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■52149 / 親記事) 　試行錯誤をしよう
□投稿者/ squall 一般人(1回)-(2023/04/16(Sun) 06:09:03)
    これは数学の志田先生が言っていたのですが、数学は試行錯誤することが大事と言っていました。
    具体的に言うと、解けない問題に取り組むことが大事、解ける問題を解く必要はないということです。
    僕はなるほどなと思いました。
    僕の場合、高校数学はだめでしたけど、中学数学は自分でいうのもなんですが結構成績は良いほうだったと思います。
    でもそのときは、試行錯誤をするという考え方で数学をしていなかったですね。
    じつを言うと、僕は今度は趣味で数学を勉強してみようかなと考えているのですが、今度は試行錯誤をすることを心がけてみようかなと思っています。
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■52147 / 親記事) 　関数のグラフ
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2023/04/14(Fri) 12:47:49)
    数学Ⅲの教科書の解答の中に

    　lim[x→-√2+0]y'=-∞、lim[x→√2-0]=-∞

    という記述があるのですが、これは必要ですか？

    よろしくお願いします。
603×804 => 187×250

1681444069.jpg/161KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52148 / ResNo.1) 　Re[1]: 関数のグラフ
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2023/04/14(Fri) 15:32:11)
    必要です。
    その計算があるため、グラフはx=±√2に接するように書かれていますね。
    もしその計算をしない場合、(±√2,0)にどういう角度で近づいていくかわからず、
    不正確なグラフが余計に不正確になってしまいます。
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■52112 / 親記事) 　中間値の定理の証明（区間縮小法ではない）
□投稿者/ 未熟者 一般人(1回)-(2023/02/09(Thu) 17:56:59)
    中間値の定理の証明で、関数fが区間[a,b]で定義され、連続で、f(a)=α<0、f(b)=β>0とする。そのときf(c)=0となるcがaとbの間に存在するとあり、本にその証明として、

    a≦d<bかつ区間[a,d]で常にf(x)<0であるようなd全体の集合をAとする。bはAの一つの上界なのでAは上に有界である。そこでsup A=cとする。a≦x<cとすれば、x<d<cを満たすdがあるからf(x)<0、よって区間[a,c)でf(x)<0である。ゆえにfの連続性からlim(x→c-0)f(x)=f(c)≦0となる。（以下略）

    とあるのですが、なぜfの連続性によってf(c)≦0となるのでしょうか。区間[a,c)でf(x)<0なのになぜ=がついて<が≦になるのかがわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52113 / ResNo.1) 　Re[1]: 中間値の定理の証明（区間縮小法ではない）
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2023/02/09(Thu) 18:05:56)
    例えばf(x)=-x^2のとき[-2,0)でf(x)＜0ですがf(0)=0ですね。これと同じことです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52146 / ResNo.2) 　Re[1]: 中間値の定理の証明（区間縮小法ではない）
□投稿者/ muturajcp 一般人(6回)-(2023/04/07(Fri) 20:12:40)
    f(c)<0と仮定する
    ε=-f(c)とすると
    ε=-f(c)>0
    fは連続だから

    ε=-f(c)>0に対して
    あるδ>0が存在して
    |x-c|<δとなる任意のxに対して
    |f(x)-f(c)|<ε
    f(c)-ε<f(x)<f(c)+ε=f(c)-f(c)=0
    f(x)<0…(1)
    だから

    x=c+δ/2
    とすれば
    |x-c|=δ/2<δだから(1)から
    f(x)=f(c+δ/2)<0
    だから

    c<c+δ/2∈A={d|a≦d<b,f(d)<0}
    だから
    c=supA,cがAの上界である事に矛盾するから
    ∴
    f(c)≧0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52089 / 親記事) 　関数の極値
□投稿者/ アルティメットテンパイ 一般人(9回)-(2023/01/26(Thu) 17:37:21)
    計算の過程もお願いします
    関数の極値を求めるものです、お願いします
845×346 => 250×102

suugaku6.png/53KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52144 / ResNo.1) 　Re[1]: 関数の極値
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2023/03/31(Fri) 19:46:48)
    (1)
    f(x,y)
    =5x^2+5xy+3y^2
    =5(x+y/2)^2+7y^2/4≧0

    (x,y)=(0,0) のときf(x,y)の最小値　0

    (2)
    f(x,y)
    =-4x^3+18xy-9y^2

    f_x=-12x^2+18y=0
    -2x^2+3y=0
    f_y=18x-18y=0
    x-y=0
    x=y
    -2x^2+3x=0
    x(3-2x)=0
    x=0.or.x=3/2
    (x,y)=(0,0).or.(x,y)=(3/2,3/2)

    f_xx=-24x
    f_xy=18
    f_yy=-18

    (f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2=18*24x-18^2
    (x,y)=(0,0)のとき　
    (f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2=-18^2<0だから極値でない

    (x,y)=(3/2,3/2)のとき
    (f_xx)(f_yy)-(f_xy)^2=18*36-18^2>0
    f_xx=-24*3/2=-36<0
    極大値
    f(3/2,3/2)
    =-4(3/2)^3+18(3/2)^2-9(3/2)^2
    =27/4
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■52143 / 親記事) 　命題
□投稿者/ 名大 一般人(1回)-(2023/03/31(Fri) 05:25:53)
    「1または2は素数の部分集合である。」

    この命題の真偽を教えて下さい。
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