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■52821 / 親記事) 　一次変数の微分可能性について
□投稿者/ 黒猫 一般人(1回)-(2025/04/15(Tue) 03:00:10)
    ファイルの問題の大問4の(1),(2)が分かりません。
    どうやって一次変数の微分可能性を考えれば良いか分かりません。
    教えてくださると幸いです。

    (携帯)

1744653610.zip/49KB
引用返信/返信 [メール受信/ON]


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■52818 / 親記事) 　三角形の面積の大小
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2025/04/14(Mon) 23:58:51)
    43年前の学習院大学理学部の入試問題です。
    「△ABC,△A'B'C'を2つの鋭角三角形とする。このとき,

    AB＜A’B', BC＜B'C', CA＜C'A' ならば △ABC＜△A'B'C'

    であることを証明せよ。」

    の証明の過程として、c＜c',a＜a',b＜b'とするとき,
    　　　　
    　　　　　　　0＜b^2＋c^2-a^2＜2bc かつ 0＜b'^2＋c'^2-a'^2＜2b'c'

    △ABC＝1/4・sqr｛4b^2c^2-(b^2＋c^2-a^2)^2

    △A'B'C'=1/4・sqr｛4b'^2c'^2-(b'^2＋c'^2-a'^2)^2｝

    とここまで求めたのですが,これから,△ABC＜△A'B'C' であることをどう導いたらいいのか分かりません。ご教授お願いします。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52820 / ResNo.1) 　Re[1]: 三角形の面積の大小
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2025/04/15(Tue) 01:31:10)
    その式からは導けません。
    例えば a=b=c=9, a'=b'=10,c'=19 は
    a＜a', b＜b', c＜c',
    0＜b^2+c^2-a^2＜2bc かつ 0＜b'^2+c'^2-a'^2＜2b'c'
    を満たしますが、△ABC＞△A'B'C'です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52759 / 親記事) 　有限小数
□投稿者/ 小野寺 一般人(1回)-(2025/03/17(Mon) 10:32:24)
    10進法で有限小数となる有理数全体はネーター環ですか？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52780 / ResNo.1) 　Re[1]: 有限小数
□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2025/03/19(Wed) 19:49:52)
    R=[10進法で有限小数となる有理数全体]
    IをRのイデアル
    Iの生成元を
    x∈I
    y∈I
    とすると
    x=a/10^k
    y=b/10^k
    となる整数a,b,kがある
    aとbの最大公約数dが存在して
    ma+nb=d　となるような整数m,nがある
    ↓両辺を10^kで割ると
    ma/10^k+nb/10^k=d/10^k
    ↓x=a/10^k,y=b/10^kだから
    mx+ny=d/10^k
    ∴
    I=(d)は単項イデアルだから
    R=[10進法で有限小数となる有理数全体]
    は
    単項イデアル整域だから
    ネーター環である
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52817 / ResNo.2) 　Re[2]: 有限小数
□投稿者/ 小野寺 一般人(2回)-(2025/04/14(Mon) 19:40:00)
    ありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52790 / 親記事) 　イデアル
□投稿者/ 沢 一般人(1回)-(2025/03/27(Thu) 11:55:51)
    体ではない可換環∋1の加法的部分群でイデアルではないものにはどのような例があるか教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52810 / ResNo.1) 　Re[1]: イデアル
□投稿者/ muturajcp 一般人(15回)-(2025/04/06(Sun) 13:33:30)
    Z=[全整数の集合]

    複素整数の集合を

    Z[i]={a+bi|a∈Z,b∈Z}

    とすると

    Zは体ではない可換環Z[i]∋1の加法的部分群でイデアルではない

    xを変数とする整数係数多項式の集合を

    Z[x]={Σ[k=0～n]a(k)x^k|a(k)∈Z,nは非負整数}

    とすると

    Zは体ではない可換環Z[x]∋1の加法的部分群でイデアルではない

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52816 / ResNo.2) 　Re[2]: イデアル
□投稿者/ 沢 一般人(2回)-(2025/04/14(Mon) 19:38:18)
    なるほど、おっしゃる通りです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52679 / 親記事) 　確率
□投稿者/ たける 一般人(1回)-(2025/02/09(Sun) 06:34:08)
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率と
    サイコロをn+1回ふって同じ目が連続でm+1回以上出る確率は
    どちらが大きいか知りたいです。
    理由もあわせて教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52812 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ muturajcp 一般人(16回)-(2025/04/13(Sun) 09:43:27)
    1≦m≦n
    k=0～n-mに対して
    6以外の目がk回出る確率が(5/6)^kその後6の目が連続でm回出る確率は1/6^m
    だから
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率は

    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k　…①
    ------------------------------------------
    サイコロをn+1回ふって同じ目が連続でm+1回以上出る確率は

    m=1のとき

    1回目と2回目が同じ目が出る確率は(1/6)

    k=1～n-1に対して
    k回目とk+1回目が異なる目が出る確率(5/6)^k
    n回目とn+1回目が同じ目が出る確率は(1/6)

    (1/6)+(1/6)Σ[k=1～n-1](5/6)^k
    =
    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k
    となって①に等しい
    ---
    n-m≦1のとき

    1～m+1回目が同じ目が出る確率は(1/6^m)

    n-m=1のとき
    1回目と2回目が異なる目が出る確率(5/6)
    n+1-m～n+1回目が同じ目が出る確率は(1/6^m)

    (1/6^m)+(1/6^m)(5/6)
    =
    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k
    となって①に等しい
    ---
    m=2
    n=4
    のとき
    サイコロを4+1回ふって同じ目が連続で2+1回以上出る確率は
    aaa
    (1/6^2)
    baaa
    (5/6)(1/6^2)
    bbaaa
    (1/6)(5/6)(1/6^2)
    bcaaa
    (5/6)(5/6)(1/6^2)

    (1/6^2){1+2(5/6)}
    >
    (1/6^2){1+(5/6)+(5/6)^2}
    だから

    サイコロを4回ふって6の目が連続で2回以上出る確率より大きい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52814 / ResNo.2) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2025/04/13(Sun) 12:10:23)
    例えばn=5,m=2のとき
    3,6,4,6,6
    でも「6の目が連続でm回以上出」たことになるのでは？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52815 / ResNo.3) 　Re[3]: 確率
□投稿者/ muturajcp 一般人(17回)-(2025/04/13(Sun) 16:16:37)
    間違えました取り消します

    m=1　のとき
    1≦m≦n
    k=0～n-mに対して
    6以外の目がk回出る確率が(5/6)^kその後6の目が連続でm回出る確率は1/6^m
    だから
    サイコロをn回ふって6の目が連続でm回以上出る確率は

    (1/6^m)Σ[k=0～n-m](5/6)^k　…①
    は
    m=1のときしか成り立ちませんでした

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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