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■51928 / 親記事) 　位相数学の問題です
□投稿者/ りん 一般人(1回)-(2022/07/23(Sat) 23:40:13)
    (1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ.
    (2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 −1) = 0}の基本群を求めよ。


    よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51929 / ResNo.1) 　Re[1]: 位相数学の問題です
□投稿者/ ひそ 一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 01:37:10)
    こちらこそどうかよろしくお願い致します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51932 / ResNo.2) 　Re[1]: 位相数学の問題です
□投稿者/ マシュマロ 一般人(24回)-(2022/07/25(Mon) 03:15:10)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは☆

    （２）の方が簡単なので、まずそちらから。

    原点Ｏ＝（０，０，０）を基点として考えます。

    ｐ＝（１，０，０），ｑ＝（−１，０，０），ｒ＝（０，０，１），ｓ＝（０，０，−１）

    とおきます。

    Ｏから上記のいずれかの点α∈{ｐ，ｑ，ｒ，ｓ}に動き、その後球面上を
    いずれかの点β∈｛ｐ，ｑ，ｒ，ｓ｝に動いた後、Ｏに戻るという
    道を（α，β）と表すことにします。
    このような道の有限個の積が基本群の類を生成します。

    （α，α）は自明な道〈０〉なので、それ以外の１２通りが生成元と
    なりますが、さらに（α，β）（β，α）＝〈０〉，また
    （α，β）（β，γ）＝（α，γ）　（α，β，γ∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））
    となるので、生成元としては
    a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｐ，ｒ），ｃ＝（ｐ，ｓ）
    をとることができます。

    このa，ｂ，ｃで生成される自由群が求める基本群となります。


    （１）も原点О＝（０，０）を基点として考えます。

    ｐ＝（１／√２，１／√２），ｑ＝（−１／√２，１／√２），
    ｒ＝（−１／√２，−１／√２），ｓ＝（１／√２，−１／√２）
    とおきます。

    Оからαに動き、その後円周上をβに動いた後、Оに戻る道を（α，β）とおきます。
    （α，β∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））

    （２）と同様に考えて、a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｑ，ｒ），ｃ＝（ｒ，ｓ），ｄ＝（ｓ，ｐ）とおくと
    基本群はa，ｂ，ｃ，ｄで生成される自由群となります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
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■51924 / 親記事) 　大学数学の統計学の問題
□投稿者/ 567 一般人(2回)-(2022/07/22(Fri) 20:38:23)
    問題
    事象 A、B に対して、以下の確率が分かっている。
    P(A∩B^c)=0.5 P(B)=0.4
    このとき次の確率を求めよ.
    (a)P (A ∪ B) (b)P(A^c ∩B^c) (c)P(A^c ∪(A∩B))

    大学数学の統計学の問題です。どなたかご協力よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51925 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学数学の統計学の問題
□投稿者/ 567 一般人(3回)-(2022/07/22(Fri) 20:40:23)
    途中式と回答をお願いします。
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■51927 / ResNo.2) 　Re[2]: 大学数学の統計学の問題
□投稿者/ 567 一般人(5回)-(2022/07/22(Fri) 23:43:54)
    やっぱり自分の力で頑張ります。くだらない質問をしてすみませんでした。
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■51923 / 親記事) 　大学数学の統計学の問題
□投稿者/ 567 一般人(1回)-(2022/07/22(Fri) 20:35:12)
    問題
    ある嘘発見器に関して，実際に嘘をついているときに嘘であると判定する確率は 0.8 であり，実際は真実を述べているのに嘘であると誤って判定する確率が 0.1 で あるとする.いま，確率 0.5 で嘘をつく人が，この嘘発見器により検査されると する.
    (a)嘘であると判定される確率を求めよ.
    (b)嘘であると判定されたとき，この人が実際に嘘をついていた確率を求めよ.

    大学数学の統計学の問題です。どなたか途中式と回答をおねがいしたいです。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51926 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学数学の統計学の問題
□投稿者/ 567 一般人(4回)-(2022/07/22(Fri) 23:43:21)
    すみません、予備校の先生にも予備で聞いていたのですがそちらで解決できました。もう大丈夫です。
解決済み!
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■51910 / 親記事) 　複素数
□投稿者/ 仔犬 一般人(1回)-(2022/07/01(Fri) 17:01:03)
    教えて下さい。

    (z-1)(w-1)=|z|=|w|=1
    をみたす複素数z,wを全て求めよ。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■51913 / ResNo.1) 　Re[1]: 複素数
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2022/07/01(Fri) 22:29:59)
    以下の方針はオイラーの公式を学習済みという前提ですので
    注意して下さい。

    問題の方程式から
    (z-1)(w-1)=1 (A)
    |z|=|w|=1 (B)
    (B)より
    z=e^(ia) (C)
    (但し0≦a＜2π (D))
    w=e^(ib) (E)
    (但し0≦b＜2π (F))
    と置くことができます。
    (C)(E)を(A)に代入すると
    e^{i(a+b)}-e^(ia)-e^(ib)=0
    ∴e^(ia)-e^{i(a-b)}=1
    となるので複素数の相等の定義により
    cosa-cos(a-b)=1 (G)
    sin(a-b)=0 (H)
    (D)(F)より
    -2π＜a-b＜2π
    ∴(H)より
    a-b=0,π,-π
    (i)a-b=0のとき
    (G)より
    cosa=2
    ゆえ題意を満たす(z,w)の組は存在しません。
    (ii)a-b=πのとき
    (G)より
    cosa=0
    ∴(C)より
    a=π/2,3π/2
    となるので(F)より
    (a,b)=(3π/2,π/2)
    ∴(C)(E)から
    z=-i,w=i
    (iii)a-b=-πのとき
    (C)(G)より
    a=π/2,3π/2
    ∴(F)より
    (a,b)=(π/2,3π/2)
    ∴(C)(E)から
    z=i,w=-i

    以上から
    (z,w)=(i,-i),(-i,i)
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■51914 / ResNo.2) 　Re[2]: 複素数
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2022/07/02(Sat) 01:09:14)
    (z,w)=(i,-i)のとき
    (z-1)(w-1)=(i-1)(-i-1)=2
    になると思います。

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■51916 / ResNo.3) 　Re[1]: 複素数
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/07/02(Sat) 09:41:03)
    ＞＞ラスカルさんへ
    ご指摘ありがとうございます。
    ＞＞仔犬さんへ
    ごめんなさい、途中で計算を間違えていました。
    修正を考えましたが、No.51913の方針では
    計算が煩雑になりますので、別の方針で
    アップします。


    問題の方程式から
    (z-1)(w-1)=1 (A)
    |z|=1 (B)
    |w|=1 (C)
    (A)から
    zw-z-w=0
    (z-1)w=z
    ∴w=z/(z-1) (A)'
    これを(C)に代入し、
    |z|/|z-1|=1
    更に(B)を代入して
    |z-1|=1 (C)'
    ここで(B)より
    z=cosθ+isinθ (D)
    (0≦θ＜2π)
    と置くことができるので、（C)'は
    (cosθ-1)^2+(sinθ)^2=1
    ∴-2cosθ+2=1
    cosθ=1/2
    ∴θ=π/3,5π/3
    よって(D)より
    z=1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2
    これらを(A)'に代入して
    (z,w)=(1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2),(1/2-i(√3)/2,1/2+i(√3)/2)

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■51922 / ResNo.4) 　Re[1]: 複素数
□投稿者/ 仔犬 一般人(2回)-(2022/07/18(Mon) 22:45:11)
    友達に聞いて解決しました。すみませんでした。
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■51919 / 親記事) 　集合
□投稿者/ 20てん 一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 20:57:45)
    自然数からなる集合Aに対して、Aに属する偶数mを
    それぞれm/2でおきかえて得られる集合をA'とする。
    たとえばA={2,3,4,6,10}ならA'={1,2,3,5}である。
    自然数からなる集合B,Cに対して
    (B∩C)' ⊂ B'∩C'
    が成り立つことの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51920 / ResNo.1) 　Re[1]: 集合
□投稿者/ マシュマロ 一般人(22回)-(2022/07/13(Wed) 01:42:53)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    ちょっと日にちが過ぎましたが、考えてみます。

    それぞれの数のおきかえを次のようにｆで表すことにします。

    ｆ（ｍ）＝ｍ／２ （ｍ；偶数）
    　　　　　ｍ　　 （ｍ：奇数）

    （Ｂ∩Ｃ）’はｋ∈Ｂ∩Ｃとなる各ｋについてのｆ（ｋ）を合わせた
    集合ですが、ｋはＢに含まれるので、ｆ（ｋ）∈Ｂ’です。
    同様にｋはＣにも含まれるのでｆ（ｋ）∈Ｃ’も成り立ちます。

    すなわち、（Ｂ∩Ｃ）’の元はＢ’にもＣ’にも含まれます。

    よって（Ｂ∩Ｃ）’⊂Ｂ’∩Ｃ’となります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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■51921 / ResNo.2) 　Re[2]: 集合
□投稿者/ 20てん 一般人(2回)-(2022/07/18(Mon) 22:43:53)
    自分で無事解決できました。
    どうもです。
解決済み!
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