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■50801 / 親記事) 　漸化式
□投稿者/ 子 一般人(1回)-(2021/05/22(Sat) 19:45:28)
    a[1]=0, a[2]=1
    a[n]=(n-1)(a[n-1]+a[n-2]) (n≧3)
    で定まる自然数の数列の素数p番目の項
    a[p]をpで割った時の余りは何ですか？
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50804 / ResNo.1) 　Re[1]: 漸化式
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2021/05/27(Thu) 23:29:06)
    2021/05/27(Thu) 23:39:38 編集(投稿者)

    a[n] = (n-1)(a[n-1]+a[n-2])
    ⇒ a[n]-n*a[n-1] = (n-1)a[n-2]-a[n-1]

    よって、n ≧ 3 のとき、b[n] = a[n]-n*a[n-1] おけば
    b[n] = -b[n-1]
    となる。

    a[3] = (3-1)(a[2]+a[1]) = 2(1+0) = 2
    b[3] = a[3]-3*a[2] = 2-3*1 = -1
    なので、
    b[n] = a[n]-n*a[n-1] = (-1)^n

    尚、
    a[2]-2*a[1] = 1-2*0 = 1 = (-1)^2
    なので、
    a[n]-n*a[n-1] = (-1)^n
    は n = 2 でも成立する。

    a[n] = (n-1)(a[n-1]+a[n-2])
    ⇒ a[n]+a[n-1]+a[n-2] ≡ 0 (mod n)
    ⇒ a[n]+(a[n-1]-(n-1)a[n-2])+n*a[n-2] ≡ 0 (mod n)
    ⇒ a[n]+(-1)^(n-1) ≡ 0 (mod n)
    ⇒ a[n] ≡ -(-1)^(n-1) ≡ (-1)^n (mod n)

    よって、n ≧ 2 において、n が素数であるかないかに関わらず、
    n が偶数なら、a[n] を n で割った余りは 1
    n が奇数なら、a[n] を n で割った余りは n-1
    となります。
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■50803 / 親記事) 　最大公約数
□投稿者/ み 一般人(1回)-(2021/05/23(Sun) 20:52:03)
    コンパスと定規を使って最大公約数を求める手動計算機を考案せよ

    この問題の解答と解説をお願いします。
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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50792 / 親記事) 　和の求め方がわかりません。
□投稿者/ さんご 一般人(1回)-(2021/05/18(Tue) 19:50:47)
    　の求め方を知りたいです。
    答えは1+aになるそうですが、なぜそうなるのかがわかりません。


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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50793 / ResNo.1) 　Re[1]: 和の求め方がわかりません。
□投稿者/ らすかる 付き人(51回)-(2021/05/19(Wed) 00:02:06)
    a＞0ならば
    無限級数の公式Σ[k=0〜∞]r^k=1/(1-r)に
    r=a/(1+a)を代入すれば求まります。

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■50794 / ResNo.2) 　Re[2]: 和の求め方がわかりません。
□投稿者/ さんご 一般人(2回)-(2021/05/19(Wed) 09:55:29)
    理解できました！ありがとうございます！！
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50800 / ResNo.3) 　Re[3]: 和の求め方がわかりません。
□投稿者/ さんご 一般人(3回)-(2021/05/22(Sat) 13:47:01)
    解決しました
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■50798 / 親記事) 　ベイズ更新について
□投稿者/ haru 一般人(1回)-(2021/05/19(Wed) 19:46:09)
    ベイズ更新についての問題です。
    見分けのつかない袋が 3 つある．
    袋1 には赤玉と白玉が 1 : 1 の割合で，袋2 には 3 : 1 の割合で，袋3 には 1 : 2 で入っている．

    1 つの袋を無作為に選び，その中から 1 つ玉を取り出したところ，赤玉だった．
    その後，取り出した玉を元の袋に戻してよくかき混ぜ，その袋から 1 つ玉を取り出すという作業を 2 回繰り返した．
    2 回目も 3 回目も取り出した玉の色は赤だった．

    このとき，(1) 2 回目 および (2) 3 回目の玉の取り出し終了時点での 袋1 の事後確率を求めよ。

    答えがないのであっているか確認したいです。
    可能であれば解説も含めて回答よろしくお願いします。
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■50795 / 親記事) 　無限積分
□投稿者/ megumi 一般人(11回)-(2021/05/19(Wed) 15:56:25)
    2021/05/22(Sat) 12:45:59 編集(投稿者)

    　ディリクレ積分

    　　∫[0→∞] sin(x)/x dx = π/2

    を利用して

    　　∫[0→∞] sin(2x)sin(x)/x^2 dx

    を求めたのですが計算が合いません。間違いをご指摘ください。

723×767 => 235×250

1621407385.png/50KB
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50796 / ResNo.1) 　Re[1]: 無限積分
□投稿者/ 豚の脂身 一般人(1回)-(2021/05/19(Wed) 17:09:08)


    ですかね。
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■50797 / ResNo.2) 　Re[2]: 無限積分
□投稿者/ megumi 一般人(12回)-(2021/05/19(Wed) 17:30:26)
    　あちゃ〜、詰めのところでいろいろ計算ミスしてるなあwwwww

    　すばやい回答ありがとうございました。
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