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■52979 / 親記事) 　2次式
□投稿者/ 早苗 一般人(1回)-(2025/11/25(Tue) 11:21:55)
    f(1), f(1+√2), f(√3) のいずれもが有理数である実数係数の2次式 f(x) は存在しますか？
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■52980 / ResNo.1) 　Re[1]: 2次式
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2025/11/25(Tue) 13:18:05)
    明らかに存在します。
    任意の3点(p,q),(s,t),(u,v)（ただしp,s,uはすべて互いに異なりq=t=vでない）
    を通る放物線が存在しますので、問題の式は計算せずとも存在することがわかります。
    実際に作ってみると、例えば
    f(x)=(1+√2+√3)x^2-(4+√2+2√3+√6)x+(3+√3+√6)
    のときf(1)=0,f(1+√2)=4,f(√3)=0となります。
    （f(x)=ax^2+bx+cとおいてf(1)=f(√3)=0,f(1+√2)=4からa,b,cを出せば作れます）

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■52981 / ResNo.2) 　Re[2]: 2次式
□投稿者/ 早苗 一般人(2回)-(2025/11/25(Tue) 13:38:03)
    なるほど、ありがとうございます
解決済み!
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■52978 / 親記事) 　極限
□投稿者/ 長所 一般人(1回)-(2025/11/21(Fri) 18:33:14)
    lim[x→0](xe^x-e^x+1)/(xe^x-x)
    は高校数学でどう求めるのでしょうか？
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■52974 / 親記事) 　積分
□投稿者/ マサト 一般人(1回)-(2025/11/14(Fri) 07:59:06)
    ∫[-π→π] x cos(x/2) sin(nx/2) cos((n+1)x/2) dx

    の求め方を教えてください。
    nは正の整数です。
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■52975 / ResNo.1) 　Re[1]: 積分
□投稿者/ X 一般人(1回)-(2025/11/14(Fri) 19:23:51)
    積和の公式を使うと

    xcos(x/2)sin(nx/2)cos((n+1)x/2)=(1/2)xcos(x/2){sin{(n+1/2)x}-sin(x/2)}
    =(1/4)x{{sin(n+1)x+sinnx}-sinx}
    =(1/4){xsin(n+1)x+xsinnx-xsinx}

    後は{}内の各項に、頭についているxを消去できるような形で
    部分積分を使って部分積分を使います。例えば

    ∫xsinxdx=-xcosx+∫cosxdx=…
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■52977 / ResNo.2) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ マサト 一般人(3回)-(2025/11/14(Fri) 23:09:18)
    ありがとうございました。
解決済み!
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■52972 / 親記事) 　二次方程式
□投稿者/ jacobs 一般人(1回)-(2025/11/09(Sun) 10:49:56)
    -1≦a,b,c≦1かつ
    (abc)^2+(ab+bc+ca)^2-(a+b+c)^2=1
    を満たす実数a,b,cの求め方をご教示下さい。
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■52966 / 親記事) 　面積の２等分線
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2025/11/04(Tue) 21:25:35)
    平面において、「長方形の中心を通らないその面積を２等分する直線」は存在しますか？

    方形は点対称な図形ゆえ、その中心（点対称の中心；対角線の交点）を通る直線しか、面積を２等分しないのでは、と考えてはいるのですが、……。

    ご教授よろしくお願いします。
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■52967 / ResNo.1) 　Re[1]: 面積の２等分線
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2025/11/05(Wed) 02:05:27)
    存在しません。
    中心を通らない ⇒ 2等分でない
    ですから、
    2等分 ⇒ 中心を通る
    が成り立ちます。
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■52968 / ResNo.2) 　Re[2]: 面積の２等分線
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2025/11/05(Wed) 05:57:18)
    ありがとうございます。

    「中心を通らない ⇒ 2等分でない」を示すのは、かなり難しいのでしょうか？

    背理法でやるのでしょうか？
    出来れば、ご教授お願いします。
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■52969 / ResNo.3) 　Re[3]: 面積の２等分線
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2025/11/05(Wed) 07:59:11)
    簡単です。
    中心を通らない直線lがあったとき、
    それと平行で中心を通る直線mを引けば
    直線mが面積を2等分していていることから
    直線lが面積を2等分していないことは明らかです。

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■52971 / ResNo.4) 　Re[4]: 面積の２等分線
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2025/11/05(Wed) 15:45:40)
    ”目から鱗です”
    有り難うございました。
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