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■50548 / 親記事) 　統計学
□投稿者/ ら 一般人(1回)-(2020/11/14(Sat) 21:28:53)

    統計学の宿題でこの問題の解決方法を教えて頂きたいです

    船が港に到着すると、水中ロボットが船体の外側を掃除して、海の生き物、海藻、汚れを取り除きます。ロボットには、船の鋼鉄の船体を這うことができる磁気ホイールがあります。このように船体を滑らかにすることで、次の航海で約8％の燃料を節約できます。船が出港する前に清掃を完了できることが重要です。

    （a）（3マーク）貨物の荷降ろしと荷積みにかかる時間は22.7時間です。ロボット（タイプA）は、船の片側を掃除し、次に反対側を掃除します。洗浄時間は船体の汚れの量に依存し、通常、船の片側で平均9.3時間、標準偏差1.6時間で分布します。船の2番目の側の時間も、通常、平均9.3時間、標準偏差1.6時間で分布しています。そして、0.85の相関係数で最初の側にかかる時間と相関しています。貨物が荷降ろしおよび再荷積みされる前に、ロボットが船体の清掃を終了する確率はどれくらいですか？

    （b）（3マーク）貨物の荷降ろしと再荷積みにかかる時間は、貨物の量によって異なり、通常、平均22.7時間、標準偏差2.1時間で分布します。ロボット（タイプB）は、平均19.6時間、標準偏差2.4時間の正規分布の時間で、船の両側を清掃します。貨物が荷降ろしおよび再荷積みされる前に、ロボットが船体の清掃を終了する確率はどれくらいですか？質問は続きました。船が空の港に到着したら、出発する前に積み込む必要があり、積み込むのに10.5時間かかります。船体の清掃には、両側に1つずつ、合計2台のロボットが使用されます。

    （c）（2マーク）各ロボット（タイプC）のクリーニング時間は、通常、平均8.3時間、標準偏差1.2時間で分布しており、これらの時間は互いに独立しています。船の両側が10.5時間で清掃され、出発の準備が整う確率はどれくらいですか？

    （d）（2マーク）各ロボット（タイプD）の洗浄時間は、平均8.3時間で指数分布しており、これらの時間は互いに独立しています。船の両側が10.5時間で清掃され、出発の準備が整う確率はどれくらいですか？
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■50545 / 親記事) 　ベクトル空間
□投稿者/ 5xx 一般人(1回)-(2020/11/14(Sat) 13:39:02)
    Vは(R上の)ベクトル空間,v1=u1,v2=u1+u2,v3=u1+u2+u3とする. u1, u2, u3 が V の基底のとき, v1, v2, v3 が V の基底になることを示せ。

    v1, v2, v3 が 1 次独立かつVを生成することを示せばいいと思うのですが、c1v1+c2v2+c3v3＝0としてv1、v2、v3を代入して計算したりしたのですがよく理解出来てないのかこの先が曖昧になってしまいます。まず、この考え方が間違っているのでしょうか？お時間ある際にお答え頂けると幸いです。
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■50541 / 親記事) 　複素数の三角不等式（引き算）
□投稿者/ Megumi 一般人(14回)-(2020/11/11(Wed) 18:42:34)
    　複素数 z、w に対し
    　　|z|-|w|≦|z+w| ･････(※)
    が成り立つと思うのですが
    　　z = i, w = 2 のとき
    　　|z|-|w| = |i|-|2| = -1
    　　|z+w| = |i-2| = √5
    　　∴|z|-|w|<|z+w|
    と確かに(※)は成り立っています。しかし、
    　　1/(|z|-|w|) = -1
    　　1/|z+w| = 1√5
    なので
    　　1/|z+w|≦1/(|z|-|w|)
    は成り立ちませんよね。(※)の逆数の不等式が成り立つには
    　　|z|-|w|>0かつ|z|-|w|≦|z+w|⇒1/|z+w|≦1/(|z|-|w|)
    で、いいのでしょうか？

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■50542 / ResNo.1) 　Re[1]: 複素数の三角不等式（引き算）
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2020/11/13(Fri) 05:07:49)
    その通りです。
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■50543 / ResNo.2) 　Re[2]: 複素数の三角不等式（引き算）
□投稿者/ Megumi 一般人(15回)-(2020/11/13(Fri) 21:56:05)
    ありがとうございました。
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■50540 / 親記事) 　微分の問題
□投稿者/ 微分 一般人(1回)-(2020/11/10(Tue) 23:23:26)
    すみません、1か2番分かる方お願いします。。。
1021×439 => 250×107

1605018206.png/58KB
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■50538 / 親記事) 　体積
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/11/07(Sat) 15:45:05)
    「xyz空間において、xy平面上の円板x^2+y^2≦1を底面とし、点(0,0,1)を頂点とする円錐をCとする。また、不等式x≧(z-1)^2が表す立体をPとする。CとPの共通部分CとPの共通部分の体積を求めよ。」という問題の解説をお願いします。よろしくお願いいたします。
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■50539 / ResNo.1) 　Re[1]: 体積
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/11/09(Mon) 17:44:20)
    円錐の側面はx^2+y^2=(1-z)^2だから
    x=tで切った断面の形は1-√t≦z≦1-√(y^2+t^2)
    1-√t=1-√(y^2+t^2)の解はy=±√{t(1-t)}なので、断面積は
    2∫[0〜√{t(1-t)}]√t-√(y^2+t^2) dy
    =t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t)
    よって求める体積は
    ∫[0〜1]t√(1-t)+t^2logt-t^2log(√(t(1-t))+√t) dt=4/45

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