数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明8(50) | Nomal supreme コート(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) | Nomal目的の形への行列の三角化(2) | Nomal3次関数について。(6) | Nomal(削除)(2) | Nomal等角写像の問題です。(2) | Nomal掲示板について。(1) | Nomalフェルマーの定理 RSA暗号(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) | Nomalオイラーの公式(3) | Nomalグッチンコピー(0) | Nomal6次方程式(2) | Nomalベクトル解析 証明(0) | Nomal位相数学、位相空間(0) | Nomal実生活に活きる確率(0) | Nomalオイラーの公式 導関数の定義(2) | Nomalオイラーの公式(3) | Nomal2階常微分方程式 (1) | Nomalオイラーの公式(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) | Nomal数学について。(1) | Nomal順列(4) | Nomal線形代数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明4(101) | Nomal大小の比較(7) | Nomalシミュレーションについて(1) | Nomal期待値(2) | Nomal数学について。(1) | Nomalフーリエ変換の求め方(1) | Nomalisometric matrix,p-ノルムについて(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明3(76) | Nomald(cos^2θ)/dθ=と置けるような相似の図を見つけたいです!(0) | Nomal1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい!(0) | Nomalラグランジュの剰余項(1) | Nomallog2とマクローリン展開についての証明(1) | Nomal極限を求める(大学数学)(1) | Nomal三角方程式(2) | Nomal確率密度(2) | Nomal方程式(2) | Nomal多項式の係数(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明2(101) | Nomal複素平面上の領域について(0) | Nomal数学検定について。(0) | Nomal複素解析(2) | Nomal定積分と体積(1) | Nomal極限値(3) | Nomal複素解析(7) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明(101) | Nomal高校推論の問題(1) | Nomal漸化式の項を減らす(4) | Nomalカーリングの7試合とは(4) | Nomal(削除)(3) | Nomalたぶん三角関数の等式(6) | Nomal確率、期待値の計算(0) | Nomal数学オリンピックの幾何の問題(2) | Nomal確率について。(1) | Nomal自然数の方程式(2) | Nomal単調増加数列(2) | Nomal数学について。(1) | Nomal平面図形について。(2) | Nomal平面図形について。(1) | Nomal確率について。(4) | Nomal確率について。(1) | Nomal確率について。(4) | Nomal確率について。(2) | Nomal統計について。(4) | Nomal整数解(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal確率(2) | Nomal箱ひげ図(2) | Nomalベクトルについて。(2) | Nomal【緊急】中2数学の証明(2) | Nomalε-N論法を使った極限の証明(1) | Nomal偏微分・重積分(1) | Nomal複素解析学 留数計算(1) | Nomal数列について。(1) | Nomal数列について。(1) | Nomal数Aについて。(1) | Nomal線積分の問題(1) | Nomalベクトルについて。(7) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(5) | Nomal数列について。(14) | Nomalベクトルについて。(3) | Nomal数列について。(2) | Nomal微分方程式の問題(3) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal整数について。(1) | Nomal有理数(2) | Nomal放物線と円(1) | Nomalベクトルについて。(16) | Nomal数列の極限(1) | Nomal確率(6) | Nomalたけしのコマ大数学科の問題・・・(3) | Nomal数列(2) | Nomal整数の個数と極限(5) | Nomal数列(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■49182 / 親記事)  高校推論の問題
□投稿者/ ぽめらにあん 一般人(1回)-(2019/04/09(Tue) 17:50:28)
    A〜Fの6人は、前日に自分を除いたほかの5人のうち3人と電話で話した。これに関する6人の発言は次の通りであるが、この中でひとりだけうそつきがいる。

    A「B,Cとは話していない」
    B「A,Dとは話していない」
    C「D,Fと話した」
    D「E,Fとは話していない」
    E「C,Fとは話していない」
    F「B、Cと話した」

    以上のことから確実にいえることはなにか。

    1.BはCと話していない
    2.BはEと話していない
    3.CはDと話していない
    4.CはEと話していない
    5.FはAと話していない

    授業でやったのですが全く分からず困っています。
    いつもうそつき問題になると誰がうそつきなのか見極められません。
    よろしくおねがいします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49183 / ResNo.1)  Re[1]: 高校推論の問題
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2019/04/09(Tue) 18:57:21)
    発言から話した相手を書くと
    A:DEF
    B:CEF
    C:DF+(ABEのうち一つ)
    D:ABC
    E:ABD
    F:BC+(ADEのうち一つ)
    となり、すると
    Aは他と矛盾しない
    BはDと話していないと言っているのに
    DはBと話していると言っているから、BかDがうそつき
    Cは他と矛盾しない
    DはEと話していないと言っているのに
    EはDと話していると言っているから、DかEがうそつき
    EはD以外とは矛盾しない
    というわけなので、うそつきがひとりだけということから
    うそつきはD
    すると
    BはCと話しているからCの最後の一人はB
    AはFと話しているからFの最後の一人はA
    なので
    A:DEF
    B:CEF
    C:BDF
    D:嘘 → 他の人が正しいので、正しくはACE
    E:ABD
    F:ABC
    となる。従って正しいのは4番。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49162 / 親記事)  漸化式の項を減らす
□投稿者/ ばすたおる 一般人(1回)-(2019/04/05(Fri) 14:03:29)
    三項間漸化式で定まる数列a[n]
    a[1]=x
    a[2]=y
    a[n+2]=pa[n+1]+qa[n] (n≧1)
    を、無理やり二項間の漸化式
    a[1]=x
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v) (n≧1)
    にするのはどうすればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49164 / ResNo.1)  Re[1]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2019/04/05(Fri) 15:42:33)
    例えばx=1,y=0,p=q=1のとき
    a[n]={1,0,1,1,2,3,…}
    なので
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)により
    n=1のとき 0=r+s√(t+u+v)
    n=3のとき 1=r+s√(t+u+v)
    これは矛盾なので
    一般に(r,s,t,u,vがnに依存しない定数ならば)
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)
    と変形することは出来ないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49171 / ResNo.2)  Re[2]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ ばすたおる 一般人(2回)-(2019/04/08(Mon) 02:42:12)
    a[1]=1
    a[2]=3
    a[n+2]=4a[n+1]-a[n]
    という数列が
    a[1]
    a[n+1]=2a[n]+√(3a[n]^2-2)
    と表されるのは偶然なのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49173 / ResNo.3)  Re[3]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2019/04/08(Mon) 05:44:02)
    2019/04/08(Mon) 10:39:38 編集(投稿者)

    上に反例がありますので、「偶然」その式で表せるような
    他の条件がそろっている、ということになりますね。
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)という式では
    ある項から次の項が唯一に決まりますので、
    数列中に同じ値が2回以上出てきて続く値が異なる場合は
    明らかにこの式では表せません。
    ただし、数列中に同じ値が出現しない場合で、
    さらに一定の条件のもとでは
    r=p/2
    s=1
    t=p^2/4+q
    u=-(q+1)(qx^2+pxy-y^2)/(x-y)
    v=(qx+y)(qx^2+pxy-y^2)/(x-y)
    としてa[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)
    と表せるようですが、
    どういう条件のときにOKかは調べていません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49177 / ResNo.4)  Re[4]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2019/04/08(Mon) 14:44:17)
    上の式が成り立つ条件を少し調べました。
    少なくとも
    q=-1 または p+q=1 または qx^2+pxy-y^2=0
    のいずれかを満たさないとうまくいかないようです。
    しかしそれは必要条件であり、
    さらに各kに対してa[k+1]≧(p/2)a[k]が成り立つような
    数列になっている必要があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49152 / 親記事)  カーリングの7試合とは
□投稿者/ くぅい 一般人(1回)-(2019/04/04(Thu) 09:56:22)
    今NHKでやっているカーリングの世界選手権の予選で、
    アナウンサーが毎回「7試合勝てば決勝にいける」と言っているのが気になっています。
    13か国が総当たりで自分以外の12か国と対戦し、勝ち数が多い順に上から6か国が決勝に行きます。
    7勝以上勝った国が決勝に行ける確率はどのくらいなのでしょうか?
    決勝に行く国の勝ち数の期待値はどのくらいなのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49153 / ResNo.1)  Re[1]: カーリングの7試合とは
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2019/04/04(Thu) 10:57:54)
    どちらも実力差で変わり、求まらないと思います。
    例えば「6強7弱」と言える実力差ならば、
    上位6か国は下位7か国に全勝して7勝以上、
    下位7か国は上位6か国に全敗で6勝以下となりますので
    「7勝以上=決勝に行ける」となりますが、
    「11強2弱」ならば11か国が7勝し、7勝した11か国のうち
    5か国が決勝に進めないということもあり得ます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49161 / ResNo.2)  Re[2]: カーリングの7試合とは
□投稿者/ くぅい 一般人(2回)-(2019/04/05(Fri) 13:54:38)
    2019/04/05(Fri) 14:02:50 編集(投稿者)

    有り難うございます。
    NHKのアナウンサーも適当なこと言うものですね・・・。

    もし過去の多くの例から6勝では決勝にすすむのは危うくて7勝(以上)したチームはすべて決勝にいけている
    ということが十分に観測されていた(のでNHKもそう言った)場合、なにか言えることはあるのでしょうか?
    毎年強豪国は平均して○か国である、といったことなど
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49163 / ResNo.3)  Re[3]: カーリングの7試合とは
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2019/04/05(Fri) 14:42:21)
    「7勝すればほぼ決勝進出」ということは、6勝以下でも決勝進出の可能性があり、
    「7勝するのが6か国以下であることが多い」ということですね。
    平均6勝なので、7勝の国が3つ4つにならない限り、これは成り立つ可能性が高いです。
    試合数が多ければ同じ勝数でたくさんの国が並ぶ可能性は少ないですよね。
    例えばプロ野球のように試合数が多いと、3チームが同勝数ということはまれです。
    リーグ戦も4チームぐらいだと勝数が並ぶことがかなり頻繁にありますが、
    12試合もあると結構バラけて「7勝が4か国」のようなことがほとんど発生しない
    ということではないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49174 / ResNo.4)  日本は4位
□投稿者/ くぅい 一般人(3回)-(2019/04/08(Mon) 08:21:43)
    2019/04/08(Mon) 08:23:51 編集(投稿者)

    ありがとうございます。
    12試合で7勝すれば平均勝ち数より少し多く、
    また7勝付近で団子になりにくいということなのですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49052 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2019/03/21(Thu) 07:15:25)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■49053 / ResNo.1)  Re[1]: 会計に関わるものなんですが
□投稿者/ mo 一般人(1回)-(2019/03/21(Thu) 15:23:39)
    2019/03/21(Thu) 15:25:46 編集(投稿者)

    参考です

    ●去年の理屈の推測と、それに基づく今年の例
    【昨年】コーチが4名なので、3万ずつで計12万
    2つの少年団で折半(A団22名、B団4名、合計22名)
    A団:120,000÷22×18人=98181.81…で、98,182円
    B団:120,000÷22×4人=21818.18…で、21,818円

    【今年】はコーチが5名なので、3万ずつで計15万
    2つの少年団で折半(A団22名、B団4名、合計22名)
    A団:150,000÷22×18人=122,727.27…で、122,727円】
    B団:150,000÷22×4人=27,272.72…で、27,273円】

    ●【今年の】団員1名当たりの負担について
    全体:150,000÷22=6,818.18…で、6,818円だと、4円不足
    A団:6,818×18=122,724【3円ずれ…団内で調整】
    B団:6,818×4=27,272【1円ずれ…団内で調整】




引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49155 / ResNo.2)  Re[2]: 会計に関わるものなんですが
□投稿者/ 主 一般人(1回)-(2019/04/04(Thu) 15:27:04)
    教えて下さりありがとうございます!!

    提出する予算案の備考欄に、
    一人当たりの負担額書いたほうが良いかな?と。
    (うちはA団です。)
    ですので、備考欄に、【A団費分@6,818円】

    と表記するのは間違っていますか?
    なんとかいたらわかりやすく、収まるか聞きたい

    No49053に返信(moさんの記事)
    > 2019/03/21(Thu) 15:25:46 編集(投稿者)
    >
    > 参考です
    >
    > ●去年の理屈の推測と、それに基づく今年の例
    > 【昨年】コーチが4名なので、3万ずつで計12万
    > 2つの少年団で折半(A団22名、B団4名、合計22名)
    > A団:120,000÷22×18人=98181.81…で、98,182円
    > B団:120,000÷22×4人=21818.18…で、21,818円
    >
    > 【今年】はコーチが5名なので、3万ずつで計15万
    > 2つの少年団で折半(A団22名、B団4名、合計22名)
    > A団:150,000÷22×18人=122,727.27…で、122,727円】
    > B団:150,000÷22×4人=27,272.72…で、27,273円】
    >
    > ●【今年の】団員1名当たりの負担について
    > 全体:150,000÷22=6,818.18…で、6,818円だと、4円不足
    > A団:6,818×18=122,724【3円ずれ…団内で調整】
    > B団:6,818×4=27,272【1円ずれ…団内で調整】
    >
    >
    >
    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49158 / ResNo.3)  Re[3]: 会計に関わるものなんですが
□投稿者/ mo 一般人(2回)-(2019/04/05(Fri) 00:03:48)
    No49155に返信(主さんの記事)
    > 提出する予算案の備考欄に、
    > 一人当たりの負担額書いたほうが良いかな?と。
    > (うちはA団です。)
    > ですので、備考欄に、【A団費分@6,818円】
    > と表記するのは間違っていますか?
    > なんと書いたらわかりやすく、収まるか聞きたい

    ★表記の方法は、きちんとした書式がなければ、間違いとか正解とかでなく
    【求められている事】を正確に書けばよいのでないでしょうか
    追加で入れた方が良いことは、補足・備考などとして追加すいればよいと思います

    ★それよりも、端数のずれた分をどうするかを明記する。
    お金の問題なので、それが第一だと思います。

    ★単なる計算の表示は大したことではありません
    A団、B団の代表者とお話をして、端数の処理、不足分の処理などを
    「〜となりますが、〜の処理は…」と話合うことが第一と思います。
    その際に、どのような情報を出すか(誤解を防ぐために)も含め…



引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■49095 / 親記事)  たぶん三角関数の等式
□投稿者/ 中学三年生の質問者 一般人(1回)-(2019/03/27(Wed) 12:52:14)
    x,y,zは0より大きく1より小さい1/2ではない実数で
    関数fをf(a)=(2√(a-a^2))/(1-2a)とすると
    f(x)f(y)f(z)=f(x)+f(y)+f(z)を満たしている
    x+y+z+2√(xyz)の値を求めよ

    この問題なのですが、中三程度の式変形で解けますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■49100 / ResNo.2)  Re[2]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ 中学三年生の質問者 一般人(2回)-(2019/03/28(Thu) 00:22:16)
    すみません、私がなにか勘違いしているかもしれません。

    もしf(x)>0かつf(y)>0かつf(z)>0や、またはf(x)<0かつf(y)>0かつf(z)>0
    などの条件があれば少なくとも問題としては成立するでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49102 / ResNo.3)  Re[3]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2019/03/28(Thu) 06:00:32)
    > もしf(x)>0かつf(y)>0かつf(z)>0や、またはf(x)<0かつf(y)>0かつf(z)>0
    > などの条件があれば少なくとも問題としては成立するでしょうか?

    そうですね、f(x),f(y),f(z)のうち2個以上が正ならばx+y+z+2√(xyz)=1です。
    x=(sin(A/2))^2, y=(sin(B/2))^2, z=(sin(C/2))^2, 0<A,B,C<π とおくと
    f(x)=tanA, f(y)=tanB, f(z)=tanCとなり、
    f(x)f(y)f(z)=f(x)+f(y)+f(z)からA+B+C=πが導けますので
    A,B,Cは△ABCの内角と考えられます。
    そう考えると鈍角は最大1個ですから、f(x),f(y),f(z)のうち
    2個以上が正となり、この条件のとき
    x+y+z+2√(xyz)
    =(sin(A/2))^2+(sin(B/2))^2+(sin(C/2))^2+2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
    =1
    が成り立ちます(証明はしていません)。
    これを三角関数を使わずに示そうとすると
    u>0,v>0,w=(u+v)/(uv-1)として
    {1-1/√(u^2+1)}/2+{1-1/√(v^2+1)}/2+{1-w/√(w^4+w^2)}/2
    +2√{{1-1/√(u^2+1)}/2・{1-1/√(v^2+1)}/2・{1-w/√(w^4+w^2)}/2
    =1
    が成り立つことを示すことになりますが、
    式が複雑すぎて解けていません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49110 / ResNo.4)  Re[3]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2019/03/28(Thu) 23:39:56)
    ほぼ解けました。

    f(a)=2√(a-a^2)/(1-2a)
    条件からf(a)≠0
    逆関数g(a)を求めると
    a>0のときg(a)={1-1/√(a^2+1)}/2
    a<0のときg(a)={1+1/√(a^2+1)}/2
    であり
    xyz=x+y+z(xyz≠0)を満たしているときに
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    の値を求める問題になる。
    ここで追加条件によりx>0,y>0とおいてよいので
    g(x)={1-1/√(x^2+1)}/2, g(y)={1-1/√(y^2+1)}/2

    z>0のときg(z)={1-1/√(z^2+1)}/2 (※z<0のときも多分同様なので省略)
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    ={1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}
    なので、xyz=x+y+zのときに
    {1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}=1
    となることを示せばよい。
    この式を変形していくと成り立つので、それを逆順に書くと
    xyz=x+y+z
    xyz-x-y-z=0
    (xyz-x-y-z)(xyz+x+y-z)(xyz+x-y+z)(xyz-x+y+z)=0
    (x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2)^2=4(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)
    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2=2√{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} (※)
    (x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)-(x^2+1)(y^2+1)-(y^2+1)(z^2+1)-(z^2+1)(x^2+1)
    =2{√(x^2+1)}{√(y^2+1)}{√(z^2+1)}
    √(x^2+1)=p,√(y^2+1)=q,√(z^2+1)=rとおくと
    p^2q^2r^2-p^2q^2-q^2r^2-r^2p^2=2pqr
    2(p-1)(q-1)(r-1)(pqr)=(pqr-pq-qr-rp)^2
    √{2(p-1)(q-1)(r-1)(pqr)}=-(pqr-pq-qr-rp) (※)
    {(3pqr-pq-qr-rp)+√{2(p-1)(q-1)(r-1)(pqr)}}/(2pqr)=1
    (1-1/p)/2+(1-1/q)/2+(1-1/r)/2+2√{(1-1/p)/2・(1-1/q)/2・(1-1/r)/2}=1
    ∴{1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}=1
    のように示せます。
    ただし、(※)の2個所は平方根をとっていますが、符号についてきちんと
    検証していません。おそらくx,y,zのうち2個以上が正のときに
    上のようになり、そうでない時は符号が逆になるので1にならないのだと思います。
    従ってx,y,zのうち2個以上が正のときに
    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2が正であることとpqr-pq-qr-rpが負であることを
    示せば、1になることの証明が完成します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49137 / ResNo.5)  Re[4]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ 中学三年生の質問者 一般人(3回)-(2019/04/02(Tue) 00:07:00)
    有難うございます。
    詳しく計算を書いていただいたので大変助かります。

    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2
    =(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2-2
    =2(xy+yz+zx)-2
    =2{xy+z(x+y)}-2
    =2{xy+(x+y)^2/(xy-1)-1}
    =2(x^2+1)(y^2+1)/(xy-1)
    x,yが正、zが負とするとz(xy-1)=x+yよりxy-1は負なので
    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2は負になりそうなので
    もう少しよく考えてみます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49138 / ResNo.6)  Re[5]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2019/04/02(Tue) 00:24:26)
    > x,yが正、zが負とするとz(xy-1)=x+yよりxy-1は負なので
    > x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2は負になりそうなので
    > もう少しよく考えてみます

    上に書いた計算は「z>0の場合」の計算です。
    z<0の場合は冒頭の式が
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    ={1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}
    でなく
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    ={1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1+1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1+1/√(z^2+1)}/2}
    となりますので、計算は違ってくるはずです。
    しかし長大な式変形をもう一度やりたくありませんので
    z>0の場合のみ書いて、z<0の場合は「(※z<0のときも多分同様なので省略)」
    と断って省略しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター