?
    決勝に行く国の勝ち数の期待値はどのくらいなのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49153 / ResNo.1)  Re[1]: カーリングの7試合とは
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2019/04/04(Thu) 10:57:54)
    どちらも実力差で変わり、求まらないと思います。
    例えば「6強7弱」と言える実力差ならば、
    上位6か国は下位7か国に全勝して7勝以上、
    下位7か国は上位6か国に全敗で6勝以下となりますので
    「7勝以上=決勝に行ける」となりますが、
    「11強2弱」ならば11か国が7勝し、7勝した11か国のうち
    5か国が決勝に進めないということもあり得ます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49161 / ResNo.2)  Re[2]: カーリングの7試合とは
□投稿者/ くぅい 一般人(2回)-(2019/04/05(Fri) 13:54:38)
    2019/04/05(Fri) 14:02:50 編集(投稿者)

    有り難うございます。
    NHKのアナウンサーも適当なこと言うものですね・・・。

    もし過去の多くの例から6勝では決勝にすすむのは危うくて7勝(以上)したチームはすべて決勝にいけている
    ということが十分に観測されていた(のでNHKもそう言った)場合、なにか言えることはあるのでしょうか?
    毎年強豪国は平均して○か国である、といったことなど
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49163 / ResNo.3)  Re[3]: カーリングの7試合とは
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2019/04/05(Fri) 14:42:21)
    「7勝すればほぼ決勝進出」ということは、6勝以下でも決勝進出の可能性があり、
    「7勝するのが6か国以下であることが多い」ということですね。
    平均6勝なので、7勝の国が3つ4つにならない限り、これは成り立つ可能性が高いです。
    試合数が多ければ同じ勝数でたくさんの国が並ぶ可能性は少ないですよね。
    例えばプロ野球のように試合数が多いと、3チームが同勝数ということはまれです。
    リーグ戦も4チームぐらいだと勝数が並ぶことがかなり頻繁にありますが、
    12試合もあると結構バラけて「7勝が4か国」のようなことがほとんど発生しない
    ということではないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49174 / ResNo.4)  日本は4位
□投稿者/ くぅい 一般人(3回)-(2019/04/08(Mon) 08:21:43)
    2019/04/08(Mon) 08:23:51 編集(投稿者)

    ありがとうございます。
    12試合で7勝すれば平均勝ち数より少し多く、
    また7勝付近で団子になりにくいということなのですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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