数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 6]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

正射影再び（笑）(4) |

正射影：正三角形→2等辺三角形(2) |

球面上の２つの円の重なっている部分の面積(0) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

eの極限(2) |

積分(0) |

四角形の極限(2) |

ベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) |

デデキントの切断による実数の構成(0) |

ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

群の問題(5) |

合同式の計算(2) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

■50351 / 親記事)

　連立方程式

□投稿者/ 連立一般人(1回)-(2020/05/30(Sat) 21:11:17)

a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3-3abc=1
をみたす実数a,b,cの求め方を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50353 / ResNo.1)

　Re[1]: 連立方程式

□投稿者/ らすかる一般人(11回)-(2020/05/31(Sun) 00:05:58)

a+b+c=p, ab+bc+ca=qとおくと
a^2+b^2+c^2=1 から p^2-2q=1
a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c){a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)}=1 から
p(1-q)=1
q=1-1/p
p^2-2q=1に代入して
p^2-2(1-1/p)=1
p^2-3+2/p=0
p^3-3p+2=0
(p+2)(p-1)^2=0
p=1,-2
q=1-1/pから
p=1のときq=0
p=-2のときq=3/2

(p,q)=(-2,3/2)のとき
a+b+c=-2,ab+bc+ca=3/2
このときa,b,cは三次方程式
x^3+2x^2+(3/2)x+k=0
の3解だが
{x^3+2x^2+(3/2)x+k}'=3x^2+4x+3/2=3(x+2/3)^2+1/6＞0から
実数解一つ、虚数解二つなので不適。

(p,q)=(1,0)のとき
a+b+c=1,ab+bc+ca=0
このときa,b,cは三次方程式
x^3-x^2+k=0
の3解。この三次方程式は0≦k≦4/27のときすべての解が実数解となる。
この三次方程式を解いて、a,b,cは
t+√(t(2-3t)), t-√(t(2-3t)), 1-2t　（順不同）
ただし1/6≦t≦1/2

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50354 / ResNo.2)

　Re[2]: 連立方程式

□投稿者/ 連立一般人(2回)-(2020/05/31(Sun) 23:41:13)

ありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50372 / ResNo.3)

　Re[1]: 連立方程式

□投稿者/ dec 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 18:48:06)

R^3に於ける　円　?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50369 / 親記事)

　全ての　整数解等

□投稿者/ nomi 一般人(2回)-(2020/06/16(Tue) 05:32:58)

[1] K x y^2+48 x^4+372 x^3 y+124 x^3+929 x^2 y^2+648 x^2 y+108 x^2
　　+804 x y^3+324 x y+36 x+216 y^4+354 y^3+203 y^2+48 y+4　
　　を @@多様な発想で@@ Kを定め　二次式の積[因数分解]表現願います；

[2] 為された　二次式の積=0 を満たす　整数解を　2つ明記願います;
[3] 二次式の積=0 なる　各 2次曲線の名は?
双曲線が出現したなら　漸近線を　導出法を　明記し　求めて下さい;

[3] さらに　全ての　整数解を　導出過程を　明記し是非　求めて下さい;

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50356 / 親記事)

　解析学

□投稿者/ 通りすがり一般人(1回)-(2020/06/02(Tue) 22:56:02)

答えだけでなく、途中式も教えていただけると嬉しいです。

1125×396 => 250×88

5AD62C3B-CB7C-4025-9246-A413263C2FF0.jpeg/90KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50357 / ResNo.1)

　Re[1]: 解析学

□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2020/06/03(Wed) 18:11:13)

[2]のみ解説します。

(1)
x ≧ 0 だから 0 < 1/√(1+x^2) ≦ 1 です。
逆正弦関数は主値のみを考えて、0 < Arcsin(1/√(1+x^2)) ≦ π/2 とします。

f(x) = Arcsin(1/√(1+x^2))
⇒ sin(f(x)) = 1/√(1+x^2)
0 < f(x) ≦ π/2 だから sin(f(x)) > 0 です。

⇒ 1/(sin(f(x))^2) = 1+x^2
⇒ {1-sin(f(x))^2}/(sin(f(x))^2) = (cos(f(x))/sin(f(x)))^2 = 1/(tan(f(x))^2) = x^2

x ≧ 0 かつ 0 < f(x) ≦ π/2 だから tan(f(x)) > 0 なので、
⇒ 1/tan(f(x)) = x

1/tan(f(x)) > 0 なので、上記式で x = 0 となることは不可能です。
また tan(f(x)) という項があるので、f(x) = π/2 となることも不可能です。
・・・なので、以下では 0 < x かつ 0 < f(x) < π/2 として話しを進めます。
x = 0 つまり f(x) = π/2 となるケースは別途考察します。

ここで、0 < π/2-f(x) < π/2 とすれば、
tan(f(x)) = sin(f(x))/cos(f(x)) = cos(π/2-f(x))/sin(π/2-f(x)) = 1/tan(π/2-f(x))
なので、
⇒ tan(π/2-f(x)) = x
⇒ π/2-f(x) = Arctan(x)
⇒ f(x) = π/2-Arctan(x)

よって、C = π/2 となります。
上記最後の式は f(x) = π/2 かつ x = 0 でも成立します。

(2)
g(x) = x*Arctan(x)-log(1+x^2) とおきます。
g(0) = 0 だから x = 0 で x*Arctan(x) ≧ log(1+x^2) は成立します。
g(-x) = g(x) だから、結局 x > 0 のときに g(x) ≧ 0 が示せれば十分です。

y = Arctan(x) とおくと、0 < y = Arctan(x) < π/2 であり、
tan(y) = x かつ 1+x^2 = 1+tan(y)^2 = 1/(cos(y)^2) なので、
g(x) = g(tan(y)) = y*tan(y)+2log(cos(y))
(d/dy)g(x) = ((d/dx)g(x))(dx/dy) = tan(y)+y/(cos(y)^2)+2(-sin(y))/cos(y) = {y-sin(y)cos(y)}/(cos(y)^2)

0 < y < π/2 だから sin(y)cos(y) < sin(y) < y であり、
よって ((d/dx)g(x))(dx/dy) > 0 です。
また、dx/dy = 1/(cos(y)^2) > 0 より、(d/dx)g(x) > 0 と言えます。

以上から、g(0) = 0 かつ x > 0 で g'(x) > 0 より、x > 0 で g(x) > 0 です。

# 勘違い、計算間違いしていたらごめんなさい!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50368 / ResNo.2)

　Re[1]: 解析学

□投稿者/ nomi 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 01:08:01)

[1]の(1) のみヤリマス　[他は　ご自分で!]
(-Log[2]+Log[3]/2)+1/8 (-4 Log[2]^2+Log[3]^2) x+O[x]^2 で　コタエ」；-Log[2]+Log[3]/2=-(1/2) Log[4/3]

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50292 / 親記事)

　行列のn乗

□投稿者/ 大学数学一般人(3回)-(2020/04/15(Wed) 00:37:23)

行列のn乗が零行列になるものを選ぶ問題です。

答えは5番になります。
行列の対角化を用いて、n乗を求める方法をやりましたが、これだと時間がかかりすぎてしまいます。

もっと時短でできるような解法を教えてください。
よろしくお願いします。

1708×954 => 250×139

9F125FFD-1CAD-4709-A064-F68449539795.png/133KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■50367 / ResNo.1)

　Re[1]: 行列のn乗

□投稿者/ zuru 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 00:44:35)

2020/06/16(Tue) 00:47:26 編集(投稿者)
2020/06/16(Tue) 00:46:55 編集(投稿者)

●採点が超楽な選択問題出題者の教授の心中をさっして　最後のだろうと　予想し●
{{1/2,-16,0},{0,-1/2,16},{0,0,1/2}}の固有値を　さっと　求め　{-(1/2),1/2,1/2}。
予想通り　コレダ」。

念のため　冪を求めると　{{2^-n,2^(4-n) (-1+(-1)^n),-2^(8-n) (-1+(-1)^n+2 n)},{0,(-(1/2))^n,-2^(4-n) (-1+(-1)^n)},{0,0,2^-n}}
　　　　で　n->\[Infinity]　で　零行列で　予想どうりで　他は　やらないで

　　　　　　　◆人生は短いので　余り　時間は　他の場面　に　使う◆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■50366 / 親記事)

　色々な方法　で

□投稿者/ Fa 一般人(1回)-(2020/06/15(Mon) 15:37:52)

C(k); 12-10 x+2 x^2+7 y-3 x y-y*k-y^2*k=0 で　
　　　　k∈R の時　殆ど曲がった曲線　ですが
2直線に分解するような　k を　色々な方法　で求めよ（を教えて)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

＜前のスレッド5件 | 次のスレッド5件＞

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター