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■50491 / 親記事)  2次方程式
□投稿者/ KE 一般人(1回)-(2020/09/03(Thu) 12:19:10)
    次の問題をよろしくお願いします。

    「2次方程式x^2-6x+6=0の2つの解のうち、小さいほうの解の整数部分をa_1, 小数部分をb_1, 大きい方の解の整数部分をa_2,小数部分をb_2とおく(a_1,b_1,a_2,b_2>0)」

    問1 a_1,b_1,a_2,b_2を求めよ。
     
     →問1は分かります。

    問2 cosθ=1/(b_1b_2+a_1+a_2)とする。このとき,~sinθの値はcosθの何倍ですか。

     →問2を自分で解くと、cosθ=√3/9からsinθ=±√26/(3√3)となり、割り算すればよいことは分かるのですが、答えは±√26倍であっているのでしょうか。「±」が気になります。問題にはθの範囲はかいてありません。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50492 / ResNo.1)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ X 一般人(8回)-(2020/09/03(Thu) 12:47:20)
    それで問題ありません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50493 / ResNo.2)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2020/09/03(Thu) 17:29:29)
    問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50495 / ResNo.3)  Re[2]: 2次方程式
□投稿者/ KE 一般人(2回)-(2020/09/06(Sun) 05:53:07)
    No50493に返信(らすかるさんの記事)
    > 問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか?

    すみません。ただの入力ミスでした。
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■50494 / 親記事)  数学A 図形の計算
□投稿者/ Aiz 一般人(1回)-(2020/09/05(Sat) 01:10:01)
    図のような△ABCがあり、重心をGとする。
    また、直線AGと辺BCの交点をDとする。
    (1)BD/BCの値を求めよ。また、AG/ADの値を求めよ。
    (2)線分AGの中点をE、直線CEと辺ABの交点をFとする。
    このとき、AF/FBの値を求めよ。
    (3) (2)のとき、直線BEと辺ACの交点をHとする。AH/HCの値を求めよ。
    また、△ABCの面積をSとするとき、四角形EDCHの面積をSを用いて表せ。

    (2)以降が全くわかりません。
    解き方をご教授いただけませんでしょうか。
    よろしくお願いいたします。
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■50488 / 親記事)  ある式の微分における式変形について
□投稿者/ ジョンドゥ 一般人(1回)-(2020/08/31(Mon) 10:55:28)
    画像の式変形についての質問なのですが、黒文字の部分が矢印の先になるように式変形できるようです。
    私は赤文字のように積の微分の公式を用いて試みたのですがうまくいかず、皆様のお知恵を拝借させていただきたいです。
    よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50489 / ResNo.1)  Re[1]: ある式の微分における式変形について
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2020/08/31(Mon) 11:43:10)
    pで微分してるんですよね?
    {(p^x)(1-p)^(n-x)}'
    ={p^x}'(1-p)^(n-x)+(p^x){(1-p)^(n-x)}'
    =xp^(x-1)(1-p)^(n-x)+(p^x)(n-x)(1-p)^(n-x-1){(1-p)}'
    =xp^(x-1)(1-p)^(n-x)-(p^x)(n-x)(1-p)^(n-x-1)
    です。

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■50490 / ResNo.2)  Re[2]: ある式の微分における式変形について
□投稿者/ ジョンドゥ 一般人(3回)-(2020/08/31(Mon) 13:38:45)
    らすかる様

    ありがとうございます。
    合成関数の微分が抜けていたのですね。。
    初歩的なミスでおはずかしい限りです。

    数式もご記入くださりありがとうございました。
    非常に分かり易かったです。
解決済み!
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■50482 / 親記事)  3次元空間の点
□投稿者/ まるた 一般人(1回)-(2020/08/29(Sat) 17:52:16)
    3次元空間の点(x,y,z)について
    x+y+z<xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz
    が成り立つことの証明を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50484 / ResNo.1)  Re[1]: 3次元空間の点
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2020/08/29(Sat) 23:37:51)
    どちらも成り立たないと仮定すると
    x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz
    を満たす(x,y,z)が存在することになる。
    これが成り立つならば、x,y,zすべて絶対値をとって正にしても成り立つので、
    x,y,zが正で成り立つものが存在しないことが言えれば十分。
    よってx,y,zは正と仮定する。
    三変数の相加相乗平均から
    x^2+y^2+z^2≧3[3]√(x^2y^2z^2)=3(xyz)^(2/3)
    なので
    xyz>x^2+y^2+z^2≧3(xyz)^(2/3)
    xyz>3(xyz)^(2/3) を解くと xyz>27 … (1)

    x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz から
    x^2+y^2+z^2<x+y+z
    整理して
    (x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2<3/4
    3/4<1なので、少なくとも
    (x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2<1
    が成り立たなければならない。
    このとき0<x<3/2かつ0<y<3/2かつ0<z<3/2となるが、
    これは(1)を満たさないので矛盾。
    従ってx+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2<xyz
    を満たす(x,y,z)は存在しないので、
    x+y+z<xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz
    が常に成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50487 / ResNo.2)  Re[2]: 3次元空間の点
□投稿者/ まるた 一般人(2回)-(2020/08/30(Sun) 18:36:20)
    ありがとうございました
    よく分かりました

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50486 / 親記事)  線形代数」
□投稿者/ ゆう 一般人(1回)-(2020/08/30(Sun) 15:11:14)
    線形代数の問題です。
    この問題の解説お願いします。

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