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■50863 / 親記事) 　連立方程式
□投稿者/ まるは 一般人(1回)-(2021/06/26(Sat) 11:13:16)
    の、解法と答えを教えて下さい

    a^2+b^2=c^2
    b^2-{c-(b-a)}=ba
    a^2+{c+(b-a)}=ac
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50866 / ResNo.1) 　Re[1]: 連立方程式
□投稿者/ らすかる 付き人(61回)-(2021/06/26(Sat) 19:13:05)
    第3式から (a-1)c=a^2-a+b
    第2式から c=b^2-ab-a+b … (1)
    なので (a-1)c=(a-1)(b^2-ab-a+b)
    よって a^2-a+b=(a-1)(b^2-ab-a+b)
    整理して (b+2)a^2-(b^2+2b+2)a+b(b+2)=0 … (2)
    第1式に(1)を代入して a^2+b^2=(b^2-ab-a+b)^2
    整理して b{(b+2)a^2-2(b^2+2b+1)a+b^2(b+2)}=0 … (3)
    b=0のとき(3)は成り立ち、(2)からa(a-1)=0
    a=0のとき(1)からc=0
    (a,b,c)=(0,0,0)は全式を満たすので解
    a=1のとき(1)からc=-1
    (a,b,c)=(1,0,-1)も全式を満たすので解
    b≠0のとき(3)から (b+2)a^2-2(b^2+2b+1)a+b^2(b+2)=0 … (4)
    (2)から(b+2)a^2=(b^2+2b+2)a-b(b+2)
    (4)から(b+2)a^2=2(b^2+2b+1)a-b^2(b+2)
    2式から (b^2+2b+2)a-b(b+2)=2(b^2+2b+1)a-b^2(b+2)
    整理して (b+2)(a-b+1)=0 … (5)
    b=-2のとき(5)は成り立ち、(2)からa=0、(1)からc=2
    (a,b,c)=(0,-2,2)も全式を満たすので解
    b≠-2のとき(5)から a-b+1=0 すなわち a=b-1
    (2)に代入して
    (b+2)(b-1)^2-(b^2+2b+2)(b-1)+b(b+2)=0
    これより b=4 なので a=b-1=3、(1)からc=5
    (a,b,c)=(3,4,5)も全式を満たすので解
    従って解は
    (a,b,c)=(0,0,0),(1,0,-1),(0,-2,2),(3,4,5)
    の4組。

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■50868 / ResNo.2) 　Re[2]: 連立方程式
□投稿者/ まるは 一般人(2回)-(2021/06/27(Sun) 15:10:57)
    ありがとうございました！！
解決済み!
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■50862 / 親記事) 　微分
□投稿者/ niceguy 一般人(1回)-(2021/06/23(Wed) 05:09:11)
    微分の問題です。
    解説をお願いします。
1125×1278 => 220×250

C42A8402-1B6D-45AD-9EA6-94CD1912AFA8.jpeg/184KB
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■50860 / 親記事) 　大学 数学 線形代数 和空間
□投稿者/ さんぱん 一般人(1回)-(2021/06/22(Tue) 23:55:31)
    解答解説お願いします
349×163 => 250×116

17234.jpg/32KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50861 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学 数学 線形代数 和空間
□投稿者/ さんぱん 一般人(2回)-(2021/06/22(Tue) 23:56:55)
    (2)もお願いします
635×192 => 250×75

12345.jpg/54KB
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■50858 / 親記事) 　大学 数学 線形代数 行列
□投稿者/ みさき 一般人(1回)-(2021/06/21(Mon) 15:48:45)
    以下の問題の解答解説をお願いいたします。
    (1)A≠0,B≠0かつAB=0となる3次正方行列A,Bの例をあげよ.
    (2)A^2=E,A≠Eとなる5次正方行列Aの例をあげよ.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50859 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学 数学 線形代数 行列
□投稿者/ みさき 一般人(2回)-(2021/06/22(Tue) 23:47:26)
    ■No50858に返信(みさきさんの記事)
    > 以下の問題の解答解説をお願いいたします。
    > (1)A≠0,B≠0かつAB=0となる3次正方行列A,Bの例をあげよ.
    > (2)A^2=E,A≠Eとなる5次正方行列Aの例をあげよ.

    解決しました。どうもありがとうございました。



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■50853 / 親記事) 　大学 証明問題 真偽判定
□投稿者/ ひ 一般人(1回)-(2021/06/20(Sun) 20:25:39)
    (1)∀y∈R,∃x∈R,y=sin(x)
    (2)∀ε>0,∃δ1>0,∃δ2>0,δ1^2+δ2^2<ε
    (3)∀ε>0,∃δ>0,∀x>0,(ε+δ)^x>1
    ご回答いただけると幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50856 / ResNo.1) 　Re[1]: 大学 証明問題 真偽判定
□投稿者/ WIZ 一般人(6回)-(2021/06/21(Mon) 13:45:35)
    R は実数体、他の不等号が出てくる式中の変数も実数であると解釈して回答します。

    (1) ∀y ∈ R, ∃x ∈ R, y = sin(x)
    「任意の実数 y に対して、ある実数 x が存在して、y = sin(x) となる」
    |y| > 1 ならば対応する x が存在しないので、判定は偽です。

    (2) ∀ε> 0, ∃δ[1] > 0, ∃δ[2] > 0, δ[1]^2+δ[2]^2 < ε
    「任意の正実数 εに対して、ある正実数 δ[1] とδ[2] が存在して、δ[1]^2+δ[2]^2 < εとなる」
    0 < δ[1] < √(ε/2) かつ 0 < δ[2] < √(ε/2) と選べるので、判定は真です。

    (3) ∀ε> 0, ∃δ> 0, ∀x > 0, (ε+δ)^x > 1
    「任意の正実数 εに対して、ある正実数 δが存在して、全ての正実数 x について (ε+δ)^x > 1 となる」
    1より大きい実数の、指数が正の実数である冪は1より大きいです。
    # a > 1 かつ b > 0 ならば、a^b > 1 ということ。
    よって、ε+δ > 1 となるように δを選べるので、判定は真です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50857 / ResNo.2) 　Re[2]: 大学 証明問題 真偽判定
□投稿者/ ひ 一般人(2回)-(2021/06/21(Mon) 15:46:11)
    分かりやすい解説をしていただきありがとうございます。
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