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■51918 / 親記事) 　ルンゲクッタ法を用いた問題
□投稿者/ シス荘 一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 16:13:27)
    質量 6.0 kg の質点を初速 v0 = 20 m/s 仰角 θ = 15◦, 30◦, 45◦, 60◦, 75◦ を斜方投射する 軌跡を、運動方程式をルンゲクッタ法で解くことで求めて図で示せ。また、それらの軌跡 を比較し、最も飛距離が長いものを答えよ。ただし、重力加速度は 9.8 m/s2 とし、空気 抵抗は考えないものとする。

    ルンゲクッタ方を用いた問題です。図付きで回答をもらえないでしょうか。お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■51907 / 親記事) 　三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)
    △ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
    この△ABCの内部に点Pをとると、
    PA+PB+PC<AB+AC
    であることの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51909 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)
    Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
    △ADE∽△ABCなのでAD＞DE,AE＞DE
    ∠APD≧90°のときAD＞APなのでAP+DE＜AD+AE
    ∠APD＜90°のときAE＞APなのでAP+DE＜AE+AD
    従っていずれの場合もAP+DE＜AD+AE … (1)
    よって
    PA+PB+PC＜PA+(BD+DP)+(CE+EP)
    =PA+BD+CE+(DP+EP)
    =PA+BD+CE+DE
    =BD+CE+(AP+DE)
    ＜BD+CE+(AD+AE)　（∵(1)より）
    =(AD+BD)+(AE+CE)
    =AB+AC

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51915 / ResNo.2) 　Re[2]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)
    なるほど〜！
    こんなに綺麗に示せるんですね。

    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■51904 / 親記事) 　代数学の問題
□投稿者/ Milo 一般人(1回)-(2022/06/29(Wed) 18:37:30)
    大学数学の代数学の問題です。ご協力お願いしたいです。

    問題T :={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}⊂Zを法10に関する完全代表系として固定する。数字「０」を x ∈ Z とする。
    任意の 0 &#8804; i &#8804; 9 に対して、法 10 に関して x + i と合同な T の元を ai とする.また，ai の法 10 に関す る剰余類を ai ∈ Z/10Zとおく.(Z/10Z)^× を Z/10Z の既約剰余類群とする.
    (1) 各0 &#8804; i &#8804; 9に対して，ai を求めよ.
    (2) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
    (3) 加法群 Z/10Z において，ai の位数が 5 となる i をすべて求めよ.
    (4) ai ∈ (Z/10Z)^×となる i をすべて求めよ.
    (5) 乗法群 (Z/10Z)^× において，ai の位数が 1 となる i をすべて求めよ.
    (6) ai が乗法群 (Z/10Z)^× の生成元となるような i をすべて求めよ.
    (答のみでよい.)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51906 / ResNo.1) 　Re[1]: 代数学の問題
□投稿者/ マシュマロ 一般人(21回)-(2022/06/30(Thu) 08:00:42)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数字０をｘとするという部分の意味がちょっとわかりにくいのですが、
    同値類の元の一つということなら、１０ｎの形の数ということかもしれません。

    そうだとするとｘ＝１０ｎを足しても剰余類としては変わらないので、
    （１）はai＝i（０≦i≦９）ですね。
    また位数１というのは単位元なので、（２）はi＝０です。

    位数５は５倍してはじめて１０の倍数になる数なので、（３）は０以外の偶数、すなわち２，４，６，８ですね。

    （４）は１０と互いに素な数なので１，３，７，９です。

    （５）はそのうちの（乗法に関する）単位元なので１ですね。

    またこの乗法群において１の位数は１，９の位数は２，また３と７の位数は４なので、（６）の答えは位数が４となる３，７になります。

    ということで、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■51903 / 親記事) 　上極限・下極限
□投稿者/ りこ 一般人(1回)-(2022/06/29(Wed) 10:52:52)
    こちらの問題がわからず困っています。どなたか教えていただきたいです!
1284×511 => 250×99

IMG_20220629_105150.jpg/135KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51905 / ResNo.1) 　Re[1]: 上極限・下極限
□投稿者/ マシュマロ 一般人(20回)-(2022/06/30(Thu) 07:43:50)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    数列｛aｎ｝は−２，３／２，−４／３，５／４，−６／５，……

    となるので、たとえば上限については a２だと３／２以降の数の上限、すなわち３／２です。

    同様に考えて（１）はそれぞれ３／２，３／２，（２ｎ＋１）／２ｎ，（２ｎ＋１）／２ｎですね。

    下限については、たとえば a３だと−４／３以降の数の下限なので−４／３になります。

    同様に考えて（２）はそれぞれ、−２，−４／３，−（２ｎ＋２）／（２ｎ＋１），−（２ｎ＋２）／（２ｎ＋１）です。

    よってｎ→∞の極限を考えると（３）はそれぞれ１，−１となりますね。

    ということで、ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■51897 / 親記事) 　代数学
□投稿者/ もち 一般人(1回)-(2022/06/25(Sat) 18:11:49)
    1日考えてわからなかったので助力をいただきたいです。

    bを単元でないとすると、ユークリッド整域における因数分解b=a1a2・・・arの因数aiのうち、ちょうど一つがbに同伴することを証明したいです。

    以下原文
    Show that in a trivial factorization b = a1 a2 ... a r in a Euclidean domain of a nonunit b, exactly one of the factors a, is an associate of b.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51902 / ResNo.1) 　Re[1]: 代数学
□投稿者/ マシュマロ 一般人(19回)-(2022/06/27(Mon) 08:04:30)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは＾＾

    原文では trivial factorization となっているのでaiのうち単元でないものは
    １つ以下という問題設定だと思います。
    すべてが単元ならｂが単元となってしまうので、単元でないaiが１つだけあり、
    当然、それがｂと同伴になります。
    他は単元なのでｂと同伴ではなく、命題が成り立ちます。

    一般の因数分解ならば、Ｚにおいてｂ＝１５，a1＝３，a2＝５とすると、
    ３も５も１５と同伴にはならないので、反例となります。
    原文の意味だと上記のように示されると思います。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

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