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■52037 / 親記事) 　大学数学の代数学（群環体）の問題
□投稿者/ 母 一般人(1回)-(2022/11/28(Mon) 13:14:04)
    大学数学の代数学（群環体）の問題です。ご協力よろしくお願い致します。問題文に出てくるZは全て「整数全体の集合」という意味です。

    T := {0, 1, 2, 3, 4} ⊂ Zを法 5 に関する完全代表系として固定する。あなたの出席番号の下一桁（出席番号は10)をx ∈ Zとする。任意の0 ≤ i ≤ 4に対して、法5に関してx+iと合同 な T の元を ai とする.
    (1) 各0 ≤ i ≤ 4に対してai を求めよ.
    (2) 位数 ai の有限アーベル群が常に巡回群となる i をすべて求めよ.
    (3) 加法的巡回群 Z/aiZ の部分群の個数が 2 となる i をすべて求めよ.
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52038 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学数学の代数学（群環体）の問題
□投稿者/ 母 一般人(2回)-(2022/11/28(Mon) 13:17:10)
    すみません。（１）の問題文が一部文字化けしてしまいました。（１）の文字化けしてる部分は、各iが０以上４以下という意味です。
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■52033 / 親記事) 　線形代数 難問
□投稿者/ ゆい 一般人(1回)-(2022/11/13(Sun) 18:39:54)
    是非挑戦してみてください。
828×365 => 250×110

B1CB9529-442D-4957-B1E8-D1B84017FAA8.jpeg/63KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52034 / ResNo.1) 　（削除）
□投稿者/ -(2022/11/19(Sat) 17:38:18)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■52005 / 親記事) 　積分
□投稿者/ 韓国 一般人(1回)-(2022/10/26(Wed) 17:53:46)


    の証明をご教示下さい
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52025 / ResNo.1) 　Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(9回)-(2022/10/29(Sat) 18:42:02)
    2022/11/02(Wed) 18:30:10 編集(投稿者)

    単に計算するだけなら、以下のように左辺の積分を
    ガリガリ計算して評価します。

    logx=t
    と置くと
    ∫[1→e]{{(logx)/x}^4}dx=∫[0→1](t^4){e^(-3t)}dt
    =[-(1/3)(t^4){e^(-3t)}][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^3){e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^3)e^(-3t)][0→1]+(4/3)∫[0→1](t^2){e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)+(4/3)[-(1/3)(t^2)e^(-3t)][0→1]+(8/9)∫[0→1]t{e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)+(8/9)[-(1/3)te^(-3t)][0→1]+(8/27)∫[0→1]{e^(-3t)}dt
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+(8/27)[-(1/3)e^(-3t)][0→1]
    =-1/(3e^3)-4/(9e^3)-4/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-11/(9e^3)-8/(27e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-41/(9e^3)+8/81-8/(81e^3)
    =-131/(81e^3)+8/81
    =(8e^3-131)/(81e^3)

    ∴(左辺)-(右辺)=(8e^3-131)/(81e^3)-1/(12e)
    =(32e^3-524-27e^2)/(324e^3) (A)

    ここで
    f(x)=32x^3-524-27x^2
    と置くと
    f'(x)=96x^2-54x=6x(16x-9)
    ∴9/16＜xにおいてf'(x)＞0
    これと
    9/16＜e＜2.8
    により
    f(e)＜f(2.8)=-484.8＜0
    ∴(A)=f(e)/(324e^3)＜f(2.8)/(324e^3)＜0
    (もっと簡単な方法があるかもしれません。)
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■52030 / ResNo.2) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ 韓国 一般人(2回)-(2022/11/01(Tue) 10:33:46)
    有難うございます
    ただ、

    でしょうか？
    積分の値の求め方はとても参考になりました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52032 / ResNo.3) 　Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(10回)-(2022/11/02(Wed) 18:32:58)
    ごめんなさい。韓国さんの仰る通りです。
    No.52025を修正しましたので再度ご覧下さい。
    (但し、大小評価するためにf(2.8)の値を求めるという
    煩雑な計算をしなければいけなくなってしまいました。)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52029 / 親記事) 　整数問題
□投稿者/ tkyk 一般人(1回)-(2022/11/01(Tue) 04:29:27)
    (9a^2-b^2)/(a^3+8-p)が正の整数となるような正の整数a,bが存在する
    ような素数pを全て求めるにはどうすればよいのでしょうか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52031 / ResNo.1) 　Re[1]: 整数問題
□投稿者/ nacky 一般人(6回)-(2022/11/01(Tue) 11:36:27)
    まず p≧5 のときは a=1, b=|p-6| とすれば (9a^2-b^2)/(a^3+8-p) が正の整数になることがわかります。

    一方 p=2,3 のときは

    a^3+8-p<9a^2-b^2<9a^2-1
    a^3-9a^2+9-p<0

    を満たさなければならず, これは 1≦a≦9 のときのみ成り立つのでこれらをしらみつぶしに調べればわかるでしょう。
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■52026 / 親記事) 　ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(1回)-(2022/10/30(Sun) 16:22:42)
    sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2とします

    a_1=1
    a_{n+1}=sinh(a_n)
    として数列を定めるとき
    lim_{n→∞} a_n=∞
    となりますか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52027 / ResNo.1) 　Re[1]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2022/10/30(Sun) 20:12:44)
    なります。
    x≧1のときe^(-x)≦e^x/e^2ですから
    e^x-e^(-x)≧e^x-e^x/e^2=e^x(1-e^(-2))≧e^x(1-(√7)^(-2))=(6/7)e^x　(∵√7＜e)
    またx≧1のときe^x＞(8/3)xなので
    sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2≧(3/7)e^x＞(3/7)(8/3)x=(8/7)x
    従ってa[n+1]＞(8/7)a[n]なので+∞に発散します。

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■52028 / ResNo.2) 　Re[2]: ハイパボリックサイン
□投稿者/ cosh 一般人(2回)-(2022/10/31(Mon) 05:22:32)
    ありがとうございます
    納得しました
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