数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 48]

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投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

イデアル(1) |

フェルマーの最終定理の証明(69) |

最大公約数(1) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

約数の個数(6) |

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

数字が重複しない積(1) |

自然数(2) |

余り(2) |

有限小数(1) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

確率(0) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

■52029 / 親記事)

　整数問題

□投稿者/ tkyk 一般人(1回)-(2022/11/01(Tue) 04:29:27)

(9a^2-b^2)/(a^3+8-p)が正の整数となるような正の整数a,bが存在する
ような素数pを全て求めるにはどうすればよいのでしょうか？

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52031 / ResNo.1)

　Re[1]: 整数問題

□投稿者/ nacky 一般人(6回)-(2022/11/01(Tue) 11:36:27)

まず p≧5 のときは a=1, b=|p-6| とすれば (9a^2-b^2)/(a^3+8-p) が正の整数になることがわかります。

一方 p=2,3 のときは

a^3+8-p<9a^2-b^2<9a^2-1
a^3-9a^2+9-p<0

を満たさなければならず, これは 1≦a≦9 のときのみ成り立つのでこれらをしらみつぶしに調べればわかるでしょう。

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■52026 / 親記事)

　ハイパボリックサイン

□投稿者/ cosh 一般人(1回)-(2022/10/30(Sun) 16:22:42)

sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2とします

a_1=1
a_{n+1}=sinh(a_n)
として数列を定めるとき
lim_{n→∞} a_n=∞
となりますか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52027 / ResNo.1)

　Re[1]: ハイパボリックサイン

□投稿者/ らすかる一般人(19回)-(2022/10/30(Sun) 20:12:44)

なります。
x≧1のときe^(-x)≦e^x/e^2ですから
e^x-e^(-x)≧e^x-e^x/e^2=e^x(1-e^(-2))≧e^x(1-(√7)^(-2))=(6/7)e^x　(∵√7＜e)
またx≧1のときe^x＞(8/3)xなので
sinh(x)={e^x-e^(-x)}/2≧(3/7)e^x＞(3/7)(8/3)x=(8/7)x
従ってa[n+1]＞(8/7)a[n]なので+∞に発散します。

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■52028 / ResNo.2)

　Re[2]: ハイパボリックサイン

□投稿者/ cosh 一般人(2回)-(2022/10/31(Mon) 05:22:32)

ありがとうございます
納得しました

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■52022 / 親記事)

　二次関数

□投稿者/ ダン一般人(1回)-(2022/10/29(Sat) 08:00:14)

以下の条件を満たす4つの有理数a,b,c,d(a≠c)は存在しますか？

条件
xy平面上の二点(a,b),(c,d)を通るどの二次関数y=f(x)も
全ての有理数p(≠a,c)に対してf(p)が無理数となる。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52023 / ResNo.1)

　Re[1]: 二次関数

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2022/10/29(Sat) 10:05:22)

存在しません。
f(x)=(x-a)(x-c)+d(x-a)/(c-a)+b(x-c)/(a-c)
は(a,b),(c,d)を通る二次関数ですが、
xを有理数とするとf(x)も有理数になります。

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■52024 / ResNo.2)

　Re[2]: 二次関数

□投稿者/ ダン一般人(2回)-(2022/10/29(Sat) 15:47:10)

なるほど、ありがとうございます。

解決済み!

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■52019 / 親記事)

　図形

□投稿者/ 金一般人(1回)-(2022/10/28(Fri) 15:14:12)

$2$ \picture(500) { (250, 250){\circle(400)} (75, 150){\line(350,0){350}} (65, 140){B} (149, 429){A} (424, 141){C} (75,150){\line(85,280)} (157,430){\line(270,-281)} (157,430){\line(0,-280)} (149,138){H} (226,233){G} (216,243){\bullet} (157,150){\line(180,280)} (337,430){K} }$

$2$\triangle ABC$ の重心を $2$G$ 、 $2$A$ から $2$BC$ に下ろした垂線の足を $2$H$ 、
半直線 $2$HG$ と $2$\triangle ABC$ の外接円の交点を $2$K$ とするとき、
$2$HG$ $2$:$ $2$GK$ の求め方を教えて下さい。

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■52016 / 親記事)

　対数関数

□投稿者/ ぴぃ一般人(1回)-(2022/10/27(Thu) 15:34:14)

N0=2^(t/g)×N　のとき、gを求めよ。という問題です。

答えは
g=tlog2/(logN0-logN)と言われました。

このとき、logの底を2にして
g=t/(log(2)N0-log(2)N)
にしてはいけないんですか？
そうだとしたらなぜでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52017 / ResNo.1)

　Re[1]: 対数関数

□投稿者/ nacky 一般人(5回)-(2022/10/27(Thu) 16:26:06)

底を何にしても数としては同じものになるので底を2にしても問題ありません。
単に自然対数や常用対数が使いやすいので使われることが多いというだけです。