数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 45]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

高校数学期待値の問題です(2) |

二項係数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

ζ関数(0) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

約数(0) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) |

確率(1) |

1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) |

速度(2) |

極限(0) |

質問(2) |

■51973 / 親記事)

　二等辺三角形

□投稿者/ 扇一般人(1回)-(2022/10/11(Tue) 00:19:42)

三角形OABはOA=OB=(√5)/3,AB=1の二等辺三角形で
辺OAの中点をM, 線分BMを2:3に内分する点をPとする。
Pから辺OBに下ろした垂線の足をHとするとき、
線分BHの長さを求めよ。

教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51974 / ResNo.1)

　Re[1]: 二等辺三角形

□投稿者/ らすかる一般人(8回)-(2022/10/11(Tue) 07:48:56)

1÷2=1/2、√((√5/3)^2-(1/2)^2)=√11/6 なので
O(0,√11/6), A(-1/2,0), B(1/2,0) とおける。
このとき M=(O+A)/2 なので M(-1/4,√11/12)
Mから直線OBに下した垂線の足をCとすると、条件からBH=(2/5)BC
（点Pの座標を求める必要はない）
直線OBの傾きは (√11/6-0)/(0-1/2)=-√11/3 なので
直線MCの傾きは 1/(-√11/3)=3√11/11
直線OB上の点は((1-t)/2,t√11/6)と表せるので
直線OBに直交する直線は y=(3√11/11)(x-(1-t)/2)+t√11/6 と書ける。
この直線がMを通るとき(x,y)=(-1/4,√11/12)を代入してtを求めると
t=19/20となるので、Cの座標は((1-t)/2,t√11/6)にt=19/20を代入して
C(1/40,19√11/120)
このときBC=√((1/40-1/2)^2+(19√11/120-0)^2)=19√5/60
となるので、BH=(2/5)BC=19√5/150

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51976 / ResNo.2)

　Re[2]: 二等辺三角形

□投稿者/ 扇一般人(2回)-(2022/10/11(Tue) 20:31:26)

すごく分かりやすかったです
ありがとうございました！

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51966 / 親記事)

　多項式

□投稿者/ st 一般人(1回)-(2022/10/09(Sun) 08:34:47)

(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)
を展開して出てくる16項のうちpqrsをのぞく全ての項が0で
さらにa=p=0でもb=p=0でもc=r=0でもd=s=0でもないとき
a,b,c,dの求め方を教えて下さい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■51967 / ResNo.1)

　Re[1]: 多項式

□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2022/10/09(Sun) 09:41:02)

「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開して出てくる16項のうちpqrsをのぞく全ての項が0」とは
「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開するとpqrsになる」という意味ですか？
もしそうならa=b=c=d=0しかないと思いますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51968 / ResNo.2)

　Re[2]: 多項式

□投稿者/ st 一般人(2回)-(2022/10/09(Sun) 10:14:09)

ありがとうございます

「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開して出てくる16項のうちpqrsをのぞく全ての項が0」
ならば
「(a-p)(b-q)(c-r)(d-s)を展開するとpqrsになる」
にはなります。

逆がいえるかはちょっと私にはわからないです…

>もしそうならa=b=c=d=0しかないと思います
私にはあまりピンとこないので証明を教えてほしいです

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51970 / ResNo.3)

　Re[3]: 多項式

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2022/10/09(Sun) 18:37:39)

2022/10/09(Sun) 18:44:32 編集(投稿者)

少し誤解していましたが、
abcd=abcs=abrd=abrs=aqcd=aqcs=aqrd=aqrs=pbcd=pbcs=pbrd=pbrs=pqcd=pqcs=pqrd=0
かつ |a|+|p|≠0 かつ |b|+|p|≠0 かつ |c|+|r|≠0 かつ |d|+|s|≠0
のときにa,b,c,dの値は？
という意味ですね？

それならばb=q=0であればa,c,dがどんな値でも成り立ちますね。

もし、質問のb=p=0がb=q=0の間違いならば問題は
> abcd=abcs=abrd=abrs=aqcd=aqcs=aqrd=aqrs=pbcd=pbcs=pbrd=pbrs=pqcd=pqcs=pqrd=0
> かつ |a|+|p|≠0 かつ |b|+|q|≠0 かつ |c|+|r|≠0 かつ |d|+|s|≠0
> のときにa,b,c,dの値は？
となり、この場合は
abcd=0なのでa,b,c,dのうち少なくとも一つは0
a=0とするとp≠0
pbcd=0なのでb,c,dのうち少なくとも一つは0
b=0とするとq≠0
pqcd=0なのでc,dのうち少なくとも一つは0
c=0とするとr≠0
pqrd=0なのでd=0
a,b,c,dのうち0を仮定する順番がどうであっても全部0になるから、a,b,c,d=0

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51971 / ResNo.4)

　Re[4]: 多項式

□投稿者/ st 一般人(3回)-(2022/10/10(Mon) 09:03:45)

ありがとうございます！！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51963 / 親記事)

　無限級数

□投稿者/ 鍋一般人(3回)-(2022/10/06(Thu) 14:13:22)

以下の条件を全て満たす実数列{a[n]}(n=1,2,3,…,∞)の例を教えて下さい。

・どの2つの項も異なる。
・a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+…は無理数に収束する。
・a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+a[5]-…は有理数に収束する。
・lim[n→∞]n*a[n]は収束しない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51964 / ResNo.1)

　Re[1]: 無限級数

□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2022/10/06(Thu) 15:30:09)

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…=π/4 … (1)
1/2-1/4+1/6-1/8+1/10-1/12+…=log√2 … (2)
(2)の第1項の1/2を1/2-log√2+π/4に変えれば
(1/2-log√2+π/4)-1/4+1/6-1/8+1/10-1/12+…=π/4 … (3)
よって
a[2m-1]=1,-1/3,1/5,-1/7,1/9,-1/11,… (m≧1)
a[2]=1/2-log√2+π/4
a[2m]=-1/4,1/6,-1/8,1/10,-1/12,… (m≧2)
とすれば
Σa[2m-1]=Σa[2m]=π/4なので
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+…=π/2
a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+…=0
またlim[n→∞]na[n]は±1で振動するので収束しない

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51965 / ResNo.2)

　Re[2]: 無限級数

□投稿者/ 鍋一般人(4回)-(2022/10/06(Thu) 15:51:59)

ありがとうございます。
とても助かりました！

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■51960 / 親記事)

　無限級数

□投稿者/ 鍋一般人(1回)-(2022/10/06(Thu) 09:49:50)

実数列{a[n]}(n=1,2,3,…,∞)は、どの項も0ではなく、
同じ数は2度とは現れない。
さらに無限級数
a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+…… は無理数に収束し、
a[1]-a[2]+a[3]-a[4]+a[5]-…… は有理数に収束する。

このような条件を満たす数列{a[n]}の具体例を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■51961 / ResNo.1)

　Re[1]: 無限級数

□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2022/10/06(Thu) 10:35:36)

Σ[k=1～∞](1/2)^k=1
Σ[k=1～∞]2・(1/3)^k=1
なので
a[2m-1]=(1/2)^m・√2
a[2m]=2・(1/3)^m・√2
とすれば
前者は2√2に収束、後者は0に収束します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51962 / ResNo.2)

　Re[2]: 無限級数

□投稿者/ 鍋一般人(2回)-(2022/10/06(Thu) 11:30:02)

ありがとうございます。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■50679 / 親記事)

　コラッツ予想について

□投稿者/ 成清　愼＠一般人(1回)-(2021/03/27(Sat) 14:47:33)
http://koubeichizoku.atwebpages.com/colattz20211.pdf

標記につきましては上記URLに拙論を記載いたしました。諸兄におかれましてはご多忙中恐縮ながらよろしくご査収の上、ご高配ご指導賜れば幸甚に存じます

引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50680 / ResNo.1)

　イヴ・サンローラン

□投稿者/ vogcopy 一般人(1回)-(2021/03/30(Tue) 15:17:41)

ファッションは消えゆくが、スタイルは永遠に残る」。比類なきデザイナー、イヴ・サンローランは、そう見事に表現した。vogcopy /vogcopy.net/一生使える宝石箱を作るなら、決して流行遅れにならないものを覚えておくことが大事。//vogcopy.net/brand-338-c0.html　イヴ・サンローランコピー /www.eklablog.com/profile/32969224

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50689 / ResNo.2)

　Re[1]: コラッツ予想について

□投稿者/ 極限一般人(3回)-(2021/04/03(Sat) 03:11:40)

間違っています。

間違いの本質的なところは、最後の「極限において」という部分です。
コラッツ予想の主張は「有限回の操作によって1にたどり着く」ですので、件の極限操作を行った段階でこの主張から外れたものを相手にしてしまっていることになります。

次に、この誤りにご自身が気づきにくくしている箇所があります。
それが"Operation transposition of Collatz"中で、S, D_0を再定義している箇所です。
数学の証明において一度定義した対象を「再定義」することは、読み手（引いては自分自身）を混乱させる以上の効果を持ちません。
実際ここでも「再定義」などせずに集合列 (S^0, D_0^0), (S^1, D_0^1), (S^2, D_0^2), (S^3, D_0^3), ... を用意して、「(S^n, D_0^n)に"Operation transposition of Collatz"を一度適用した結果を(S^(n+1), D_0^(n+1))とする」などとすれば同じことを混乱なく記述できます。

そして一旦こう書いてしまうと、最初に述べた誤りが自然と浮き上がってくるのが見て取れると思います。

有限な整数n（単に自然数と言っても同じことですが）に対して (S^n, D_0^n) が (φ, N^1) になっていると主張できるのならともかく、nに対して極限を取った (S^∞, D_0^∞) とでも書くべきものが (φ, N^1) であったとしてもそれは有限回の操作で1になることを主張するコラッツ予想を「証明」するものではありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■51957 / ResNo.3)

　Re[2]: コラッツ予想について

□投稿者/ 成清　愼＠一般人(1回)-(2022/09/20(Tue) 21:27:51)

貴重なご意見感謝いたします。ご指摘に従って「極限」という記述の部分を削除し改訂版を下記ＵＲＬにアップいたしました。「再定義」のほうは使用している集合
中に余分なものを残したくないのでご破算で願いましてはという意味で残させていただきました。何卒ご容赦願いたく。
dongram.web.fc2.com/collatz20221.pdf

引用返信/返信 [メール受信/ON]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]

＜前のスレッド5件 | 次のスレッド5件＞

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター