■記事リスト / ▼下のスレッド
/ ▲上のスレッド
□投稿者/ りん 一般人(1回)-(2022/07/23(Sat) 23:40:13)
 | (1) X := {(x,y) ∈ R^2 |(x^2 −y^2)(x^2 +y^2 −1) = 0}の基本群を求めよ.
(2) Y := {(x,y,z) ∈ R^3 |(x^2 +y^2)(y^2 +z^2)(x^2 +y^2 +z^2 −1) = 0}の基本群を求めよ。
よろしくお願いします。
|
|
|
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
| ■51929 / ResNo.1) |
Re[1]: 位相数学の問題です
|
□投稿者/ ひそ 一般人(1回)-(2022/07/24(Sun) 01:37:10)
| こちらこそどうかよろしくお願い致します。
|
|
|
| ■51932 / ResNo.2) |
Re[1]: 位相数学の問題です
|
□投稿者/ マシュマロ 一般人(24回)-(2022/07/25(Mon) 03:15:10)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
| こんにちは☆
（２）の方が簡単なので、まずそちらから。
原点Ｏ＝（０，０，０）を基点として考えます。
ｐ＝（１，０，０），ｑ＝（−１，０，０），ｒ＝（０，０，１），ｓ＝（０，０，−１）
とおきます。
Ｏから上記のいずれかの点α∈{ｐ，ｑ，ｒ，ｓ}に動き、その後球面上を
いずれかの点β∈｛ｐ，ｑ，ｒ，ｓ｝に動いた後、Ｏに戻るという
道を（α，β）と表すことにします。
このような道の有限個の積が基本群の類を生成します。
（α，α）は自明な道〈０〉なので、それ以外の１２通りが生成元と
なりますが、さらに（α，β）（β，α）＝〈０〉，また
（α，β）（β，γ）＝（α，γ） （α，β，γ∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））
となるので、生成元としては
a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｐ，ｒ），ｃ＝（ｐ，ｓ）
をとることができます。
このa，ｂ，ｃで生成される自由群が求める基本群となります。
（１）も原点О＝（０，０）を基点として考えます。
ｐ＝（１／√２，１／√２），ｑ＝（−１／√２，１／√２），
ｒ＝（−１／√２，−１／√２），ｓ＝（１／√２，−１／√２）
とおきます。
Оからαに動き、その後円周上をβに動いた後、Оに戻る道を（α，β）とおきます。
（α，β∈（ｐ，ｑ，ｒ，ｓ））
（２）と同様に考えて、a＝（ｐ，ｑ），ｂ＝（ｑ，ｒ），ｃ＝（ｒ，ｓ），ｄ＝（ｓ，ｐ）とおくと
基本群はa，ｂ，ｃ，ｄで生成される自由群となります。
ご参考になれば幸いです。
ではでは☆
|
|
|
■記事リスト /
レス記事表示 →
[親記事-2]
|
で表示されます。
で表示されます。
フェルマーの最終定理の証明(3)