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■49391 / 親記事)  三角方程式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(5回)-(2019/05/22(Wed) 00:25:59)
    方程式 Sin3x=Cosx (0<=x<2Pi)を解け。

    に対して、両辺のグラフを描いて、
    x=1/4Pi、5/8Pi、9/8Pi、5/4Pi、13/8Pi

    を得ましたが、代数的に解くにはどうしたらいいのでしょうか?
    ご教授お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49392 / ResNo.1)  Re[1]: 三角方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2019/05/22(Wed) 02:46:10)
    2019/05/22(Wed) 02:49:25 編集(投稿者)

    sin3x=cosx
    三倍角の公式により
    {4(cosx)^2-1}sinx=cosx
    x=(1/2)π,(3/2)πのときsin3x≠cosxなのでcosx≠0であり
    sinx/cosx=tanx, (cosx)^2=1/{1+(tanx)^2}なので
    {4/{1+(tanx)^2}-1}tanx=1
    整理して
    (tanx)^3+(tanx)^2-3tanx+1=0
    因数分解して
    (tanx-1){(tanx)^2+2(tanx)-1}=0
    tanx-1=0のときtanx=1からx=(1/4)π, (5/4)π
    (tanx)^2+2(tanx)-1=0のとき
    2(tanx)=1-(tanx)^2
    2(tanx)/{1-(tanx)^2}=1 (∵tanx=±1は不適なので1-(tanx)^2≠0)
    tan2x=1
    0≦2x<4πなので
    2x=(1/4)π, (5/4)π, (9/4)π, (13/4)π
    ∴x=(1/8)π, (5/8)π, (9/8)π, (13/8)π

    従って
    x=(1/8)π, (1/4)π, (5/8)π, (9/8)π, (5/4)π, (13/8)π

    # もちろん、(tanx)^2+2(tanx)-1=0からtanx=-1±√2と出して
    # tanx=-1±√2を満たすxがわかればそれでもOKです。

    # 掛け流しさんの答えでは(1/8)πが抜けていますね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49315 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明3
□投稿者/ 日高 付き人(86回)-(2019/05/07(Tue) 09:58:06)
    証明ファイルです。
1240×1754 => 177×250

1557190686.png
/53KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス70件(ResNo.66-70 表示)]
■49383 / ResNo.66)  Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3
□投稿者/ muturajcp ファミリー(198回)-(2019/05/13(Mon) 05:28:11)
    訂正します
    r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}^2Eとなる
    √(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)^2Fとする。解をx1,y1,z1とすると
    r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aはEの解になるけれどFの解になるとはいえない
    x=3
    y=4
    z=5
    r=2
    r^2=4=3a
    a=4/3
    x^2+y^2={x+2}^2E
    x1^2+y1^2=(x1+√3)^2F
    の解は
    x1=3√3/2
    y1=4√3/2
    z1=5√3/2
    となる
    x1√a=3√(3a)/2
    y1√a=4√(3a)/2
    z1√a=5√(3a)/2
    となる
    x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
    =x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
    だから
    x1=3√3/2
    y1=4√3/2
    z1=5√3/2
    が共に無理数で
    x=3
    y=4
    z=5
    は共に有理数となる

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49384 / ResNo.67)  Re[7]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3
□投稿者/ 日高 軍団(120回)-(2019/05/13(Mon) 08:44:05)
    No49383に返信(muturajcpさんの記事)
    > 訂正します
    > r^2=3aとすると、r=√(3a)となるので、x^2+y^2={x+√(3a)}^2Eとなる
    > √(3a)をa=1とおいて、x^2+y^2=(x+√3)^2Fとする。解をx1,y1,z1とすると
    > r=√(3a)の、aが任意の実数の場合x1√a,y1√a,z1√aはEの解になるけれどFの解になるとはいえない
    > x=3
    > y=4
    > z=5
    > r=2
    > r^2=4=3a
    > a=4/3
    > x^2+y^2={x+2}^2E
    > x1^2+y1^2=(x1+√3)^2F
    > の解は
    > x1=3√3/2
    > y1=4√3/2
    > z1=5√3/2
    > となる
    > x1√a=3√(3a)/2
    > y1√a=4√(3a)/2
    > z1√a=5√(3a)/2
    > となる
    > x1:y1:z1=3√3/2:4√3/2:5√3/2=3:4:5
    > =x1√a:y1√a:z1√a=3√(3a)/2:4√(3a)/2:5√(3a)/2=3:4:5
    > だから
    > x1=3√3/2
    > y1=4√3/2
    > z1=5√3/2
    > が共に無理数で
    > x=3
    > y=4
    > z=5
    > は共に有理数となる

    その通りで、正しいですが、
    a=1のときの、x1^2+y1^2=(x1+2)^2を基準にして、
    x^2+y^2=(x+√3)の場合は、
    x=3*√3/2,y=4*√3/2,z=5*√3/2
    と考えたほうが、混乱しないかと思います。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49388 / ResNo.68)  Re[8]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3
□投稿者/ 日高 軍団(125回)-(2019/05/16(Thu) 20:27:33)
    一部修正しました。
1240×1754 => 177×250

2png.png
/44KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49389 / ResNo.69)  Re[9]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3
□投稿者/ 日高 軍団(126回)-(2019/05/17(Fri) 12:23:02)
    再修正しました。
1240×1754 => 177×250

3png.png
/44KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49390 / ResNo.70)  Re[10]: フェルマーの最終定理の簡単な証明3
□投稿者/ 日高 軍団(127回)-(2019/05/18(Sat) 08:36:32)
    再々修正しました。
1240×1754 => 177×250

4png.png
/47KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49385 / 親記事)  方程式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2019/05/15(Wed) 18:30:20)
    方程式
     x・logx=1 

    は初等関数を用いて解けないのでしょうか?
    ご教授お願いします・
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49386 / ResNo.1)  Re[1]: 方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(17回)-(2019/05/15(Wed) 18:44:27)
    解けません。
    Wikipediaの「ランベルトのW関数」をご覧下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49387 / ResNo.2)  Re[2]: 方程式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(4回)-(2019/05/15(Wed) 20:55:12)
    らすかる様
    ご教授ありがとうございます。
    今後ともよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49363 / 親記事)  多項式の係数
□投稿者/ 肉そぼろ 一般人(1回)-(2019/05/11(Sat) 11:33:13)
    多項式
    (x^3239+x^2111+x^1957+x^1949+x^1291+x^829+x^667+x^163+x)^3238
    の係数のなかには10^3082を超える係数があることを示せ。


    この示し方を教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49370 / ResNo.1)  Re[1]: 多項式の係数
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2019/05/12(Sun) 13:13:05)
    電卓を使って良ければ示せるんですけどね…

    (x^3239+x^2111+x^1957+x^1949+x^1291+x^829+x^667+x^163+x)^3238
    ={x(x^1290+x^162+1)(x^1948+x^666+1)}^3238
    =x^3238・(x^1290+x^162+1)^3238・(x^1948+x^666+1)^3238
    (a+b+c)^3238を展開したときのa^1079・b^1079・c^1080の係数は
    多項定理により3238!/(1079!1079!1080!)>2×10^1541なので
    x^3238・(x^1290)^1079・(x^162)^1079・(x^1948)^1079・(x^666)^1079
    =x^4390452
    の係数>(2×10^1541)^2=4×10^3082>10^3082

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49191 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 一般人(40回)-(2019/04/14(Sun) 21:47:54)
    muturajcp様

    p=2の場合も、無理数とすると、偽証がばれてしまうため、
    「r^(p-1)=paとすると」としてp=2の場合、Z-X=2にしているのです。

    がよくわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]
■49310 / ResNo.97)  Re[61]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp ファミリー(167回)-(2019/05/06(Mon) 19:05:30)
    p=3
    の時は
    z1-x1=√3
    となるように決めているので

    (x,y,z)が有理数ならば

    x1=(x√3)/(z-x)
    y1=(y√3)/(z-x)
    z1=(z√3)/(z-x)

    だから
    必ず
    x1,y1,z1
    は無理数となります

    このことは
    x^3+y^3=z^3
    が成り立つかどうかに関係ありません

    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…F
    に有理数解が無いのは当然なのです
    p=2の時も
    x1^2+y1^2=(x1+√2)^2…F
    とすれば有理数解が無くなります

    x^3+y^3=z^3
    となる有理数解x,y,zが存在しない事を証明しなければならないのに
    x,y,zが有理数の場合はすべて無理数で割って
    x1,y1,z1を無理数にして有理数解をなくしたものが
    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…F
    なのです
    Fに有理数解が無いのは当然なので
    x^3+y^3=z^3
    が成り立つかどうかに関係ありません

    x^3+y^3=z^3
    となる自然数x,y,zが存在しない事を証明してください
    x,y,zが有理数の時、無理数で割って
    x1,y1,z1を無理数にしないで下さい




引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49311 / ResNo.98)  Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 付き人(82回)-(2019/05/06(Mon) 19:47:45)
    No49309に返信(muturajcpさんの記事)
    x1,y1,z1のときは、a=1なので、
    r=(pa)^{1/(p-1)}=3^(1/2)=√3となります。
    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3となります。

    a=3ならば、r=(3*3)^(1/2)=3となります。
    x^3+y^3=(x+3)^3となります。











引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49312 / ResNo.99)  Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 付き人(85回)-(2019/05/06(Mon) 20:15:39)
    No49310に返信(muturajcpさんの記事)
    すみません。
    > x1=(x√3)/(z-x)
    > y1=(y√3)/(z-x)
    > z1=(z√3)/(z-x)
    の意味がわかりません。

    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…F
    に有理数解が無いので、
    x^3+y^3=(x+3)^3にも、有理数解はありません。
    なぜならば、
    x1*√3=x,y1*√3=y,√3*√3=3
    だからです。



















    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49313 / ResNo.100)  Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp ファミリー(168回)-(2019/05/07(Tue) 05:31:10)
    x^3+y^3=(x+√3)^3…F
    の有理数解x,y,zが無い
    という事は

    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無い
    といっているのと同じなのです


    z=x+√3

    となる有理数解x,y,zが無いのだから


    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無いのは当然なのです

    x^3+y^3=z^3
    となる有理数解x,y,zが無い事を証明してください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49314 / ResNo.101)  Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp ファミリー(169回)-(2019/05/07(Tue) 05:40:54)
    x^3+y^3=(x+√3)^3…F
    の有理数解x,y,zが無い
    という事は

    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無い
    といっているのと同じなのです


    z=x+√3

    となる有理数解x,y,zが無いのだから


    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無いのは当然なのです

    x^3+y^3=z^3
    となる有理数解x,y,zが無い事を証明してください

    x^3+y^3=z^3
    ならば
    z=x+√3
    を証明して下さい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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