数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 86]

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質問(2) |

■50488 / 親記事)

　ある式の微分における式変形について

□投稿者/ ジョンドゥ一般人(1回)-(2020/08/31(Mon) 10:55:28)

画像の式変形についての質問なのですが、黒文字の部分が矢印の先になるように式変形できるようです。
私は赤文字のように積の微分の公式を用いて試みたのですがうまくいかず、皆様のお知恵を拝借させていただきたいです。
よろしくお願いします。

2048×1536 => 250×187

E218289B-A6CD-4F84-81B2-62EAEA3847DC.jpeg/163KB

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50489 / ResNo.1)

　Re[1]: ある式の微分における式変形について

□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2020/08/31(Mon) 11:43:10)

pで微分してるんですよね？
{(p^x)(1-p)^(n-x)}'
={p^x}'(1-p)^(n-x)+(p^x){(1-p)^(n-x)}'
=xp^(x-1)(1-p)^(n-x)+(p^x)(n-x)(1-p)^(n-x-1){(1-p)}'
=xp^(x-1)(1-p)^(n-x)-(p^x)(n-x)(1-p)^(n-x-1)
です。

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■50490 / ResNo.2)

　Re[2]: ある式の微分における式変形について

□投稿者/ ジョンドゥ一般人(3回)-(2020/08/31(Mon) 13:38:45)

らすかる様

ありがとうございます。
合成関数の微分が抜けていたのですね。。
初歩的なミスでおはずかしい限りです。

数式もご記入くださりありがとうございました。
非常に分かり易かったです。

解決済み!

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■50482 / 親記事)

　3次元空間の点

□投稿者/ まるた一般人(1回)-(2020/08/29(Sat) 17:52:16)

3次元空間の点(x,y,z)について
x+y+z＜xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz
が成り立つことの証明を教えて下さい

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50484 / ResNo.1)

　Re[1]: 3次元空間の点

□投稿者/ らすかる一般人(12回)-(2020/08/29(Sat) 23:37:51)

どちらも成り立たないと仮定すると
x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2＜xyz
を満たす(x,y,z)が存在することになる。
これが成り立つならば、x,y,zすべて絶対値をとって正にしても成り立つので、
x,y,zが正で成り立つものが存在しないことが言えれば十分。
よってx,y,zは正と仮定する。
三変数の相加相乗平均から
x^2+y^2+z^2≧3[3]√(x^2y^2z^2)=3(xyz)^(2/3)
なので
xyz＞x^2+y^2+z^2≧3(xyz)^(2/3)
xyz＞3(xyz)^(2/3) を解くと xyz＞27 … (1)

x+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2＜xyz から
x^2+y^2+z^2＜x+y+z
整理して
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2＜3/4
3/4＜1なので、少なくとも
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2+(z-1/2)^2＜1
が成り立たなければならない。
このとき0＜x＜3/2かつ0＜y＜3/2かつ0＜z＜3/2となるが、
これは(1)を満たさないので矛盾。
従ってx+y+z≧xyz かつ x^2+y^2+z^2＜xyz
を満たす(x,y,z)は存在しないので、
x+y+z＜xyz または x^2+y^2+z^2≧xyz
が常に成り立つ。

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■50487 / ResNo.2)

　Re[2]: 3次元空間の点

□投稿者/ まるた一般人(2回)-(2020/08/30(Sun) 18:36:20)

ありがとうございました
よく分かりました

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■50486 / 親記事)

　線形代数」

□投稿者/ ゆう一般人(1回)-(2020/08/30(Sun) 15:11:14)

線形代数の問題です。
この問題の解説お願いします。