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■51826 / 親記事) 　複素フーリエ級数展開
□投稿者/ おはりすめんてん 一般人(1回)-(2022/03/26(Sat) 15:58:40)
    f（x）＝{0(-1≦x＜0）1（0≦x＜1）}
    f（x＋2）＝f（x）
    この関数を複素フーリエ級数展開するもんだいが分かりません、教えてください。
    答えは、f（x）＝1/2-i/πΣ[n＝−∞から∞]1/(2n-1)×e^(2n-1)inxです。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51828 / ResNo.1) 　Re[1]: 複素フーリエ級数展開
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2022/03/27(Sun) 18:29:42)
    一般に
    g(x)=-1(-π≦x＜0)
    g(x)=1(0＜x≦π)
    なるg(x)をフーリエ展開すると
    g(x)=(4/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)x (A)
    (これは教科書のフーリエ展開の項目で例として割りと書かれているものなので
    ネットなどで調べてみて下さい。)
    これを元にしてオイラーの公式を適用すれば導けます。
    (但し(A)については自力で導くことが前提になりますが。)

    (A)より
    f(x)=(1/2)g(πx)+1/2
    =1/2+(1/2)(4/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)πx
    =1/2-(i/2)(2/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}-e^{-i(2n-1)πx}}
    =1/2-(i/π){Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=1〜∞]{1/{-(2n-1)}}e^{i{-(2n-1)πx}}}
    =1/2-(i/π){Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=-∞〜0]{1/{(2n-1)}}{e^{i{(2n-1)πx}}}
    ((∵)二つ目のΣにおいて、-n+1を改めてnと置いた)
    =1/2-(i/π){Σ[n=-∞〜∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}


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■51831 / ResNo.2) 　Re[2]: 複素フーリエ級数展開
□投稿者/ おはりすめんてん 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:18:01)
    ありがとうございます、解決しました！
解決済み!
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■51830 / 親記事) 　フーリエ変換とその性質
□投稿者/ おはよう 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:17:23)
    f（筆記体）[e^-(√2c×x)^2/2]が、1/√2c&#10006;&#65039;e^-1/2(α/√2c)^2になる理由がわかりません、
    f（筆記体）[e^-x^2/2]＝e^-α^2/2と、フーリエ変換の性質である、f（筆記体）[f（cx)]＝1/|c|F（α/c)を使うみたいですが。
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■51829 / 親記事) 　フーリエ変換
□投稿者/ おはよう 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 00:07:50)
    フーリエ変換の性質は自ら証明できるようになったほうがいいですか。
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■51823 / 親記事) 　e^cos1
□投稿者/ アセアン 一般人(1回)-(2022/03/20(Sun) 07:10:40)
    e^(cos1)>π/2 を示すにはどうするのがいいでしょうか？
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51824 / ResNo.1) 　Re[1]: e^cos1
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2022/03/20(Sun) 08:46:33)
    cosxは0＜x＜πで減少するのでπ/3＞1から
    cos1＞cos(π/3)=1/2
    ∴e^(cos1)＞√e

    π＜3.2からπ/2＜1.6なので
    π^2/4＜1.6^2=2.56＜e
    ∴e＞π^2/4から√e＞π/2なので
    e^(cos1)＞√e＞π/2

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■51825 / ResNo.2) 　Re[2]: e^cos1
□投稿者/ アセアン 一般人(2回)-(2022/03/20(Sun) 09:58:23)
    ありがとうございます。
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■51821 / 親記事) 　サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ タトゥー 一般人(1回)-(2022/03/12(Sat) 10:44:49)
    n個のサイコロを振るとき、出た目の積が平方数となる確率を求めよ。

    という問題なのですが、とりあえず5が奇数個出るとまずいと思い、
    p[n]を5が奇数個出る確率として
    p[1]=1/6, p[n+1]=5/6 p[n]+ 1/6 (1-p[n])
    p[n]=(2/3)^(n-1) (-1/3) +1/2
    1-p[n]=1/2+2^(n-1)/3^n


    ここまで来て急にそのあとどうすればいいか分からなくなりました。
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■51822 / ResNo.1) 　Re[1]: サイコロの目の積が平方数
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2022/03/12(Sat) 15:09:10)
    「2と3と6が奇数個、5が偶数個」または「2と3と5と6が偶数個」
    となる確率を求めればよいのですが、
    簡単に計算できる方法は今のところ思いついていません。
    とりあえず複雑で面倒な計算をゴリゴリしたところ、
    求める確率は(3^n+2^n+3)/(8×3^n)となりました。

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