数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 66]

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高校数学期待値の問題です(2) |

二項係数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

ζ関数(0) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

羅生門(0) |

確率(2) |

約数の個数(5) |

52545の「約数の個数」の式変形について(4) |

体(3) |

約数(0) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) |

確率(1) |

1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) |

速度(2) |

極限(0) |

質問(2) |

■50792 / 親記事)

　和の求め方がわかりません。

□投稿者/ さんご一般人(1回)-(2021/05/18(Tue) 19:50:47)

$2$ \sum^{\infty}_{k=0} (\frac{a}{1+a})^k$ 　の求め方を知りたいです。
答えは1+aになるそうですが、なぜそうなるのかがわかりません。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50793 / ResNo.1)

　Re[1]: 和の求め方がわかりません。

□投稿者/ らすかる付き人(51回)-(2021/05/19(Wed) 00:02:06)

a＞0ならば
無限級数の公式Σ[k=0～∞]r^k=1/(1-r)に
r=a/(1+a)を代入すれば求まります。

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■50794 / ResNo.2)

　Re[2]: 和の求め方がわかりません。

□投稿者/ さんご一般人(2回)-(2021/05/19(Wed) 09:55:29)

理解できました！ありがとうございます！！

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■50800 / ResNo.3)

　Re[3]: 和の求め方がわかりません。

□投稿者/ さんご一般人(3回)-(2021/05/22(Sat) 13:47:01)

解決しました

解決済み!

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]

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■50798 / 親記事)

　ベイズ更新について

□投稿者/ haru 一般人(1回)-(2021/05/19(Wed) 19:46:09)

ベイズ更新についての問題です。
見分けのつかない袋が 3 つある．
袋1 には赤玉と白玉が 1 : 1 の割合で，袋2 には 3 : 1 の割合で，袋3 には 1 : 2 で入っている．

1 つの袋を無作為に選び，その中から 1 つ玉を取り出したところ，赤玉だった．
その後，取り出した玉を元の袋に戻してよくかき混ぜ，その袋から 1 つ玉を取り出すという作業を 2 回繰り返した．
2 回目も 3 回目も取り出した玉の色は赤だった．

このとき，(1) 2 回目および (2) 3 回目の玉の取り出し終了時点での袋1 の事後確率を求めよ。

答えがないのであっているか確認したいです。
可能であれば解説も含めて回答よろしくお願いします。

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50795 / 親記事)

　無限積分

□投稿者/ megumi 一般人(11回)-(2021/05/19(Wed) 15:56:25)

2021/05/22(Sat) 12:45:59 編集(投稿者)

　ディリクレ積分

　　∫[0→∞] sin(x)/x dx = π/2

を利用して

　　∫[0→∞] sin(2x)sin(x)/x^2 dx

を求めたのですが計算が合いません。間違いをご指摘ください。

723×767 => 235×250

1621407385.png/50KB

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50796 / ResNo.1)

　Re[1]: 無限積分

□投稿者/ 豚の脂身一般人(1回)-(2021/05/19(Wed) 17:09:08)

$2$\displaystyle \large \frac{1}{\,2\,}\, {\displaystyle\int_{0}}^{\infty} \frac{3 \sin (3x)}{{}x} dx \, - \, \frac{1}{\,2\,}\, {\displaystyle\int_{0}}^{\infty} \frac{\sin (x)}{x} dx \\ =\, \frac{3}{\,2\,}\, {\displaystyle\int_{0}}^{\infty} \frac{ \sin (3x)}{3x} d(3x) \, - \, \frac{1}{\,2\,} \, \frac{\pi}{\,2\,} \\ =\, \frac{3}{\,2\,}\, \frac{\pi}{\,2\,}\, -\, \frac{1}{\,2\,} \,\frac{\pi}{\,2\,} \\ =\, \frac{3 \pi}{\,4\,}\, -\, \frac{\pi}{\,4\,} \\ =\, \frac{\pi}{\,2\,}$

ですかね。

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■50797 / ResNo.2)

　Re[2]: 無限積分

□投稿者/ megumi 一般人(12回)-(2021/05/19(Wed) 17:30:26)

　あちゃ～、詰めのところでいろいろ計算ミスしてるなあwwwww

　すばやい回答ありがとうございました。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

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■50790 / 親記事)

　三角関数の極限

□投稿者/ megumi 一般人(9回)-(2021/05/18(Tue) 12:14:50)

lim[x→∞]sin^2(x)/x = 0

となる理由がわかりません。

lim[x→∞](sin^2(x))'/x' = lim[x→∞]sin(2x)

ですから、ずっと振動するような気がするのですが。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■50791 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角関数の極限

□投稿者/ megumi 一般人(10回)-(2021/05/18(Tue) 15:58:21)

自己解決いたしました。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■50783 / 親記事)

　極限

□投稿者/ ルーシー一般人(1回)-(2021/05/17(Mon) 15:19:31)

nは自然数で
lim[x→1]{n/(x^n-1)-1/(x-1)}
を教えて下さい

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50784 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限

□投稿者/ X 一般人(6回)-(2021/05/17(Mon) 17:18:39)

(i)n=1のとき
(与式)=0
(ii)n≧2のとき
(与式)=lim[x→1]{n(x-1)-(x^n-1)}/{(x-1)(x^n-1)}
=lim[x→1]{n-nx^(n-1)}/{(x^n-1)+n(x-1)x^(n-1)}
=lim[x→1]{-n(n-1)x^(n-2)}/{2nx^(n-1)+n(n-1)(x-1)x^(n-2)}
=-(n-1)/2
((∵)ロピタルの定理)
これはn=1のときも成立

まとめて
(与式)=-(n-1)/2

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■50788 / ResNo.2)

　Re[2]: 極限

□投稿者/ X 一般人(10回)-(2021/05/17(Mon) 17:29:53)

別解)
(与式)=lim[x→1]{n-Σ[k=0～n-1]x^k}/(x^n-1)
∴t=x^nと置くと
(与式)=lim[x→1]{n-Σ[k=0～n-1]t^(k/n)}/(t-1)
ここで
f(t)=Σ[k=0～n-1]t^(k/n)
と置くと
f'(t)=Σ[k=1～n-1](k/n)t^(k/n-1)
∴微分係数の定義により
(与式)=-f'(1)
=-Σ[k=1～n-1]k/n
=-(1/n)Σ[k=1～n-1]k
=-(1/n)・(1/2)n(n-1)
=-(n-1)/2

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■50789 / ResNo.3)

　Re[3]: 極限

□投稿者/ ルーシー一般人(2回)-(2021/05/18(Tue) 01:09:00)

ありがとうございます！！

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