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■50074 / 親記事)  期待値
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(59回)-(2019/09/18(Wed) 13:22:00)
     ある電話局管内の通話時間(分)は確率変数 X で表され、その確率密度関数 f(x) は
    f(x) = ae^(-x/3) (0 ≦ x < 180, a は定数)
    f(x) = 0 (x ≧ 180)
    で表される。一方通話料は通話時間
    3(n-1) ≦ x < 3n (n は自然数)
    に対し 10n 円である。

    (1) 定数 a の値を求めよ
    (2)1 回の通話時間の平均値を求めよ
    (3)1 回の通話料の平均値を求めよ

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■50073 / 親記事)  ジャンケンポン
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(58回)-(2019/09/18(Wed) 13:10:54)
    (1)A,B の 2 人がそれぞれ、グー、チョキ、パーの 3 種類の「手」から無造作に 1 つを選んで、双方の「手」によって勝敗を決める。グーはチョキに勝ちパーに負け、チョキはパーに勝ちグーに負け、パーはグーに勝ちチョキに負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A が B に勝つ確率を求めよ。

    (2)上の 3 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加えて、4 種類目の「手」としてスーを加える。スーはグーとチョキには勝つがパーには負け、同じ「手」どうしは引き分けとする。A,B がともに 4 種類の「手」から無造作に 1 つを選ぶとするとき、A が勝つ確率と引き分けの確率を求めよ。

    (3)上の 4 種類の「手」の勝敗規則を保ちつつ、これらに加え、さらに第 5 の「手」としてランを加える。B が 5 種類の「手」から無作為に 1 つを選ぶとき、A の勝つ確率が A の選ぶ「手」によらないようにするためには、ランとグー、チョキ、パー、スー との勝敗規則をそれぞれどのように定めればよいか。ただし、同じ「手」どうしの場合、しかもその場合にのみ引き分けとする。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50072 / 親記事)  1次分数関数
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(57回)-(2019/09/18(Wed) 13:04:37)
    2019/09/18(Wed) 16:22:53 編集(投稿者)

     1次分数関数 w = (z-i)/(2z+1) により、z 平面上の単位円 |z| = 1 は w 平面上のどのような図形に写されるか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50045 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(381回)-(2019/09/10(Tue) 19:19:45)
    9/10どなたかご指摘いただけないでしょうか。
1240×1754 => 177×250

1568110785.png
/55KB
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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■50050 / ResNo.1)  Re[1]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(382回)-(2019/09/12(Thu) 09:22:15)
    9/12修正ファイルです。
1240×1754 => 177×250

1568247735.png
/53KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50056 / ResNo.2)  Re[2]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(383回)-(2019/09/13(Fri) 08:44:08)
    9/13修正ファイルです。
1240×1754 => 177×250

1568331848.png
/51KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50062 / ResNo.3)  Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(384回)-(2019/09/14(Sat) 10:05:14)
    9/14修正ファイルです。
1240×1754 => 177×250

10_p001.png
/54KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50066 / ResNo.4)  Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(385回)-(2019/09/16(Mon) 11:11:28)
    9/15修正ファイルです。

1240×1754 => 177×250

1568599888.png
/54KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50071 / ResNo.5)  Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9
□投稿者/ 日高 大御所(386回)-(2019/09/18(Wed) 11:05:57)
    9/18修正ファイルです。どなたかご指摘いただけないでしょうか。
1240×1754 => 177×250

1568772357.png
/34KB
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■50031 / 親記事)  三次関数と長方形
□投稿者/ ブリディット 一般人(1回)-(2019/09/07(Sat) 15:31:04)
    xy平面上に原点Oと点A(1,1)があり、長方形Tは線分OA上に二つの頂点(一つの辺)があり、
    残りの二つの頂点はどちらもy=x^3上にある。このような長方形Tの面積の最大値はいくらか。

    たぶん簡単な問題のはずなのですが計算がうまくいきません。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50033 / ResNo.1)  Re[1]: 三次関数と長方形
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2019/09/07(Sat) 19:52:26)
    線分OA上にない2頂点をP(p,p^3),Q(q,q^3)(0<p<q)とすると
    直線PQの傾きが1であることから(q^3-p^3)/(q-p)=p^2+pq+q^2=1
    これをqについて解くとq={-p+√(4-3p^2)}/2(∵q>0)
    Pから線分OAに下した垂線の長さは(p-p^3)/√2、
    PQの長さは(q-p)√2なので
    長方形の面積は
    (p-p^3)(q-p)=(p-p^3)({-p+√(4-3p^2)}/2-p)
    =(p-p^3){√(4-3p^2)-3p}/2
    f(p)=(p-p^3){√(4-3p^2)-3p}とおくと
    f'(p)={2(6p^4-9p^2+2)-6p(1-2p^2)√(4-3p^2)}/√(4-3p^2)
    面積が最大のときf'(p)=0すなわち
    2(6p^4-9p^2+2)-6p(1-2p^2)√(4-3p^2)=0
    整理して
    36p^8-90p^6+69p^4-18p^2+1=0
    0<p<1/√3の範囲でこれを解くと
    p=√{90-6√33-6√(90-6√33)}/12
    これを面積の式に代入して整理すると
    (面積の最大値)=√(138-22√33)/24

    # 人力で解くのは大変だと思いますが、自作問題ですか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50039 / ResNo.2)  Re[2]: 三次関数と長方形
□投稿者/ ブリディット 一般人(2回)-(2019/09/09(Mon) 11:51:13)
    ありがとうございます。

    恐れ入りますが、他の変数を考えることで簡単になったりするのでしょうか?
    例えばPQとy=x^3のもう一つの交点を(t,t^3)とおいてtで考えるなど。
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■50041 / ResNo.3)  Re[3]: 三次関数と長方形
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2019/09/09(Mon) 12:35:18)
    確かにそうすると手作業で求められるレベルになりますね。
    気付きませんでした。

    長方形の頂点のうちOA上にある頂点をx座標の大きい順にR,S、
    その他の頂点をx座標の小さい順にP,Qとし、
    直線PQとy=x^3のもう一つの交点をT(t,t^3)とおく。
    するとP,Qの範囲の条件から-2√3/3<t<-1となる。
    Tを通る傾き1の直線はy=x+t^3-t
    y=x^3とy=x+t^3-tからP,Qのx座標を求めると
    x={-t±√(4-3t^2)}/2
    PSの長さはPのx座標とy座標の差の1/√2倍であり、
    x座標とy座標の差はx-y=x-x^3=t-t^3なので、PS=(t-t^3)/√2
    PQの長さはPとQのx座標の差の√2倍なのでPQ=√(4-3t^2)・√2
    よって長方形の面積は(t-t^3)√(4-3t^2) … (1)

    (面積)^2=f(t)=(t-t^3)^2・(4-3t^2)=-3t^8+10t^6-11t^4+4t^2とおくと
    f'(t)=-24t^7+60t^5-44t^3+8t=-4t(t-1)(t+1)(6t^4-9t^2+2)
    -2√3/3<t<-1なので6t^4-9t^2+2=0からt=-√(27+3√33)/6
    これを(1)に代入すると、最大の面積は√(138-22√33)/24

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50070 / ResNo.4)  Re[4]: 三次関数と長方形
□投稿者/ ブリディット 一般人(3回)-(2019/09/17(Tue) 08:55:08)
    t^2をuとでもおけばさらに計算しやすくなりそうですね。
    とても参考になりました。有難うございました。
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