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■52167 / 親記事) 　微分
□投稿者/ 初 一般人(1回)-(2023/05/02(Tue) 23:25:29)
    tanのn階微分の求め方を教えてください。計算過程も含めてお願いいたします。
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■52163 / 親記事) 　tanの加法定理
□投稿者/ 耄碌じいさん 一般人(1回)-(2023/05/01(Mon) 08:01:07)
    こんにちは、tanの加法定理で遊んでいる耄碌じいさんです。

    さて、質問です。
    かつという条件下で、以下のようにの分母分子にゼロとわかっているをかけることは正当でしょうか。


    同様に、
    かつという条件下で、以下のように分母分子にゼロとわかっているをかけることは正当でしょうか。


    どちらも中の定義域外のtanを解消することが目的です。
    加法定理うんぬんより、根本的な数学の理解が足りないかもしれません。ご意見いただけますと幸いです。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52164 / ResNo.1) 　Re[1]: tanの加法定理
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2023/05/01(Mon) 14:57:25)
    ご承知の通り、cosα=0のときはそもそもtanαが定義できませんので
    cosαをかける以前に
    (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) (A)
    が定義できず、式として使うことができません。

    (A)は加法定理により
    tan(α+β) (B)
    で
    cosα=0 (C) のとき
    α=π/2+nπ(nは整数)
    ですので、
    tan(α+β)={sin(α+β)}/{cos(α+β)} (D)
    ={(-1)^n}(cosβ)/{{-(-1)^n}sinβ} (∵)加法定理による
    =-1/tanβ (E)
    従って(C)のとき(B)を変形するのであれば
    面倒でも(D)のように変形するか、
    (E)を公式として頭に入れもらうか、どちらかになると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52165 / ResNo.2) 　Re[2]: tanの加法定理
□投稿者/ 耄碌じいさん 一般人(2回)-(2023/05/01(Mon) 15:26:17)
    納得であります。
    ありがとうございました！
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■52150 / 親記事) 　三角形
□投稿者/ △ 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 03:35:34)
    次の条件を満たす正の有理数p,qは存在するのでしょうか？

    条件
    面積がpで周の長さがqの三角形がただ一つだけ存在する。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52151 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2023/04/20(Thu) 07:19:09)
    存在しません。
    まず、周の長さが有理数である正三角形の面積は無理数ですから、
    面積も周の長さも有理数である三角形は正三角形ではありません。
    そこで、最初に「周の長さがqの正三角形ABC」を考えます。
    周の長さが一定のとき、面積が最大になるのは正三角形の場合ですから、
    正三角形ABCの面積はpより大きくなります。
    BCを(面積がp以下にならないよう)わずかに短くし、その分AB,ACを同量長くして
    周の長さが変わらないようにします。するとAB=AC＞BCである二等辺三角形
    （周の長さはqで面積はpより大きい）を作ることができます。
    そして周の長さが変わらないように、Aを（B,Cを焦点とする楕円周に沿って）
    移動すれば面積をpにすることができます。
    「BCをわずかに短くする量」は無限通りありますので、
    「面積がpで周の長さがqである三角形」も無限通りあることになります。
    よって、「ただ一つ」どころか、
    「面積がpで周の長さがqの三角形が有限個である」ものすら存在しません。

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■52158 / ResNo.2) 　Re[2]: 三角形
□投稿者/ △ 一般人(2回)-(2023/04/22(Sat) 01:58:28)
    有難うございました。
    とても分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52155 / 親記事) 　点数の求め方
□投稿者/ マカロニ 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 22:10:00)
    成績評価
    確認テスト2回
    （全体における評価の割合:各テストにつき40%×2回:80%）
    授業内課題10回
    （全体における評価の割合:各テストにつき2%×10回:20%）

    60点以上で合格

    課題 : 成績（得点）
    確認テスト①： 80
    授業内課題 : 6回提出
    すべて2点獲得

    60点以上取るには、最後一回の確認テストを最低何点取らなければならないか。


    自分で出した答えは16点でしたが、逆算したら合わなかったのでたぶん違います。

    頭が混乱して分からなくなったので求め方を教えてください。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52156 / ResNo.1) 　Re[1]: 点数の求め方
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2023/04/21(Fri) 22:18:17)
    求める点数をx点とすると、条件から
    80・0.4+0.4x+6・2≧60
    これより
    0.4x≧16
    x≧40
    ∴最低40点取る必要があります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52157 / ResNo.2) 　Re[2]: 点数の求め方
□投稿者/ マカロニ 一般人(4回)-(2023/04/21(Fri) 22:30:56)
    こんなにきれいな式でまとまるんですね。
    難しく考えすぎてました。

    ありがとうございます！
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■52152 / 親記事) 　e
□投稿者/ お食い初め 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 07:42:17)
    log(e+1)>e^2/(e^2-1)
    の証明教えて下さい
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52153 / ResNo.1) 　Re[1]: e
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2023/04/20(Thu) 11:41:40)
    log(1+x)＞x-x^2/2 と e＞2 を使ってよければ

    (e^2-1)log(e+1)=(e^2-1)log{e(1+1/e)}=(e^2-1){1+log(1+1/e)}
    ＞(e^2-1){1+1/e-(1/e)^2/2}
    =e^2+e-3/2-1/e+(1/e)^2/2
    =e^2+(e-2){1+1/(2e)}+(1/e)^2/2
    ＞e^2
    なので
    log(e+1)＞e^2/(e^2-1)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52154 / ResNo.2) 　Re[2]: e
□投稿者/ お食い初め 一般人(2回)-(2023/04/20(Thu) 18:29:01)
    ありがとうございます！
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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