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■52652 / 親記事) 　台形
□投稿者/ リンゴ 一般人(1回)-(2024/12/13(Fri) 11:09:25)
    それぞれの底辺(上底・下底)の両端の角が等しい四角形は
    平行でない１組の対辺の長さが等しい台形であることを証明せよ

    模範解答よろしくお願いしまう
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52659 / ResNo.1) 　Re[1]: 台形
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2024/12/21(Sat) 05:14:48)
    四角形ABCDに対して
    上底AD
    下底BC
    ∠ABC=∠BCD
    ∠CDA=∠DAB
    辺ABと辺DCが平行でない
    とすると
    直線ABと直線DCは1点で交わるから
    その1点をEとすると
    Eが上底AD側にある場合
    ∠EBC=∠ABC=∠BCD=∠ECB
    ∠EAD=180°-∠DAB=180°-∠CDA=∠EDA
    Eが下底BC側にある場合
    ∠EBC=180°-∠ABC=180°-∠BCD=∠ECB
    ∠EAD=∠DAB=∠CDA=∠EDA
    だから
    △EBCは|EB|=|EC|の2等辺3角形
    △EADは|EA|=|ED|の2等辺3角形
    |EB|:|EA|=|EC|:|ED|
    ∠BEC=∠AED
    2辺比挟角が等しいから
    △EBC∽△EADだから
    ∠EBC=∠EAD
    同位角が等しいから
    BC//ADだから
    四角形ABCDは台形
    |AB|=||EB|-|EA||=||EC|-|ED||=|DC|
    だから
    四角形ABCDは
    平行でない1組の対辺
    |AB|と|DC|の長さが等しい台形である

576×690 => 209×250

m2024121311.jpg/15KB
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■52656 / 親記事) 　設問ミスですか？それとも解けますか？
□投稿者/ さまよえる中学生 一般人(1回)-(2024/12/20(Fri) 11:36:54)
    手書きですがすみません。定期テストに出た変な問題です
1665×1181 => 250×177

IMG_2092.jpeg/130KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52657 / ResNo.1) 　Re[1]: 設問ミスですか？それとも解けますか？
□投稿者/ muturajcp 一般人(4回)-(2024/12/20(Fri) 19:11:58)
    2b=2a+70
    2(b-a)=70
    b-a=35

    x+b=70+a
    x=70+a-b
    x=70-(b-a)
    ↓b-a=35だから
    x=70-35
    ∴
    x=35
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■52651 / 親記事) 　二次関数
□投稿者/ あいう 一般人(1回)-(2024/12/11(Wed) 21:14:21)
    問題教えてほしいです。
    次のア〜クに適する数字(0~9)を答えよ。

    ａは定数とする。
    2次関数y=x2乗ー２（ａ+1)x･･･①
    のグラフをGとし、Gが表す放物線の頂点のX座標が1以上5以下の範囲にあるとする。このとき、ａの値の範囲は
    ア≦ａ≦イであり、
    2次関数①の1≦x≦5における最大值Ｍはア≦ａ≦2のとき
    M=ー ウエａ+オカ　となり、

    2＜ａ≦イのとき
    Ｍ＝ ーキa ーク である。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52654 / ResNo.1) 　Re[1]: 二次関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(3回)-(2024/12/14(Sat) 10:36:50)
    aは定数とする

    2次関数
    y=x^2-2(a+1)x･･･①
    y={x-(a+1)}^2-(a+1)^2
    の
    グラフをGとし、
    Gが表す放物線の頂点のX座標
    1≦a+1≦5
    の範囲にあるとする
    このとき、aの値の範囲は
    0≦a≦4
    であり、
    2次関数①の
    1≦x≦5
    における最大値Mは

    y(1)=1-2(a+1)=-2a-1
    と
    y(5)=25-10(a+1)=15-10a
    のどちらか大きい方で
    y(1)-y(5)=8a-16=8(a-2)
    だから
    0≦a≦2
    のとき
    y(1)-y(5)=8(a-2)≦0だから
    M=y(5)=-10a+15
    となり

    2<a≦4
    のとき
    y(1)-y(5)=8(a-2)>0
    だから
    M=y(1)=-2a-1
    である
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■52650 / 親記事) 　コラッツ予想
□投稿者/ 成清　愼 一般人(1回)-(2024/12/11(Wed) 20:49:53)
http://x.com/makotonarikiyo/status/1866488011716022387
    x.com/makotonarikiyo/status/1866488011716022387
    そういうことだったのか！よろしくご査収の上ご批評賜りたく
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■52587 / 親記事) 　ζ関数
□投稿者/ ζ 一般人(1回)-(2024/08/03(Sat) 18:15:00)
    ζ(11)/11-ζ(13)/13<1/60
    を示して下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52648 / ResNo.1) 　Re[1]: ζ関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2024/12/05(Thu) 21:07:26)
    a>2
    n≦t≦n+1
    n^a≦t^a≦(n+1)^a
    (n+1)^(-a)≦t^(-a)≦n^(-a)
    (n+1)^(-a)≦∫[n～n+1]t^(-a)dt≦n^(-a)

    Σ[n=3～N+1]n^(-a)≦∫[2～N+1]t^(-a)dt≦Σ[n=2～N]n^(-a)

    Σ[n=1～N+1]n^(-a)
    ≦1+1/2^a+∫[2～N+1]t^(-a)dt
    =1+1/2^a+[t^(1-a)/(1-a)][2～N+1]
    =1+1/2^a+(2^{1-a}-(N+1)^{1-a})/(a-1)
    ≦1+1/2^{a-1}

    1+1/2^a≦Σ[n=1～N+1]n^(-a)≦1+1/2^{a-1}
    ↓N→∞とすると
    1+1/2^a≦Σ[n=1～∞]1/n^a≦1+1/2^{a-1}
    ↓ζ(a)=Σ[n=1～∞]1/n^aだから
    1+1/2^a≦ζ(a)≦1+1/2^{a-1}

    1+1/2^11≦ζ(11)≦1+1/2^10
    (1+1/2^11)/11≦ζ(11)/11≦(1+1/2^10)/11

    1+1/2^13≦ζ(13)≦1+1/2^12
    (1+1/2^13)/13≦ζ(13)/13≦(1+1/2^12)/13

    -ζ(13)/13≦-(1+1/2^13)/13

    ζ(11)/11-ζ(13)/13
    ≦(1+1/2^10)/11-(1+1/2^13)/13
    =1/11-1/13+(1/2^10){1/11-1/104}
    =2/143+(1/2^10)(93/1144)
    <2/140+1/1024
    <1/70+1/420
    =1/60

    ∴
    ζ(11)/11-ζ(13)/13<1/60
1000×1000 => 250×250

m2024080318.jpg/124KB
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