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■50862 / 親記事)  微分
□投稿者/ niceguy 一般人(1回)-(2021/06/23(Wed) 05:09:11)
    微分の問題です。
    解説をお願いします。
1125×1278 => 220×250

C42A8402-1B6D-45AD-9EA6-94CD1912AFA8.jpeg
/184KB
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■50860 / 親記事)  大学 数学 線形代数 和空間
□投稿者/ さんぱん 一般人(1回)-(2021/06/22(Tue) 23:55:31)
    解答解説お願いします
349×163 => 250×116

17234.jpg
/32KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50861 / ResNo.1)  Re[1]: 大学 数学 線形代数 和空間
□投稿者/ さんぱん 一般人(2回)-(2021/06/22(Tue) 23:56:55)
    (2)もお願いします
635×192 => 250×75

12345.jpg
/54KB
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■50858 / 親記事)  大学 数学 線形代数 行列
□投稿者/ みさき 一般人(1回)-(2021/06/21(Mon) 15:48:45)
    以下の問題の解答解説をお願いいたします。
    (1)A≠0,B≠0かつAB=0となる3次正方行列A,Bの例をあげよ.
    (2)A^2=E,A≠Eとなる5次正方行列Aの例をあげよ.
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50859 / ResNo.1)  Re[1]: 大学 数学 線形代数 行列
□投稿者/ みさき 一般人(2回)-(2021/06/22(Tue) 23:47:26)
    No50858に返信(みさきさんの記事)
    > 以下の問題の解答解説をお願いいたします。
    > (1)A≠0,B≠0かつAB=0となる3次正方行列A,Bの例をあげよ.
    > (2)A^2=E,A≠Eとなる5次正方行列Aの例をあげよ.

    解決しました。どうもありがとうございました。



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■50853 / 親記事)  大学 証明問題 真偽判定
□投稿者/ ひ 一般人(1回)-(2021/06/20(Sun) 20:25:39)
    (1)∀y∈R,∃x∈R,y=sin(x)
    (2)∀ε>0,∃δ1>0,∃δ2>0,δ1^2+δ2^2<ε
    (3)∀ε>0,∃δ>0,∀x>0,(ε+δ)^x>1
    ご回答いただけると幸いです。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50856 / ResNo.1)  Re[1]: 大学 証明問題 真偽判定
□投稿者/ WIZ 一般人(6回)-(2021/06/21(Mon) 13:45:35)
    R は実数体、他の不等号が出てくる式中の変数も実数であると解釈して回答します。

    (1) ∀y ∈ R, ∃x ∈ R, y = sin(x)
    「任意の実数 y に対して、ある実数 x が存在して、y = sin(x) となる」
    |y| > 1 ならば対応する x が存在しないので、判定は偽です。

    (2) ∀ε> 0, ∃δ[1] > 0, ∃δ[2] > 0, δ[1]^2+δ[2]^2 < ε
    「任意の正実数 εに対して、ある正実数 δ[1] とδ[2] が存在して、δ[1]^2+δ[2]^2 < εとなる」
    0 < δ[1] < √(ε/2) かつ 0 < δ[2] < √(ε/2) と選べるので、判定は真です。

    (3) ∀ε> 0, ∃δ> 0, ∀x > 0, (ε+δ)^x > 1
    「任意の正実数 εに対して、ある正実数 δが存在して、全ての正実数 x について (ε+δ)^x > 1 となる」
    1より大きい実数の、指数が正の実数である冪は1より大きいです。
    # a > 1 かつ b > 0 ならば、a^b > 1 ということ。
    よって、ε+δ > 1 となるように δを選べるので、判定は真です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50857 / ResNo.2)  Re[2]: 大学 証明問題 真偽判定
□投稿者/ ひ 一般人(2回)-(2021/06/21(Mon) 15:46:11)
    分かりやすい解説をしていただきありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50850 / 親記事)  放物線の面積
□投稿者/ 要人 一般人(1回)-(2021/06/19(Sat) 09:55:27)
    放物線C:y=(1/2)x^2上の点Pのx座標をa(>0)とする。
    点PにおけるCの接線をl[1]、l[1]と直交するCの接線をl[2]とする。
    このとき、二直線l[1]、l[2]と放物線Cで囲まれる部分の面積を求めよ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50851 / ResNo.1)  Re[1]: 放物線の面積
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2021/06/19(Sat) 14:24:45)
    y=(1/2)x^2
    より
    y'=x (A)
    ∴l[1]の方程式は
    y=a(x-a)+(1/2)a^2
    整理して
    y=a(x-a/2) (B)
    又l[1]⊥[2]により
    l[2]の傾きは-1/a
    ∴l[2]の接点のx座標をbとすると(A)から
    -1/a=b
    ∴l[2]の方程式は
    y=-(1/a)(x+1/a)+(1/2)(-1/a)^2
    整理をして
    y=-(1/a){x+1/(2a)} (C)
    (B)(C)を連立して解くことにより
    l[1],l[2]の交点のx座標は
    (1/2)(a-1/a)
    以上とC,l[1],l[2]の位置関係により
    求める面積をSとすると
    S=∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{(1/2)x^2+(1/a){x+1/(2a)}}dx
    +∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(1/2)x^2-a(x-a/2)}dx
    =(1/2)∫[-1/a→(1/2)(a-1/a)]{{x+1/(2a)}^2}dx
    +(1/2)∫[(1/2)(a-1/a)→a]{(x-a/2)^2}dx
    =(1/6)(a/2)^3+(1/6){1/(2a)}^3+(1/6)(a/2)^3+(1/6){(1/(2a)}^3
    =(1/24)(a^3+1/a^3)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50852 / ResNo.2)  Re[2]: 放物線の面積
□投稿者/ 要人 一般人(2回)-(2021/06/19(Sat) 17:23:12)
    ありがとうございます。
    本当に分かりやすかったです。
解決済み!
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