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■51946 / 親記事)  代数学 環 体
□投稿者/ もち56 一般人(1回)-(2022/07/29(Fri) 20:13:45)
    整数の剰余類で 、
    0バー=1バー
    となることはあるのでしょうか。もしなるなら体であるのでしょうか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51935 / 親記事)  ルベーグ積分
□投稿者/ でんでん 一般人(1回)-(2022/07/25(Mon) 09:23:27)
    μ1,μ2を1次元ルベーグ測度とし、その積測度をμ=μ1✖μ2とする。
    直積集合 (0,1]×(-1,1]上で定義された関数
    f(x,y)=(1/x)sgn(y)
    (x,y)∈(0,1]×(-1,1]を求めよ。
    fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か
    sgn(y)=1(y>0),0(y=0),-1(y<0)について考える。

    (1)∫(0,1]×(-1,1] f+(x,y)dμと∫(0,1]×(-1,1] f-(x,y)dμを求めよ。
    fは(0,1]×(-1,1]上で積分可能か、あるいは積分確定か。

    ※f+(x,y)=max(f,0),f-(x,y)=min(f,0)


    (2)∫(0,1]dμ1(x)∫(-1,1]f(x,y)dμ2(y)と∫(-1,1]dμ2(y)∫(0,1]f(x,y)dμ1(x)を求めよ。
    この2つの積分は一致するか。Fubiniの定理と矛盾するか。

    この2問なのですが、全くわからず困っています。どなたか教えていただきたいです。



引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51940 / ResNo.1)  Re[1]: ルベーグ積分
□投稿者/ こつまにん 一般人(1回)-(2022/07/26(Tue) 04:18:26)
    全く考える意志がないならもう諦めたら?
    こんなところで質問する程度の忍耐力の無さならもう救いよう無し
    働け たわけ
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51942 / ResNo.2)  Re[2]: ルベーグ積分
□投稿者/ でんでん 一般人(2回)-(2022/07/26(Tue) 13:25:07)
    質問してすみませんでした。
    社会人で働いてはいますが、今後は自分で考えます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51936 / 親記事)  大学数学統計学の問題
□投稿者/ 五六七 一般人(1回)-(2022/07/26(Tue) 00:37:30)
    度々すみません。大学数学統計学の問題です。どなたかご協力よろしくお願い致します。途中式と回答お願いします。
    確率変数 X の確率密度関数が次のように与えられている。
    fX (x) = 6x(1−x) 0<x<1
         0 その他
    とする。
    (a)P (X &#8804; c) = 0.5 であるような c を求めよ.
    (b)Y = −X + 2 としたとき,Y の期待値と分散を求めよ.


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51937 / ResNo.1)  Re[1]: 大学数学統計学の問題
□投稿者/ 五六七 一般人(4回)-(2022/07/26(Tue) 00:39:08)
    文字化けしているところは、cはX 以上です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51930 / 親記事)  素数
□投稿者/ 熱が出てる 一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 17:26:40)
    p,qは2以上の正の整数でp^q+q^pが素数になるとき
    pとqのどちらかは素数になるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51931 / ResNo.1)  Re[1]: 素数
□投稿者/ マシュマロ 一般人(23回)-(2022/07/25(Mon) 02:31:16)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    素数判定サイトで調べてみたところ、9^16+16^9は素数らしいです。
    その結果が正しいなら、反例になりますね。

    とはいえ素数判定は難しいので、判定結果が正しいかどうか
    よくわかりませんが、とりあえず反例らしきものはあるようです。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51933 / ResNo.2)  Re[2]: 素数
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2022/07/25(Mon) 03:21:37)
    2022/07/25(Mon) 03:56:45 編集(投稿者)

    9^16+16^9=1853088908328577=17×109005229901681
    なので素数ではありません。
    しかし
    15^32+32^15=43143988327398957279342419750374600193
    33^38+38^33=5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337
    8^69+69^8=205688069665150755269371147819668813122841983204711281293004769
    など、pとqが合成数でも素数になるものはありますので、元の命題は偽ですね。
    上に書いた反例は、反例のうち小さい順で最初の3個で、続きは
    ↓こちらに書かれています(といってもあと2個しか出ていませんが)。
    oeis.org/A173907
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51934 / ResNo.3)  Re[3]: 素数
□投稿者/ 熱が出てる 一般人(2回)-(2022/07/25(Mon) 07:01:45)
    とても参考になりました。
    お二人ともありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51928 / 親記事)  位相数学の問題です
□投稿者/ りん 一般人(1回)-(2022/07/23(Sat) 23:40:13)
    (1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ.
    (2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 −1) = 0}の基本群を求めよ。


    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51929 / ResNo.1)  Re[1]: 位相数学の問題です
□投稿者/ ひそ 一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 01:37:10)
    こちらこそどうかよろしくお願い致します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51932 / ResNo.2)  Re[1]: 位相数学の問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(24回)-(2022/07/25(Mon) 03:15:10)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    (2)の方が簡単なので、まずそちらから。

    原点O=(0,0,0)を基点として考えます。

    p=(1,0,0),q=(−1,0,0),r=(0,0,1),s=(0,0,−1)

    とおきます。

    Oから上記のいずれかの点α∈{p,q,r,s}に動き、その後球面上を
    いずれかの点β∈{p,q,r,s}に動いた後、Oに戻るという
    道を(α,β)と表すことにします。
    このような道の有限個の積が基本群の類を生成します。

    (α,α)は自明な道〈0〉なので、それ以外の12通りが生成元と
    なりますが、さらに(α,β)(β,α)=〈0〉,また
    (α,β)(β,γ)=(α,γ) (α,β,γ∈(p,q,r,s))
    となるので、生成元としては
    a=(p,q),b=(p,r),c=(p,s)
    をとることができます。

    このa,b,cで生成される自由群が求める基本群となります。


    (1)も原点О=(0,0)を基点として考えます。

    p=(1/√2,1/√2),q=(−1/√2,1/√2),
    r=(−1/√2,−1/√2),s=(1/√2,−1/√2)
    とおきます。

    Оからαに動き、その後円周上をβに動いた後、Оに戻る道を(α,β)とおきます。
    (α,β∈(p,q,r,s))

    (2)と同様に考えて、a=(p,q),b=(q,r),c=(r,s),d=(s,p)とおくと
    基本群はa,b,c,dで生成される自由群となります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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