数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 6]

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フェルマーの最終定理の簡単な証明8(54) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) |

数学について。(1) |

順列(4) |

線形代数(1) |

整数問題(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明４(101) |

isometric matrix,p-ノルムについて(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明3(76) |

d(cos^2θ)/dθ＝と置けるような相似の図を見つけたいです！(0) |

1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい！(0) |

ラグランジュの剰余項(1) |

log2とマクローリン展開についての証明(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明２(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明(101) |

確率(2) |

■49564 / 親記事)

　線形代数

□投稿者/ ラノメ一般人(1回)-(2019/07/09(Tue) 00:01:00)

線形代数のベクトルなんですが×と･の違いはなんでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49566 / ResNo.1)

　Re[1]: 線形代数

□投稿者/ s 一般人(5回)-(2019/07/09(Tue) 02:45:03)

外積と内積

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■49557 / 親記事)

　整数問題

□投稿者/ あやか一般人(1回)-(2019/07/07(Sun) 12:56:43)

全然分からないので教えてください…

2048×712 => 250×86

image.jpeg/196KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49558 / ResNo.1)

　Re[1]: 整数問題

□投稿者/ nakaiti 一般人(46回)-(2019/07/07(Sun) 17:55:42)

まず重要なことは $2$\tan \theta_n=\frac 1n$ が成り立つことです。

(1)は素直に加法定理を使います。
$2$ \tan (\theta_m+\theta_n)=\frac{\tan \theta_m+\tan \theta_n}{1-\tan \theta_m\tan \theta_n}=\frac{\frac 1m+\frac 1n}{1-\frac 1{mn}}=\frac{n+m}{mn-1}$
なので求める $2$m,n$ は $2$\frac{m+n}{mn-1}=1$ すなわち $2$mn-n-m-1=0$ を満たすことがわかります。これを変形して
$2$(n-1)(m-1)=2$
となるので $2$m\leq n$ も合わせると $2$n-1=2, m-1=1$ つまり $2$n=3,m=2$ のみが解になることがわかります。

(2)は(1)と同じようにはいきません。まず $2$\theta_n\leq\theta_1=\frac \pi4$ が成り立つことがわかるので $2$\theta_l+\theta_m+\theta_n\leq\frac{3\pi}4$ であることがわかります。よって $2$\tan (\theta_l+\theta_m+\theta_n)=1$ は $2$\theta_l+\theta_m+\theta_n=\frac\pi4$ となることと同値です。
一方 $2$l\leq m\leq n$ より $2$\theta_l+\theta_m+\theta_n\leq3\theta_l$ なので $2$\theta_l\geq\frac\pi{12}$ が成り立つことがわかります。 $2$\theta_l\leq\frac\pi4$ なのでこれは $2$\frac 1l=\tan \theta_l\geq\tan \frac\pi{12}$ と同値です。

加法定理を使って計算してみると $2$\tan \frac\pi{12}=\frac{\sqrt 3-1}{\sqrt 3+1}$ なので $2$l\leq\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}<4$ がわかります。よって $2$l=1,2,3$ のみが候補であることがわかったので、それぞれに対して $2$\tan (\theta_l+\theta_m+\theta_n)=1$ を(1)と同じ要領で解けば答えが得られます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■49419 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高軍団(137回)-(2019/06/11(Tue) 11:59:48)

どなたかご指摘いただけないでしょうか。

1240×1754 => 177×250

7_p001.png/43KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]

■49532 / ResNo.97)

　Re[73]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti 一般人(41回)-(2019/07/04(Thu) 18:42:31)

> もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
> x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。

この証明が必要です
この２行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか？タイプ2の解ですか？)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49533 / ResNo.98)

　Re[74]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高ファミリー(187回)-(2019/07/04(Thu) 19:31:36)

■No49532に返信(nakaitiさんの記事)
> > もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
>>x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。
>
> この証明が必要です
> この２行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか？タイプ2の解ですか？)

タイプ1の解です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49534 / ResNo.99)

　Re[75]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ nakaiti 一般人(42回)-(2019/07/04(Thu) 19:49:38)

■No49533に返信(日高さんの記事)
> ■No49532に返信(nakaitiさんの記事)
>> > もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
> >>x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。
>>
>>この証明が必要です
>>この２行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか？タイプ2の解ですか？)
>
> タイプ1の解です。
>

証明をお願いします

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49535 / ResNo.100)

　Re[76]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 日高ファミリー(188回)-(2019/07/04(Thu) 21:30:54)

■No49534に返信(nakaitiさんの記事)

>もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
>x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。

>この証明が必要です
>この２行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか？タイプ2の解ですか？)
>
>タイプ1の解です。

eは無理数、x,y,は有理数、f=p^{1/(p-1)}とする。X=ex,Y=ey,Z=e(x+f)
X,Y,Zは無理数とする。

(ex)^p+(ey)^p=(ex+ef)^pが成り立つと仮定する。
両辺をe^pで割ると、x^p+y^p=(x+f)^p…タイプ1 となる。
(ex)^p+(ey)^p=(ex+ef)^pが成り立つならば、タイプ1も成り立つことになる。

タイプ1は、成り立たないので、X^p+Y^p=Z^pも、成り立たない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49536 / ResNo.101)

　Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明４

□投稿者/ 偽日高一般人(2回)-(2019/07/05(Fri) 00:20:24)

だいたい、
タイプ1 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)}^p
タイプ2 x^p+y^p=(x+(pa)^{1/(p-1)})^p
を満たすx,yについて有理数かどうかとかを議論しているのに、関係ないzを持ち出すのが「的外れな発言」だね。zを持ち出さずに、

タイプ1の無理数解x,yで比x/yが有理数とならないものは、存在しない。

を示せないなら、二度と投稿やめてしまえ。

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■49494 / 親記事)

　大小の比較

□投稿者/ lim-0 一般人(1回)-(2019/06/29(Sat) 18:15:42)

わからないのでご助言お願いします。

1280×720 => 250×140

1561799742.jpg/41KB

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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]

■49498 / ResNo.3)

　Re[3]: 大小の比較

□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2019/06/30(Sun) 00:43:51)

「『n=5のときの』相加・相乗平均」というのはどういう意味ですか？
nに5を代入して比較しても意味がないと思うのですが。

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■49499 / ResNo.4)

　Re[3]: 大小の比較

□投稿者/ らすかる一般人(23回)-(2019/06/30(Sun) 00:56:39)

もし「n=5のときの」が「5数の」の間違いならば
{1+1+1+1+(1-1/n)}/5≧[5]√{1・1・1・1・(1-1/n)}
等号成立条件は1=1=1=1=1-1/nのときだがこれは成り立たない。
またこの式は1-1/n=0のときも明らかに成り立つ。
1-1/(5n)＞[5]√(1-1/n)
1-[5]√(1-1/n)＞1/(5n)
∴b＞c
{1+1+1+1+(1+1/n)}/5≧[5]√{1・1・1・1・(1+1/n)}
等号成立条件は1=1=1=1=1+1/nのときだがこれは成り立たない。
1+1/(5n)＞[5]√(1+1/n)
1/(5n)＞[5]√(1+1/n)-1
∴c＞a
よってb＞c＞a

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■49502 / ResNo.5)

　Re[4]: 大小の比較

□投稿者/ lim-0 一般人(3回)-(2019/07/01(Mon) 00:41:03)

n=5なのでnに5を代入した数です。
つまり
a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
の時の比較をすることです。
なぜ意味がないのかおしえて頂きたいです。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49503 / ResNo.6)

　Re[5]: 大小の比較

□投稿者/ らすかる一般人(24回)-(2019/07/01(Mon) 00:58:10)

2019/07/01(Mon) 03:33:46 編集(投稿者)

問題文は「nが自然数のときの大きさを比較せよ」であって、
「n=5のときの大きさを比較せよ」ではありません。
n=5を代入して相加・相乗平均を使っても、
n=5のときの大きさの比較しかできませんし、
それにn=5のときに「普通の」相加・相乗平均の式
(a+b)/2≧√(ab)を使ってもおそらく解けません。
第一、n=5の場合だけ比較すればよいのであれば、
問題が最初から
　a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
　の大きさを比較せよ
となっているはずです。

5という数が5乗根の5とも合っていますので、
「n=5のときの相加・相乗平均」というのはおそらく
一般の相加相乗平均の式
(Σ[k=1～n]a[k])/n≧(Π[k=1～n]a[k])^(1/n)
で「n=5の場合」、すなわち5変数の相加相乗平均のことを
言っているものと思います。
実際、そのように解釈すれば
私が49499に書いたように
5変数の相加相乗平均の式を使って
一般のnに対して大きさの比較が正しくかつ簡潔にできます。

# このレベルの問題不備は入試問題ではあり得ませんので、
# 先生あたりが作った問題ではないかと思いますが、
# この問題を出される前に「n変数の相加相乗平均の式」を
# 習ったのではありませんか？
# もしそうなら、合点がいきます。

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■49504 / ResNo.7)

　Re[1]: 大小の比較

□投稿者/ だいきち一般人(1回)-(2019/07/01(Mon) 08:44:21)

らすかるさんが全て正しいのでダメ押しですが...

この問題の出展は2002年名古屋大学文系の入試問題で、
原文には
(n=5のときの相加・相乗平均を用いよ。)
なんてありません。
ヒントを付け加えた人がうっかりさんで
不注意に「n=5」なんて書いただけです。

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■49473 / 親記事)

　シミュレーションについて

□投稿者/ toto 一般人(1回)-(2019/06/25(Tue) 10:54:33)

初めての投稿です。
質問）
ある投資額に対する日毎の「回収率」データが数千件あります。
（概ねその値は「0～10」の範囲内にあります）
このデータを基に、投資パターンを決めるシミュレーションを検討しています。

※シミュレーションは200個のデータで行いたいと考えています
※過去の回収率の統計量？（平均、分散等）は変わらず、日付は無関係とします
※度数グラフから、正規分布や指数分布といった理論分布を当てはめるのは
　適当ではないと考えています

以上の制約下で次の方法のどちらがより「数学的」に妥当と考えられるでしょうか？
方法１
　過去データをランダムに並び替え、そこから200個のデータを取出す
方法２
　過去データを例えば「0.1」刻みの度数表に表し、そのカウント数を換算した
　度数表を作成（＊）、その度数表からランダムに200個のデータを作成する
　＊過去データが1000個で「1.4-1.5」の範囲に150個ある場合、換算度数表では
　　30個となる（=150/1000*200）

よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49478 / ResNo.1)

　Re[1]: シミュレーションについて

□投稿者/ toto 一般人(2回)-(2019/06/26(Wed) 10:29:42)

別途、検討します

解決済み!

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