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■50633 / 親記事)  2次関数
□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2021/02/27(Sat) 13:42:03)
    「aを実数の定数とするxの2次方程式
    x^2-2ax+4a+5=0
    について,次の問いに答えよ。」
    という問題で質問があります。

    f(x)=x^2-2ax+4a+5として

    (3)2解(重解を含む)がともに1以下となるようなaの値の範囲を求めよ。
    という問題で、
     D≧0・・・@、(軸)<1・・・A、f(1)>0・・・B
    @は分かるのですが、Aは(軸)≦1 であり、Bはf(1)≧0であると思います。
    なぜ、等号がなくてもよいのですか? 重解を含んでいるので等号がいるように思えるのですが・・・。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50634 / ResNo.1)  Re[1]: 2次関数
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2021/02/27(Sat) 15:36:00)
    等号を付けるか、もしくは「1以下」を「1未満」にするかのどちらかですね。
    どちらが間違いかは、答えがわかるのなら、その答えからわかると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50628 / 親記事)  常用対数と桁数の関係
□投稿者/ megumi 一般人(1回)-(2021/02/24(Wed) 11:03:08)
     常用対数についての質問です。以下 log は常用対数です。

    log(2^(10^14)) = 10^14・log2

    より

    ( 2^(10^14)の桁数 - 1) = (10^14)log2 の整数部分

    が成り立つのはなぜですか?

      2^(10^1) = 1024

    ( 2^(10^1)の桁数 - 1) = (10^1)log2 ≒ 10*0.301 = [3.01] = 3

    ですから、確かに成り立ちそうな気はしますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50629 / ResNo.1)  Re[1]: 常用対数と桁数の関係
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2021/02/24(Wed) 15:02:42)
    2桁の数nは 10≦n<100
    3桁の数nは 100≦n<1000
    4桁の数nは 1000≦n<10000
    ・・・
    k桁の数nは 10^(k-1)≦n<10^k
    ですから、辺々対数をとり
    k-1≦logn<k
    つまり
    logn-1<k-1≦logn
    k-1は整数なので
    k-1=[logn]
    すなわち
    (nの桁数-1)=(lognの整数部分)
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50630 / ResNo.2)  Re[2]: 常用対数と桁数の関係
□投稿者/ megumi 一般人(2回)-(2021/02/24(Wed) 16:24:47)
    丁寧な回答誠にありがとうございました。よくわかりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50625 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2021/02/14(Sun) 11:36:27)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50626 / ResNo.1)  Re[1]: 双曲線と面積の問題
□投稿者/ あじっことったって 一般人(3回)-(2021/02/17(Wed) 02:35:36)
    No50625に返信(配列さんの記事)
    > 教えて下さい。よろしくお願いします。
    >
    > xy平面における曲線y=1/x(x>0)をCとする。
    > a,bはどちらも正の数でab>1を満たすものとする。
    > 点(a,b)を通る傾きが負の実数mの直線をL[m]とする。
    > CとL[m]で囲まれる部分の面積をS(m)とする。
    > mが負の実数全てを動くときS(m)の取り得る最小の値が
    > 4/3-log3であるとき点(a,b)の存在範囲を求めよ。

    あびばびーぼー。うんちんぐファイヤー。
    ただいーま。おかえーり。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50627 / ResNo.2)  Re[1]: (削除)
□投稿者/ 削除 一般人(1回)-(2021/02/22(Mon) 10:50:50)
    こちらのスレッドは削除してほしいのですが、どこに連絡すればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50624 / 親記事)  行列を含む偏微分
□投稿者/ masa 一般人(1回)-(2021/02/13(Sat) 20:56:09)
    以下に添付した式を、xで偏微分したうえで、x=、の形に変形するには、どのような手順で行えばよろしいでしょうか。
    行列・ベクトルの基本的な計算に自信がないうえに、転置まで含まれており、困っております。
    bはm行1列のベクトル、Aはm行n列の行列です。
    
    
    
    

1112×141 => 250×31

1613217369.jpg
/12KB
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■50619 / 親記事)  カタラン数
□投稿者/ 冨士 一般人(1回)-(2021/02/12(Fri) 15:32:13)
    nを自然数とします。
    xy平面上で点Pが(0,0)を出発してx軸正の方へ1移動するかy軸正の方へ1移動するかを繰り返して(n,n)まで移動します。
    このような移動の方法は全部で2nCn通りあり、y≦xの部分だけを通っていく方法は2nCn/(n+1)通りあります。
    質問ですが、y≦xの部分だけを通っていく方法2nCn/(n+1)通りのうち点Pがy=x (0<x<n)に触れる回数が全部で何回なのか知りたいです。

    数学的にどう書くのがよいのかよく分からないのですが、y≦xの部分だけを通っていく2nCn/(n+1)通りのうち
    y=x (0<x<n)に触れる回数がk (k=0,1,2,...,n-1)回のものをa[k]通りとすると(Σ[k=0,n-1]a[k]=2nCn/(n+1) )、
    s[k]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]
    の値、その求め方などが知りたいです。
    s[3]=4、s[4]=14などです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50620 / ResNo.1)  Re[1]: カタラン数
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2021/02/12(Fri) 17:04:48)
    「s[k]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]」は
    「s[n]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]」の間違いですよね。

    f(n)=2nCn/(n+1)とすると
    例えばs[4]のとき
    (1,1)に触れる回数はf(1)×f(3)
    (2,2)に触れる回数はf(2)×f(2)
    (3,3)に触れる回数はf(3)×f(1)
    なので
    f(1)×f(3)+f(2)×f(2)+f(1)×f(3)=5×1+2×2+1×5=14
    のようになりますね。
    よって一般には
    s[n]=Σ[k=1〜n-1]f(k)f(n-k)=2・(2n)C(n-2)/n
    と表されます。

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■50621 / ResNo.2)  Re[2]: カタラン数
□投稿者/ 富士 一般人(1回)-(2021/02/12(Fri) 18:36:03)
    s[k]とs[n]間違えていました。失礼しました。

    たしかにこの方法で数えられそうです!全然気付きませんでした。
    シグマ計算についてはまだ確認できていませんが、ありがとうございます。

    もうひとつよろしいでしょうか。
    S[n]=Σ[k=0,n-1] 2^k * a[k]
    の求め方も教えてほしいです。
    自分で色々計算すると(2n-1)C(n-1)になりそうな気がするのですが、どう求めるのかは分かりません。
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■50622 / ResNo.3)  Re[3]: カタラン数
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2021/02/12(Fri) 22:13:04)
    経路の交差点に順に数字を書き込んでいって何通りか調べる方法で考えて、
    その方法でy=xに当たった時に2倍すればΣ[k=0〜n-1]2^k*a[k]が求まります。
    y=0の行はすべて1
    y=1の行は(1,1)が2、(2,1)が3、(3,1)が4、…のようになるのでx+1
    y=2の行は(2,1)の3の2倍に4,5,6,…を加えていけばよいので
    3×2+Σ[k=3〜x](k+1)=(x+1)(x+2)/2
    同様にy=3の行は(3+1)(3+2)/2×2+Σ[k=4〜x]{(k+1)(k+2)/2}=(x+1)(x+2)(x+3)/6
    y=4の行は(4+1)(4+2)(4+3)/6×2+Σ[k=5〜x]{(k+1)(k+2)(k+3)/6}=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/24
    一般にy=kの行が(x+k)Ckとなりそうなので
    これを仮定してy=k+1の行を求めると
    ((k+1)+k)Ck×2+Σ[m=k+2〜x](m+k)Ck=(x+k+1)C(k+1)
    なのでy=nのとき(x+n)Cn
    S[n]はy=n-1のときのx=nの値なので
    S[n]=(2n-1)C(n-1)

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■50623 / ResNo.4)  Re[4]: カタラン数
□投稿者/ 富士 一般人(2回)-(2021/02/13(Sat) 09:57:19)
    ありがとうございました。
    とても説明が分かりやすかったです。
解決済み!
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